Bilgisiz hayatımın çoğunda, gravitonların varlığından şüphe duydum, hatta bu yerçekimi gerçek bir "kuvvet" (elektromanyetizma gibi). Bunun nedeni, genel görelilik vizyonumun, kütle eğrisinin, "yerçekimi" ile hareket ettirildiğinde, nesnelerin hala "düz bir çizgide" ilerleyeceği, böylece hiçbir "kuvvet" gerekmediği şeklinde olmasıdır. Şimdi bunun saf bir görüş olduğunu biliyorum, ama neden% 100 emin değilim. Geçen gün, sadece yerçekiminin ters bir kare yasasına uyması gerçeğinin, parçacıkların taşıdığı bir kuvvet olduğunu (3D uzayın geometrisinden dolayı akı yoğunluğunda düştüğünü) düşündüğünü düşünüyordum.

Benim sorum şu olurdu: Yerçekiminin ters kare bir yasayı izlemesi, doğal olarak genel görelilik denklemlerinden düşüyor mu yoksa denklemleri geliştirirken kullanılan bir varsayım mı?

Ve şimdi, diğer kuvvetlerin de uzaya eğilebileceğini düşündüm (sadece daha yüksek boyutlarda).

Bilgisiz hayatımın çoğu için, gravitonların varlığından şüphe ettim, hatta bu yerçekimi gerçek bir "kuvvet" (elektromanyetizma gibi) bile.

Yerçekimi elektromanyetizma gibi bir kuvvettir, ancak bileşimi ne olursa olsun tüm test parçacıklarının yerçekimi alanına aynı şekilde düşmesi özel bir özelliğe sahiptir. Bu, atalet kütleleri ve yerçekimi kütlelerinin aynı olduğu (veya en azından evrensel olarak orantılı olduğu için eşit oldukları birimleri kullanabileceğimiz) ve yerçekimi serbest düşüşünü atalet hareketi olarak yorumlamakta özgür olduğumuz anlamına gelir.

Kuantum alan teorisi açısından, aslında düşük enerjilerde, kütlesiz spin-2 parçacıklarının parçacık türlerinden bağımsız olarak tüm enerji momentumuna eşit olarak bağlanması gerektiği bir teoremdir. Başka bir deyişle, genel göreliliğin denklik ilkesi, gravitonlar için kanıtlanabilir bir teoremdir.

Tersine, genel göreliliği düz bir arka plan uzayında kitlesiz bir spin-2 alanı olarak da yorumlayabiliriz, ancak bu evrensellik nedeniyle, arka plan herhangi bir deney tarafından gözlemlenemez olacaktır. Bu nedenle, rölativistler bunu yapma eğiliminde değildir, çünkü geometrik yorumu daha uygun hale getirir.

Ne yazık ki, kişi onları keyfi olarak enerji ölçeklerine götürmeye çalışırsa, nicelleştirilmiş genel görelilik çok kötü davranır. Fiziksel olarak, bu, düzeltmek için o zamandan önce bazı yeni fiziklerin gelmesi gerektiği anlamına gelir. Bununla birlikte, bu tür bir durum yerçekimine özgü değildir, nicelleştirilmesi düşük enerjilerde hala etkili bir alan teorisi olarak anlamlıdır; bakınız Cliff P. Burgess tarafından yapılan yaşam incelemesi . Genel görelilik ve kuantum mekaniği arasındaki gerilim, popüler açıklamalarda genellikle abartılır.

Benim sorum şu olurdu: Yerçekiminin ters kare bir yasayı izlemesi, doğal olarak genel görelilik denklemlerinden düşüyor mu yoksa denklemleri geliştirirken kullanılan bir varsayım mı?

Ters kare kısım kendi kendine düşer, ancak orantısallığın belirli sabiti ek bir varsayım gerektirir.

