Bir kara deliğin maksimum dönüş hızı?

16

"Deep Astronomy" adlı bir podcast'i izliyordum ve tartışma NuSTAR uzay gözlemevi ile keşfedilen süper hızlı dönen bir kara delikti. Bu kara delik, maksimum sıkma hızının yaklaşık% 99'unda dönmeye yüksek bir güvenle modellenmiştir. Bu dönme hızının teğetsel hızının "c" olduğunu (ve tekilliklerin "teğetsel bir hıza" nasıl sahip olabileceğini?) Söylemekten kaçındılar. 1/2 km. ve eğer bir kara delik daha hızlı dönecek olsaydı, sonuç fizik yasalarına (GR) meydan okuyacak bir "çıplak kara delik" olurdu.

Ayrıca, tüm kara delikler çok hızlı dönmemeli (açısal momentumun korunması) veya geriye doğru biriken bir disk onu yavaşlatmaz. Birisi çok karmaşık olmadan bu bütün "kara delik spin şey" açıklığa kavuşturabilir misiniz?

black-hole general-relativity

— Jack R. Woods
kaynak

24

Matematiği sevdiğim için, buna biraz matematik atalım. Yine de mümkün olduğunca basit tutmaya çalışacağım.

Kerr Kara Delikler

Dönen bir kara delik, Kerr Kara Deliği olarak bilinir ( döner kara delikler için GR denklemlerine sayısal çözüm bulan Roy Kerr'ın adını taşır ). Dönen bir kara delik durumunda, kara deliği tanımlamak için kullanılan iki önemli parametre vardır. Birincisi elbette kara deliğin kütlesi . İkincisi spin . Gerçekten eğirme kendisi değil bu tarafından tanımlanan var _{(dipnot bakınız)} kara delik açısal momentum $M$ $a$ $a$ $-$ $a=J/M$ $J$ $-$ ama spin için iyi bir vekil, bu yüzden bilim adamlarının tembelleştiğini ve sadece kara deliğin dönüşü olarak adlandırdığını göreceksiniz. Matematik size Kerr kara deliklerinin

0 \leq bir / M \leq 1

$0 \le a/M \le 1$

Kara Delik Olayı Ufukları

Hesaplamak istediğimiz önemli parametre karadelik yarıçapıdır. Eğer matematikten geçerseniz, bu yarıçapın

r_{e} = M + (M^{2} - {bir}^{2})^{1 / 2}

$r_e = M+(M^2-a^2)^{1/2}$

Durumda olduğunda (ve dolayısıyla ), bu sadece azaltır , ya da düzenli birimlerinde (yerine geometrized birimleri) . Umarım bunun sadece dönmeyen bir kara delik için normal Schwarzchild yarıçapına düştüğünü görebilirsiniz ve bu nedenle yukarıdaki denklem, dönüşü açıklamak için bir genellemedir. (ve dolayısıyla olduğunda diğer sınıra bakalım) $a/M=0$ $a=0$ $r_e=2M$ $r_e=2GM/c^2$ $a/M=1$ $a=M$ ). Bu durumda, yarıçapın olduğunu görürsünüz . Ne zaman , bir sahiptir maksimum döner kara delik, ve yarı çapı, dönmeyen bir kara delik normal yarı Schwarzchild yarıçapıdır. Bu denklem, olay ufkunun yarıçapını tanımlar, bu noktadan sonra kara delikten geri dönüş olmaz. $r_e=M$ $a/M=1$

Ergosphere

Anlaşıldığı gibi, kara deliğin yarıçapını hesaplamak için denkleminizi tanımladığınızda, aslında birden fazla çözüm var! Yukarıdaki bölüm böyle bir çözümü gösterir, ancak başka bir önemli çözüm daha vardır. Bu yarıçap, bazen denilen statik sınır denklem ile verilir

r_{s} = M + {(M - {bir}^{2} {marul}^{2} (θ))}^{1 / 2}

$r_{s} = M+\left(M-a^2\cos^2(\theta)\right)^{1/2}$

Bunun ekstra hariç, neredeyse tamamen yukarıdakiyle aynı olduğuna dikkat edin . Bu, yukarıda tanımlanan iç Olay Ufkunu kapsayan farklı, biraz daha büyük ve bir şekilde "kabak şekilli" ufku tanımlar. Bu dış ufuk ile iç ufuk arasındaki bölge Ergosphere olarak bilinir . Nitritli ayrıntılara girmeden, Ergosphere ile ilgili önemli bir noktanın içindeki herhangi bir şeyin (yani, ) tam olarak kara delikle dönmesi gerektiğini söyleyeceğim - fiziksel olarak imkansız hala burada kal! $\cos^2(\theta)$ $r_e<r<r_s$

Yanıtlar

Bu sıkma hızının teğetsel hızının "c" olduğunu söylemeyi bıraktılar (ve tekillik nasıl "teğetsel hıza" sahip olabilir?)

