Kozai mekanizmasının açıklığa kavuşturulması

As Vikipedi diyor

Gök mekaniğinde, Kozai mekanizması veya Lidov-Kozai mekanizması, bir uydunun yörüngesinin, daha yörüngede dönen başka bir cismin yerçekimi ile bozulması, yörüngenin pericenter argümanının serbest kalmasına (sabit bir değer etrafında salınım) neden olmasıdır. Yörünge kurtuldukça, eğilimi ve eksantrikliği arasında periyodik bir değişim vardır.

Sorularım:

Soru A
En az masif nesne hangisidir? En uzak nesne olan üçüncül nesne mi, yoksa iç ikili dosyadaki uydu mu? Üçüncül nesnenin Wikipedia'nın söylediklerini ihlal eden en az masif nesne olması gerekli görünmüyor.

Soru B
Üç cisim sistemi nasıl evrilir?

Eğimi ve eksantrikliği arasında periyodik bir değişim vardır.

Kimin eğilimi ve kimin eksantrikliği? Lütfen bunları aşağıdaki şekilde m0, m1 veya m2 kullanarak belirtin.

İç ikilinin yörüngesi daha dairesel olmalı. Dairesel, eksantrik, dairesel, eksantrik olabilir mi?

Soru C
İçsel ikili süreç boyunca enerji kaybedecek, değil mi?

En basit Lidov-Kozai model, kütlesiz bir nesnenin (taşımaktadır çizgenizdeki) büyük bir nesnenin (döner başka büyük bir nesne ile (bir yörüngede kendisi), ).$m_1$$m_0$$m_2$

Bu (hiyerarşik 3-vücut sistemidir daima yeterince olduğu varsayılır ve ). İki gövdeli iki yörünge olarak bakmak daha kolaydır:$m_2$$m_0$$m_1$

İç yörünge - ve$m_0$$m_1$

Dış yörünge - ve +$m_2$$m_1$$m_0$

Yana kütlesiz dış yörünge bundan etkilenmez ve 2 organları (basit bir Kepler yörünge ve sabit parametreler ile birlikte). Bu nedenle, dış yörünge koordinat sistemini tanımlar ve açısal momentumu ile XY düzleminde uzanır . Ne biz gerçekten burada sahip bir test parçacığın bir hareket (bir büyük bir nesnenin (yaklaşık aka tedirgin) (bir ikili sistemde) ). İç yörünge, ( bilinir) nedeniyle pertürbasyona sahip bir Kepler yörüngesi olarak görülebilir . Parametreleri zamanla değişir ve Lidov-Kozai mekanizması ile tanımlanır.$m_1$$m_0$$m_2$$\vec{L}_{out}=L_{out}\hat{z}$$m_1$$m_0$$m_2$$m_2$

Bu modeli kullanarak (muhtemelen istediğiniz şey budur):

Soru A

En az devasa nesne kütlesiz nesnesidir$m_1$

Soru B

İç yörüngenin parametreleri ( ve ) - eksantrikliği, eğimi, açısal momentumu vb. periyodik olarak. Eksantriklikteki periyodik değişiklik, kelimenin tam anlamıyla iç yörüngenin daha dairesel, sonra daha eksantrik, daha sonra tekrar dairesel hale geldiği anlamına gelir. Eksantriklik-eğim değişimini, aşağıdaki hareket sabitinden dolayı görmek daha kolaydır:$m_0$$m_1$

$$\sqrt{1-e^2}\cos i = const.$$

(Tam olarak değil , bunun ölçekli bir versiyonu . sırasıyla iç yörüngenin azaltılmış ve toplam kütlesidir)$L_z$$\frac{L_z}{\mu\sqrt{GMa_{in}}}$$\mu,M$

Bunun sabit olması gerçeğini görmek kolay değildir, ancak eğer bir gerçek olarak verilirse ve periyodik ise, eğiminin periyodik olduğunu görebilirsiniz .$e$$i$

Soru C

Bu modeli -> etrafında gerçek anomali (yörüngenin içindeki kütlenin tam konumu) "ortalamasını" alır ( yani, iç yörüngeye "eliptik halka" ) ve aynı şey dış yörünge için de geçerli. Ayrıca her iki yörünge (halka) arasında enerji değişimi olmadığını varsayıyoruz, bu nedenle hem iç / dış yarı ana eksenler de sabittir ( ilişkisinden , burada M yörüngenin toplam kütlesi )$m_1$$m_0$$E=-\frac{GM}{2a}$

Genel olarak konuşursak (herhangi bir ortalama olmadan) - bu hala kaotik 3 bedenli bir sorundur ve her şey olabilir - örneğin m1 sistemden atılarak iç yörünge tamamen yok edilebilir.

En az masif nesne hangisidir?

Wikipedia alıntısı,

Hiyerarşik, sınırlı üç cisim probleminde, uydunun diğer iki cisme ("birincil" ve "perturber") kıyasla ihmal edilebilir bir kütleye sahip olduğu varsayılmaktadır. . .

Bu, Kozai'de (1962) , özellikle Jüpiter tarafından bozulan asteroitlerde incelenen durumdur. Kitlesiz olmasa da, kütle farkı, asteroit kütlesinin önemsiz olacak kadar büyüktür.

---

Üç cisim sistemi nasıl evrilir? . . . Kimin eğilimi ve kimin eksantrikliği?

Vikipedi bu konuda yine doğrudan, korunan miktarın $L_z$ uydunun yörüngesinin eksantrikliğine ve eğimine bağlıdır:

$$L_z=\sqrt{1-e^2}\cos i$$ Uydunun kütlesi ihmal edilebilir olduğundan, pertürbeni üzerinde önemli bir etkisi olmayacaktır.

Dairesel, eksantrik, dairesel, eksantrik olabilir mi?

Bu temel olarak eksantrikliğin (ve dolayısıyla eğimin) bazı periyodik fonksiyonlarla tanımlanıp tanımlanamayacağını sormaktadır. Yine, bu Wikipedia makalesinde verilmiştir. Takeda & Rasio'da (2005) biraz farklı ama basit bir xpresison verildi :

$$\text{Kozai Period}=P_{\text{perturbed}}\left(\frac{m_{\text{star}}+m_{\text{perturbed}}}{m_{\text{perturber}}}\right)\left(\frac{a_{\text{perturber}}}{a_{\text{perturbed}}}\right)^3(1-e_{\text{perturber}}^2)^{3/2}$$ Yukarıda tartışılan yaklaşımda, aşırı kütle farkı durumunda, $m_{\text{perturbed}}\to0$.

---

İç ikili, tüm süreç boyunca enerji kaybedecek, değil mi?

Her şey periyodiktir, bu yüzden enerji kaybı olmaz.