Biri genel alan denklemini dikkate alırsa , T u v ^ , daha sonra Einstein tensörü korunmuş covariantly simetrik olduğu varsayılmaktadır ve gerilme enerjisi tensör olan G u v ^ ≡ R u v ^ -$G_{\mu\nu} = \kappa T_{\mu\nu}$$T_{\mu\nu}$, metrikten oluşturulabilen benzersiz ölçek değişmez çözümdür. Bu gereklilik, aracı metrik türevleri ikinci düzen sadece terimler izin verilir, ve bu örneğin, kozmolojik sabit terimi ile bozulduΛ g u v ^ bu sunmakta uzunluğu olarak Λ - 1 / 2 ~ 10 $G_{\mu\nu} \equiv R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R$$\Lambda g_{\mu\nu}$ teoriye.$\Lambda^{-1/2}\sim 10^{10}\,\mathrm{ly}$

Einstein alan denklemini geliştirmenin başka yolları da vardır, örneğin, stres-enerji tensörü hakkında özel varsayımlara ihtiyaç duymayan Einstein-Hilbert eylemi yoluyla. Ne olursa olsun, Newton sınırı rolü aksi belirlenmemiş sabitinin değerini tespit olduğu . Sadece Newton benzeri bir ters kare ilişkisiyle ilgileniyorsanız, o zaman tek başına Newton'un yerçekimi ile eşleşmeye çalışmak için ek varsayımlara gerek yoktur.$\kappa = 8\pi G/c^4$

Bazı gözlemci ailesinin dört hızı olarak yorumlanabilen zaman benzeri bir vektör alanı verildiğinde , Einstein alan denkleminin eşdeğer bir formunun zaman-zaman projeksiyonunu yazabiliriz, R μ ν = κ ( T μ ν - $u$$R_{\mu\nu} = \kappa(T_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}T)$ , ρ , enerji yoğunluğu ve bir p dört hız ile bir gözlemci tarafından ölçülen asal gerilmelerin ortalama u . Relativistik olmayan madde için, stres terimleri enerji yoğunluğuna kıyasla önemsizdir.

$$R_{00} \equiv R_{\mu\nu}u^\mu u^\nu = \frac{1}{2}\kappa(\rho+3p)\text{,}$$ $\rho$$p$$u$

Newton limitinin tipik olarak tartıştığı yol zayıf alan yaklaşımını kullanmaktır, ile | h μ ν | ≪1, bunu göstermek için $g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}$$|h_{\mu\nu}|\ll 1$ daha sonra madde yoğunluğuρm, yani∇2cinsinden Newton'un yerçekimi potansiyeli için Poisson denklemi formuna sahiptir.

$$\frac{1}{2}\kappa\rho\approx R_{00} = R^\alpha{}_{0\alpha 0}\approx\partial_\alpha\Gamma^{\alpha}_{00}\approx-\frac{1}{2}\nabla^2h_{00}\text{,}$$ $\rho_\text{m}$. Yavaş hareket eden test parçacıkları için jeodezik denklem Newtoni'ye bir hareket denklemi azaltır: d 2 $\nabla^2\Phi = 4\pi G\rho_\text{m}$ Bu düşünmek için başka bir yol parçacık ve onu extremizing extremizing denk olduğunu göstermek freefalling doğru zamanı geri yazmaktır ∫ ( $$\frac{\mathrm{d}^2\mathbf{x}}{\mathrm{d}t^2} = \frac{1}{2}\nabla h_{00} = -\nabla\Phi\text{.}$$ Newton ağırlık her bir parçacık konu kütlesi başına eylem eylem () 'dir, h 00 ≈ - 2 Φ / C 2 .$\int\left(\frac{1}{2}v^2+\frac{1}{2}h_{00}\right)\mathrm{d}t$$h_{00} \approx -2\Phi/c^2$

Başlangıçta birlikte gelen test parçacıklarının küçük bir topunun hacminin ivmesi olarak Ricci eğriliğinin geometrik yorumlamasına dayanan, Newton'un küresel simetrik bir gövde etrafındaki yerçekimi yasasının bu daha basit türetilmesiyle ilgilenebilirsiniz .

Ve şimdi, diğer kuvvetlerin de uzaya eğilebileceğini düşündüm (sadece daha yüksek boyutlarda).

