Güneş neden ayı dünyadan uzaklaştırmıyor?
Kısa cevap: Çünkü Ay Dünya'ya Güneş'ten çok daha yakın. Bu, Dünya'nın Güneş'e olan yerçekimi ivmesinin, Ay'ın Güneş'e olan yerçekimi ivmesi ile hemen hemen aynı olduğu anlamına gelir.
Ay'ın Güneş'e doğru ivmesi, gerçekten de Ay'ın Dünyaya göre yaklaşık iki katıdır, . Bu alakasız. İlgili olan, Ay ve Dünya'nın güneşin yerçekimi ivmesi,
doğru bu nispi hızlanma Güneş küçük bir pertürbasyon olan (az 1/87 inci−GM⊙R+r||R+r||3−GM⊕r||r||3
a⊙,rel=−GM⊙(R+r||R+r||3−R||R||3)
Ay'ın Dünya'ya doğru olan yerçekimi ivmesi üzerine. Mevcut koşullar göz önüne alındığında, Güneş Ay'ı Dünya'dan uzaklaştıramaz.
Daha uzun cevap:
Güneş'in Ay'a uyguladığı çekim kuvveti, Dünya'nın Ay'a uyguladığı kuvvetin iki katıdır. Öyleyse neden Ay'ın Dünya'nın etrafında döndüğünü söylüyoruz? Bunun iki cevabı var. Birincisi, "yörünge" birbirini dışlayan bir terim değildir. Ay'ın Dünya'nın etrafında dönmesi (ve öyle), Güneş'in de (veya bu konuda Samanyolu'nun) yörüngesinde olmadığı anlamına gelmez. Öyle.
Diğer cevap, yerçekimi kuvvetinin olduğu gibi iyi bir metrik olmamasıdır. Güneş ve Dünya'nın çekim kuvveti Dünya'ya yaklaşık 260000 km mesafede eşittir. 270000 km'de Dünya'nın etrafında dönen bir nesnenin kısa ve uzun vadeli davranışları, esasen 250000 km'de Dünya'nın etrafında dönen bir nesneninkiyle aynıdır. Güneş ve Dünya'dan kütle çekim kuvvetlerinin eşit olduğu 260000 km, etkili bir şekilde anlamsızdır.
Daha iyi bir metrik, bir yörüngenin uzun, uzun, uzun bir süre sabit kaldığı mesafedir. İki vücut probleminde, herhangi bir mesafedeki yörüngeler, toplam mekanik enerji negatif olduğu sürece stabildir. Artık çoklu beden probleminde durum böyle değil. Hill küresi, üç vücut probleminde biraz makul bir metriktir.
Tepe küresi çok daha karmaşık bir şeklin yaklaşık değeridir ve bu karmaşık şekil uzun vadeli dinamikleri yakalamaz. Tepe küre yarıçapının 2 / 3'ünde dairesel bir yörüngede dönen bir nesne uzun süre dairesel bir yörüngede kalmayacaktır. Yörüngesi bunun yerine oldukça kıvrımlı hale gelecek, bazen gezegenden gelen Hill küre yarıçapının 1 / 3'üne yakın, bazen de Hill küresinin biraz dışına doğru hareket edecektir. Hill küresinin ötesindeki bu gezilerden biri L1 veya L2 Lagrange noktasının yakınında meydana gelirse, nesne gezegenin yerçekimi kavramasından kaçar.
N-beden probleminde (örneğin, Güneş artı Dünya artı Venüs, Jüpiter ve diğer tüm gezegenler), Hill küresi makul derecede iyi bir metrik olarak kalır, ancak biraz ölçeklendirilmesi gerekir. Ay gibi bir ilerleme yörüngesindeki bir nesne için, yörünge yarıçapı Tepe küre yarıçapının 1 / 2'sinden (ve belki de 1 / 3'ünden) az olduğu sürece, nesnenin yörüngesi çok uzun bir süre sabit kalır.
Ay'ın Dünya hakkındaki yörüngesi şu anda Dünya'nın Tepe küre yarıçapının yaklaşık 1 / 4'üdür. Bu en muhafazakar sınırın içinde bile. Ay, Dünya'nın 4,5 milyar yıldır yörüngesinde kalıyor ve bunu birkaç milyar yıl daha gelecekte sürdürmeye devam edecek.