Bir ay doluysa, gözlemden ziyade matematiksel olarak nasıl bilebilirim?

10

Bir gezegenin etrafındaki bir ayın yörüngesini tanımlamak için denklemleri biliyorum. Ay'ın yarı ana ekseni ve eksantrikliğini biliyorum ve aynıları yörüngesindeki yıldızla ev sahibi dünyası için.

Geceleri ayın ne kadarının aydınlatıldığını ve muhtemelen gezegenden göründüğü kadar parlak olduğunu söyleyen herhangi bir denklem var mı?

orbital-mechanics

— Kalcipher23
kaynak

5

Ay evreleri Güneş, Ay ve Dünya arasındaki evre açısı ile tanımlanabilir ; örneğin, 0 ° 'de, Ay dolu olarak ve 180 °' de yeni olarak tanımlanır. Ay'ın belirli bir açıda ne kadar parlak olduğunu bilmek istiyorsanız, Ay'ın görünür ve mutlak büyüklüklerini bulmak için faz açısını kullanırız.

Mutlak büyüklük, aydınlatılmış nesnelere (kendi görünür ışıklarını üretmeyen nesneler) atıfta bulunurken, 1 AU'dan bakıldığında görünen büyüklükleri anlamına gelir. Bu neredeyse tamamen nesnenin faz açısına bağlı olduğu anlamına gelir. Şu anda, Ay'ın Dünya'daki bir kişiye ne kadar parlak görüneceğini soruyorsunuz, bu yüzden görünen büyüklüğü bulacağız. Eğer mutlak büyüklüğünü biliyorsanız, aydınlatılmış bir nesnenin görünür büyüklüğünü (Güneş Sistemi'nde) bulmak için formül : $H$

m = H + 2.5 \log_{10} (\frac{d_{B S}^{2} d_{B O}^{2}}{p (χ) d_{0}^{4}})

$m = H + 2.5 \log_{10}{\left(\frac{d_{BS}^2 d_{BO}^2}{p(\chi) d_0^4}\right)}\!\,$

Burada 1 AU, fazı (radyan cinsinden) açısı ve bir bir faz yekpare (yansıyan ışığın entegrasyon). gözlemci ve beden arasındaki mesafedir, Güneş ve beden arasındaki mesafedir ve gözlemci ve Güneş arasındaki mesafedir. Bu formül muhtemelen oldukça korkutucu görünüyor, ancak bazı yaklaşımlarla basitleştirilebilir. İlk olarak, faz integralini şu şekilde tahmin edebiliriz: Nerede $d_0$ $\chi$ $p(\chi)$ $d_{BO}$ $d_{BS}$ $d_{OS}$

p (χ) = \frac{2}{3} ((1 - \frac{χ}{π}) \cos χ + \frac{1}{π} \sin χ)

$p(\chi) = \frac{2}{3} \left( \left(1 - \frac{\chi}{\pi}\right) \cos{\chi} + \frac{1}{\pi} \sin{\chi} \right)$

χ

$\chi$ radyan cinsinden faz açısıdır. Ayın durumunda, (bu bir dolunay sırasında mutlak büyüklüktür), AU ve AU olarak . Şimdi formülü elde ediyoruz:

H_{M o o n} = + 0.25

$H_{Moon} = +0.25$

d_{O S} = d_{B S} = 1

$d_{OS} = d_{BS} = 1$

d_{B O} = 0.00257

$d_{BO} = 0.00257$

m_{M o o n} = 0.25 + 2.5 \log_{10} (\frac{{0.00257}^{2}}{p (χ)})

$m_{Moon} = 0.25 + 2.5 \log_{10}{\left(\frac{0.00257^2}{p(\chi)}\right)}$

Şimdi, herhangi bir faz açısında Ay'ın görünür büyüklüğüne yaklaşan bir formülümüz var. Bununla birlikte, bu yakın bir yaklaşım verse de,% 100 doğru değildir. Gökbilimciler, doğruluk gerektiğinde görünür büyüklükleri tahmin etmek için ampirik olarak türetilmiş ilişkiler kullanır.

İşte herhangi bir faz açısı göz önüne alındığında, görünen büyüklüğü hesaplamak için yazdığım hızlı bir komut dosyası: https://jsfiddle.net/fNPvf/33429/

— Efendim cumference
kaynak

4

İşte pratik bir yaklaşım - algoritma ve denklemler bir yazılım kütüphanesi olarak paketlenmiştir.

PyEphem'i yükleyin:

http://rhodesmill.org/pyephem/

Çalıştır:

$ python
Python 2.7.12 (default, Jun 29 2016, 14:05:02) 
[GCC 4.2.1 Compatible Apple LLVM 7.3.0 (clang-703.0.31)] on darwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> import ephem
>>> moon = ephem.Moon(ephem.now())
>>> print moon.phase
32.316860199
>>> print(ephem.next_new_moon(ephem.now()))
2016/9/1 09:03:05
>>> print(ephem.next_full_moon(ephem.now()))
2016/9/16 19:05:05
>>>

'faz' 0 (yeni ay) ile 100 (dolunay) arasındadır.

Daha fazla detay:

http://rhodesmill.org/pyephem/tutorial.html

— Florin Andrei
kaynak

Wow - PyEphem'in kullanımının çok kolay olduğunu fark etmedim! Senaryoyu gönderdiğin için teşekkürler - test sürüşü yapacağım.

— uhoh