Bu, GTR'den kısa bir süre sonra Kaluza ve Klein tarafından elektromanyetizma için yapıldı, ancak diğer kuvvetler hakkında düşünmenin doğrudan yararlı bir yolu olmadığı ortaya çıktı.

$\mathrm{O}(1,n)$$ieA_\mu$$\mathrm{U}(1)$

Başka bir deyişle, diğer kuvvetlerin zaten uzay-zaman değil, bir eğriliğin neden olduğu bir açıklaması vardır. Yerçekimi onlardan farklı olsa da, onu bir anlamda diğerlerinden daha az gerçek olarak değerlendirmek için yeterince farklı değildir.

Yerçekimi aslında merkezkaç kuvveti gibi hayali bir kuvvettir. Serbest düşen bir referans çerçevesinde kaybolur. Genelde görelilik (GR) yerçekimi sadece (diferansiyel) geometrinin bir sonucudur: uzay-zaman eğriliği. Ters kare kanunu sadece düşük enerji yaklaşımıdır, ancak GR'den elde edilen yerçekimi için gerçek denklem bundan daha karmaşıktır. Newton yerçekiminin büyük başarısı bize, herhangi bir yerçekimi modelinin düşük enerjilerde klasik ters kare yasası ile yaklaşması gerektiğini söyler.

GR'nin bunu (Einstein'ın) tasarımıyla mı yoksa başka bir şeyle mi yapılacağı kişisel görüş meselesidir. Einstein, düşük enerjilerde yaklaşık Newton yerçekimi elde etmek zorunda olduğunu kesinlikle biliyordu, bu yüzden bu ölçütte başarısız olan herhangi bir fikri atacak veya değiştirecekti. Bununla birlikte, yerçekiminin en azından düşük enerji durumlarında neden ters bir kare yasasına uyması gerektiğine dair standart argümanlar vardır .

$E=mc^2$

GR'nin kendisi, standart modelin dışında, gravitonlar gibi yeni parçacıkların varlığına dair hiçbir tahmin (veya gereksinim) yapmaz. GR ve kuantum mekaniği (QM) ünlü olarak uyumsuzdur: hem GR hem de QM'nin ilgili olduğu aşırı durumlarda (örneğin nötron yıldızları ve kara delik oluşumu) mantıklı bir şekilde dururlar. Özellikle GR. "Gravitonlar" ve çeşitli varyasyonlar, bir kuantum yerçekimi teorisi oluşturarak bu sorunu çözmek için önerilen varsayımsal parçacıklardır. Bu aşamada onlar için sahip olduğumuz tek "kanıt", evrenin çalışması ile ilgili en büyük iki başarılı kuramımız olan GR ve QM'nin acıyla bağdaşmaz olduğudur. Bu yüzden bu teorilerin kusurlu olduğunu (yanlış olarak da bilinir) ve bu durumlarla başa çıkabilen başka bazı teorilerin gerekli olduğunu biliyoruz, aynı zamanda QM ve GR'nin tüm başarılarını da dahil ediyorlar - sadece biri özellikle alakalı olduğunda inanılmaz derecede doğrular, hepsinden sonra.

Bu teorinin tam olarak ne olduğu , devam eden ve önemli bir araştırma alanıdır.

$1/r^2$

Metrik, uzayın eğriliğini tanımlar. Devasa bir nesnenin etrafındaki alan için bu Schwarzchild metriğidir

$$\mathrm{d}s^2 = -\left(1-\frac{r_s}{r}\right)\mathrm{d}t^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}\mathrm{d}r^2 + r^2(\mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta \ \mathrm{d}\phi^2)$$

$r \gg r_s$ bu gibi görünüyor

$$\mathrm{d}s^2=-\mathrm{d}t^2+\mathrm{d}r^2+r^2(\mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta \ \mathrm{d}\phi^2)$$ $1/r^2$

Peki Schwarzchild metriği nereden geliyor? Cesur matematiklere girmeden, küresel simetriye sahip olan eşsiz bir metrik olduğu ve hiçbir şeyin mantıklı olmadığı kanıtlanabilir. Buna Birkhoff teoremi denir.

