Gödel'in teoremlerinin yapay zeka araştırmaları üzerindeki etkileri nelerdir?

Not: Gödel'in teoremiyle ilgili deneyimim oldukça sınırlıdır: Gödel Escher Bach'ı okudum; Godel'in Teoremine Giriş'in ilk yarısını yağsız bıraktı (Peter Smith tarafından); ve internette bazı rastgele şeyler var. Yani, sadece teori hakkında belirsiz bir üst düzey anlayışım var.

Benim düşünceme göre, Gödel'in eksiklik teoremi (ve Halting problemi ve Löbs Teoremi gibi ilgili birçok Teoremleri) en önemli teorik keşifler arasındadır.

Ancak, teoremlerin teorik uygulamalarının, muhtemelen kısmen 1. ispatın geniş doğası nedeniyle, insanların olmadığı güçlü felsefi çıkarımlar olmadığını gözlemlemek biraz hayal kırıklığı yaratıyor. kolayca taahhüt etmeye istekli.

Buna rağmen, teoremleri bir zihin felsefesi / AI bağlamında uygulamaya yönelik bazı girişimler vardır. Kafamın üstünden:

Lucas-Penrose Argümanı : Zihnin resmi bir sistemde (bilgisayarda olduğu gibi) uygulanmadığını iddia eder. (Ancak çok katı bir kanıt değil)

Görünüşe göre MIRI'deki bazı araştırmalar Löbs Thereom kullanıyor, ancak bildiğim tek örnek Löbian ajan işbirliği.

Bunların hepsi gerçekten harika, ama başka örnekler var mı? Özellikle akademik topluluklar tarafından ciddiye alınanlar.

(bkz. Gödel'in İlk Eksiklik Teoreminin SE üzerindeki felsefi etkileri nelerdir?)

Kesinlikle yapay zeka için bir çok etkisi vardır, bunlardan bazıları:

1. Birinci dereceden mantık ile çıkarım yarı kararlıdır. Bu, mantığı birincil AI aracı olarak kullanmak isteyen tüm insanlar için büyük bir hayal kırıklığıdır.

2. Birinci dereceden iki mantık ifadesinin temel denkliği, bilgi tabanlı sistemler ve veritabanları için çıkarımları olan kararsızdır. Örneğin, veritabanı sorgularının optimizasyonu bu nedenle kararsız bir sorundur.

3. Bağlamdan bağımsız iki dilbilgisinin denkliği kararsızdır, bu da dil işlemeye resmi dilsel yaklaşım için bir problemdir

4. Yapay zeka'da planlama yaparken, pratikte ihtiyaç duyulan bazı planlama dilleri için sadece uygulanabilir bir plan bulmak kararsızdır.

5. Otomatik program oluşturma yaparken - makul bir programlama dili Turing makinesi kadar güçlü olduğu için bir dizi karar verilebilir sonuçla karşı karşıyayız.

6. Son olarak, Perti ağları veya hücresel otomatalar gibi etkileyici bir hesaplama paradigması hakkında önemsiz olan tüm sorular kararsızdır.

Bu konuda yirmi yıl önce, Yapay Zeka 12 (1999) 655-659 Mühendislik Uygulamalarında yayınlanan kapsamlı bir makale yazdım . Oldukça teknik ve kişisel web sitemde tam olarak okuyabilirsiniz , ancak sonuç şu:

Yukarıda, şimdiye kadar yapay zeka ile ilgili tartışmalarda kullanılanın aksine, Gödel'in teoreminde sonsuz sayıda kanıt yapısı olduğu gösterilmiştir. Aslında açıklanmış olan tüm yapıların bir bilgisayar tarafından taklit edilebilmesine rağmen, henüz açıklanmayan yapıların olduğu açıktır. Analizimiz, sadece bir insanın keşfedebileceği yapılar olabileceğini göstermiştir. Bu, insan hayal gücünün sınırlarına bağlı olan küçük ve kesinlikle kanıtlanamayan bir 'belki' dir.

Bu nedenle, insanların ve makinelerin matematiksel denkliğini savunan insanlar, sonuç olarak sınırlı bir zihne olan inançlarına güvenmelidir, bu da sonuçlarının varsayımlarında yer aldığını ima eder. Öte yandan, insanların üstünlüğünü savunan insanlar, matematiksel argümanlarında bu üstünlüğü üstlenmelidirler, sonuçta yalnızca akıl yürütme sistemlerinde zaten var olan sonucu en baştan çıkarırlar.

Dolayısıyla, insan zihni ile aynı zamanda argümanın sonucu olan bir varsayımda bulunmadan, insan zihni ve Turing Makinesi arasındaki ilişkiye ilişkin (meta) matematiksel olarak sağlam argümanlar üretmek mümkün değildir. Bu nedenle, konu kararsızdır.

Feragatname: O zamandan beri akademiden ayrıldım, bu yüzden çağdaş düşünceyi bilmiyorum.

Bu makaleyi matematikçi ve filozof Solomon Feferman tarafından Gödel'in 1951 Gibbs konferansında eksiklik teoremlerinin belirli felsefi sonuçları üzerine , aşağıdaki Wikipedia makalesini okurken buldum.

Yapay zeka felsefesi ,

özeti bize (beklendiği gibi) aynı şekilde tartışılanlar hakkında üst düzey bir fikir verir:

Bu, Gödel'in 1951 Gibbs dersinin eksiklik teoremlerinin belirli felsefi sonuçları hakkındaki ilk bölümünün eleştirel bir analizidir.

Gödel'in tartışması, nesnel matematik ile öznel matematik arasındaki bir ayrım çerçevesinde şekillenir ; buna göre ilkinin matematiğin gerçekleri mutlak anlamda, ikincisi insanca tüm kanıtlanabilir gerçeklerden oluşur.

Soru, bunların çakışıp çakışmadığı; eğer yaparlarsa, hiçbir resmi aksiyomatik sistem (ya da Turing makinesi ) insan düşüncesinin matematiksel potansiyellerini anlayamaz ve eğer değilse, diophantine formunun kesinlikle çözülemeyen matematiksel problemleri yoktur.

Ya ... insan aklı ... herhangi bir sonlu makinenin gücünü sonsuza dek aşar, ya da kesinlikle çözülemeyen diofantin problemleri vardır.

yapay zekâdaki araştırmayı en azından felsefi olarak ilgilendirebilir. Korkarım bu makale Lucas ve Penrose'un felsefi “girişimleri” ya da argümanlarıyla ilgili olarak bağlantı verdiğiniz makaleye benzer olabilir.