Neden yerçekimi dalgalarını tespit edebiliriz?

Şimdi LIGO nihayetinde büyük bir lazer interferometre kullanarak yerçekimi dalgalarını ölçtüğüne göre, bana göre soru hala neden mümkün oldu? Birçok haber makalesinde açıklandığı gibi, yerçekimi dalgaları su dalgalarına veya elektromanyetik dalgalara benzer, sadece su veya boşluk gibi bir ortamda mevcut değildirler, ancak uzay-zamanın kendisi taşıma aracıdır. Uzay-zamanın kendisi yerçekimi dalgaları tarafından büzülür ve genişlerse, herhangi bir ölçüm aracı da böyledir. Ölçüm için kullandığınız cetvel (lazer ışını), dalga ölçüm cihazından geçerken deforme olur. Aksi takdirde "hükümdar" uzay-zamanının dışında yaşamak zorundaydı, ama dışarıda yok. Uzay-zaman pudingle dolu bir fincan olsaydı, üzerinde 10 işaretli düz bir çizgi çizdiğimizde, başparmağımızla hafifçe pudinge itmek çizgiyi büküyor, ama bizim için, hatta 10 işaret kalıyor, çünkü uzantıyı ölçmek için, uzay işaretimizin (puding) dışında bir cetvel kullanmak zorunda kaldık, diyelim ki 11 işaret. Ama, dışarıda yok. Aynı şeyin sadece 3 uzaysal boyutta değil, aynı zamanda zaman boyutunda da olduğunu düşünüyorum. Çünkü "yaptılar", neyi özlüyorum?

gravitational-waves

— Keinstein
kaynak

Kısa cevap, "aparatta" olan dalgaların gerçekten gerilmesidir. Ancak lazer tarafından üretilen "taze dalgalar" değildir. "Yeni" dalgalar interferometrede onları genişletmek için gereken süreden daha az zaman harcadıkları sürece (kabaca 1 / yerçekimi dalga frekansı alır), o zaman konuştuğunuz etki ihmal edilebilir.

Detaylar:

Bir yoktur belirgin paradoks: Eğer iki şekilde tespit düşünebiliriz. Bir yandan, dedektör kollarının uzunluklarının değiştiğini ve bir ışık demetinin gidiş-dönüş seyahat süresinin daha sonra değiştiğini ve böylece dalgalanma yerlerinin varış zamanındaki farkın, bir faz farkına dönüştüğünü hayal edebilirsiniz. interferometrede algılandı. Öte yandan, evrenin genişlemesine benzetiliyorsunuz - kol uzunluğu değiştiyse, ışığın dalga boyu tam olarak aynı faktörle değişmez ve bu nedenle faz farkında değişiklik olmaz mı? Sanırım bu sonuncusu sorunuz.

Açıkça, dedektör çalışır, bu nedenle ikinci yorumda bir sorun olmalıdır. Bunun bir özetini verdiğim Saulson 1997 tarafından mükemmel bir tartışma var .

Yorum 1:

İki kol ve yönlerinde ve gelen dalga yönündeyse, dalga nedeniyle metrik yazılabilir burada yerçekimi dalgasının gerginliğidir. $x$ $y$ $z$

d s^{2} = - c^{2} d t^{2} + (1 + h (t)) d x^{2} + (1 - h (t)) d y^{2},

$ds^2 = -c^2 dt^2 + (1+ h(t))dx^2 + (1-h(t))dy^2,$

h (t)

$h(t)$

Jeodezik yollarda ışıkla seyahat etmek için metrik aralığı , yani (bir an için sadece x ekseni boyunca hizalanan kol dikkate alındığında) Bu nedenle, yolu için geçen süre $ds^2=0$

c d t = \sqrt{(1 + h (t))} d x ≃ (1 + \frac{1}{2} h (t)) d x

$c dt = \sqrt{(1 + h(t))}dx \simeq (1 + \frac{1}{2}h(t))dx$

τ_{+} = \int d t = \frac{1}{c} \int (1 + \frac{1}{2} h (t)) d x

$\tau_+ = \int dt = \frac{1}{c}\int (1 + \frac{1}{2}h(t))dx$

Orijinal kol uzunluğunda ve bozuk kol uzunluğu , her bir kol boyunca gidiş dönüş yapmak için bir fotonun zaman farkı , sinyallerinde bir faz farkına yol açar . nin lazer ışığının cihazda olduğu süre boyunca sabittir. $L$ $L(1+h/2)$

Δ τ = τ_{+} - τ_{-} ≃ \frac{2 L}{c} h

$\Delta \tau = \tau_+ - \tau_- \simeq \frac{2L}{c}h$

Δ ϕ = \frac{4 π L}{λ} h

$\Delta \phi = \frac{4\pi L}{\lambda} h$ $h(t)$

Yorum 2:

Evrenin genişlemesi ile benzer şekilde, yer çekimi dalga yapar Deneyin her kolunda ışık dalga boyu değişir. Bununla birlikte, sadece dalga cihazında yer çekimi dalga boyunca geçerken etkilenebilir.

nin bir adım işlevi olduğunu varsayalım ki kol uzunluğu den anında değişsin. Dedektöre yeni gelen dalgalar bu değişiklikten etkilenmeyecektir, ancak sonraki dalga hareketlerinin art arda seyahat etmesi daha fazla olacaktır ve bu nedenle, yorum 1'de yukarıda tanımlanan değere kademeli olarak yükselen bir faz gecikmesi olacaktır. faz gecikmesi oluşturmak için . $h(t)$ $L$ $L+h(0)/2$ $2L/c$

Peki daha sonra cihaza giren dalgalar ne olacak? Bunlar için lazer frekansı değişmez ve ışık hızı sabit olduğundan, dalga boyu değişmez. Bu dalgalar uzatılmış bir kolda seyahat eder ve bu nedenle yorum 1'e tam olarak eşdeğer bir faz gecikmesi yaşarlar.

Uygulamada, faz gecikmesi için "birikme süresi", yerçekimi dalgalarının frekansının karşılıklılığı ile karşılaştırıldığında kısadır. Örneğin LIGO yol uzunluğu yaklaşık 1.000 km'dir, bu nedenle "inşa süresi" 0,01 s'lik Hz sinyalinin tersine kıyasla 0,003 s olur ve bu nedenle sinyali yorumlarken nispeten önemsizdir (algılama hassasiyeti interferometre aslında bu etki nedeniyle daha yüksek frekanslarda tehlikeye girer). $\sim 100$

— Rob Jeffries
kaynak

Bu harika bir açıklama. Tam, daha az kalitatif hesaplama (o kadar zor değil) için, Valerio Faraoni'nin güzel makalesine bakın: arxiv.org/pdf/gr-qc/0702079v1.pdf , yukarıdaki argümanın sunulduğu yer ve ayrıca kütleçekim dalgasının etkisi hafif yolculuk süresi açıkça hesaplanır.

— JonesTheAstronomer