Sorunuzdaki biraz sonradan düşünmek biraz daha düşünüyor

Gravitonların nereden geldiği hakkında konuşmak istiyorum, ama önce eğrilik hakkında konuşalım.

Bir alanın eğriliğini ölçmek istiyorsanız, bunu yapmanın bir yolu kapalı bir döngüde hareket etmek ve başladığınız yere geri dönmektir. Alan kavisliyse, aynı yöne bakmayacaksınız (bu fikre paralel taşıma denir)

$D$

$$[D_\mu,D_\nu] = D_\mu D_\nu - D_\nu D_\mu\neq 0$$

Şimdi biraz yedekleyelim ve kuantum alan teorisini kullanarak elektromanyetizma ve diğer kuvvetlerin tipik olarak nasıl tartışıldığı hakkında konuşalım.

Teoriyi Lagrange terimleriyle tanımlıyoruz, bir fermiyon için (bir elektron gibi) şöyle görünüyor

$$\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi$$

$\psi$

$$\psi\to\psi'=e^{i\xi(x)}\psi$$ $U(1)$$U(1)$$D_\mu$

$$[D_\mu,D_\nu] = -iF_{\mu\nu}\psi$$ $$F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu$$

$$\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$

$A_\mu$$U(1)$

Yani diğer kuvvetlerin uzaya eğik olabileceğini söylediğinizde tamamen doğru yoldasınız. Yer çekiminin uzay-zaman eğriliği güzel, çok fiziksel ve hayal edilmesi kolay, diğeri için temelde aynı olmasına rağmen, resim yapmak o kadar basit değil.

Her neyse, GR'ye geri dön

Einstein'ın yerçekiminin tam resmini istiyorsanız, bazı matematik yaparsınız ve Einstein-Hilbert eylemi (bir eylem sadece bir Lagrangian'ın ayrılmazı) olarak adlandırılan bir şeye ulaşırsınız, tüm teoriyi özetleyen düzenli bir nesne

$$S=\int R \sqrt{g} \ \mathrm{d}^4x$$ $R$ , yukarıda gördüğümüz kovaryant türevlerin komütatöründen (az ya da çok) gelir. QED hakkında konuşurken onun bir kuantum teorisi (o) olduğu gerçeğini fırçaladım. Ancak bu EH eylemi, bir kuantum teorisini tanımlamaz. Yani, diyebilirsiniz, bir tane yapalım! Yine de bir saniye bekle, çünkü aslında işe yaramıyor. Sorun renormalisabilite olarak adlandırılan bir şeydir - QED renormalisable, GR değil. Bu, GR ve kuantum alan teorisi arasındaki uyumsuzluğun köküdür. Sonuçta ortaya çıkan qunatum parçacığı bir graviton olurdu. Bununla birlikte, henüz gözlemlenmedikleri için varlıklarından şüphe etme hakkınız var ...

Aynı şeyin iki versiyonu

Işık parçacıklarını, fotonları tanımlayan QED'i gördük. Bunlar nicelendirilir. Sonra GR ve QED'in birçok yönden ne kadar benzer olduğunu gördük. GR'yi düzgün bir şekilde ölçemiyoruz, ancak yapabilseydik, QED'de patlamış fotonlar gibi gravitonlarımız olurdu. QED (ve diğer ölçme teorileri, QCD, vb.) Arasındaki dualite açıktır, bu da birçok insanın henüz gözlemlenmemiş veya tutarlı bir şekilde formüle edilmemiş olsalar bile muhtemelen graviton olması gerektiğine inanmasına neden olur.

Diğer teoriler üzerine bir not

Gravitonların ilk prensiplerden, örneğin normalleştirilebilirlik, ip teorisi veya süper yerçekimi problemleri olmadan mevcut olduğu birçok teori vardır.

Yukarıdaki hatalarla ilgili bir not

Üzgünüm, yorgun ve başıboşum. Lütfen bulursanız onları işaret edin!