Teğetsel hız hakkında konuştuğunuzda, bahsettiğiniz bu kara deliğin birden fazla bileşeni vardır. Bu tür bir teğetsel hızı (tanımlanan ufuk teğetsel hızı ile elde edilmiş). Maksimum dönen bir kara delik durumuna bakabilir ve yukarıdaki denklemlere dayanan açısal momentumun böyle bir kara deliğin verildiğini söyleyebiliriz. $r_e$

J_{m bir x} = {bir}_{m bir x} M c = M^{2} c

$J_{max} = a_{max}Mc = M^2c$

Geometrize birimleri tamamen açık olmak için bıraktığımı unutmayın. Bu şimdi ekstra bir tanıttı . olduğunda elde edildiğini unutmayın . $c$ $a_{max}$ $a/M=1$

Ayrıca açısal momentumu, fizik 101, standart denklemi kullanarak da tanımlayabiliriz; burada elbette , nesnenizin yarıçapıdır ve , dönen nesnenizin dikey veya başka bir teğetsel hızıdır. Geri çağırma maksimum döner kara delik için, yukarıdan gelen de sahiptirler ve bu sayede $J=rMv_\perp$ $r$ $v_\perp$ $r_e=M$

J_{m bir x} = r_{e} M v_{⊥} = M^{2} v_{⊥}

$J_{max} = r_eMv_{\perp} = M^2v_\perp$

Eğer bu iki denklem görebilirsiniz teğetsel hızı yalnızca birbirine eşit ışık hızına eşittir . Yani evet, mümkün olan en hızlı dönüşlerde, kara deliğin olay ufkunun ışık hızında döndüğünü varsaymak doğrudur! $J_{max}$ $v_\perp$ $c$

Bununla birlikte, dönen kara delikleri tartışırken konuşabileceğiniz birden fazla bileşen olduğunu söyledim. Diğeri, bahsettiğiniz gibi, dönen tekilliktir. Doğru bir şekilde - "tekillik nasıl teğetsel bir hıza sahip olabilir?" Görüldüğü gibi, Kerr kara deliklerinin nokta tekillikleri yoktur, halka tekillikleri vardır . Bunlar sıfır genişlikte ancak bazı sınırlı yarıçaplı kütle halkalarıdır. Neredeyse yüksekliği olmayan bir disk gibi. Bu halkalar elbette teğetsel bir hıza sahip olabilir. Gerçi teğetsel hıza sahip bir tekillikten şüphelenmeniz doğruydu. Bu imkansız.

Yıldız karadeliğinin maksimum dönüşündeki olay ufkunun yaklaşık 1-1 / 2 km olduğunu söylediler. ve eğer bir kara delik daha hızlı dönecek olsaydı, sonuç fizik yasalarına (GR) meydan okuyacak bir "çıplak kara delik" olurdu.

$M_\odot$

r = \frac{G, M_{⊙}}{c} = 1.48 k m

$r=\frac{GM_{\odot}}{c}=1.48\:km$

$a=M$ $a>M$ $a/M>1$ $a=2M$

r_{e} = M - (M^{2} - {bir}^{2})^{1 / 2} = M - (M^{2} - 4 M^{2})^{1 / 2} = M - (- 3 M^{2})^{1 / 2} = M - ben \sqrt{3} M

$r_e=M-(M^2-a^2)^{1/2}=M-(M^2-4M^2)^{1/2}=M-(-3M^2)^{1/2}=M-i\sqrt{3}M$

Aniden yarıçapımız karmaşık ve hayali bir bileşeni var! Bu fiziksel olmadığı ve dolayısıyla var olamayacağı anlamına gelir . Artık bir olay ufkumuza sahip olmadığımıza göre, tekilliğimiz onun arkasına saklanamaz ve herkesin görmesi için evrene maruz kalan “çıplak” tır. GR bize böyle bir olayın gerçekleşmesine izin verilmemesi gerektiğini söyler, çünkü her türlü fizik ihlali ile sonuçlanır. Bir şekilde, kara deliklerin maksimum kara delikten daha hızlı dönmesini önlemek gerekir.

Tüm kara delikler çok hızlı dönmemeli (açısal momentumun korunması) veya geriye doğru biriken bir disk onu yavaşlatmaz.

Evet, bu genel olarak doğrudur. Tüm kara delikler, açısal momentumun korunmasından dolayı son derece hızlı dönmelidir. Aslında, bir kara deliğin dönmediği bir durum ortaya çıkarabileceğimi sanmıyorum. Aşağıda , 19 süper kütleli karadeliğin ölçülen dönüşünü gösteren bu Nature belgesinden bir grafik gösterilmiştir. Hepsi oldukça hızlı dönüyor ve bazıları neredeyse ışık hızında. Hiçbiri dönmüyor bile.

_{$G$ $c$ $G$ $c$}

— ince gömlek
kaynak

2

Mükemmel cevap. Peki, maksimum eğime yakın bir deliğe daha fazla açısal momentum beslemeye çalışırsanız ne olur? Tahmin edebileceğim bir olasılık, kara deliğin asimptotik olarak maksimum dönüşe yaklaşmasıdır (bu, açısal momentum hakkındaki sezgilerime karşı çıkıyor). Bir diğeri, eğirme maddesinin ışık hızını aşmadan kara deliğe giremeyeceğidir.

— kobbal

Güzel sorular. Bunu bu sitede yeni bir soru olarak sormaktan çekinmeyin. Yorumlar bu tür soruları cevaplamak için en iyi yer değildir.

— zephyr

2

InformationSuperHighway çevresindeki hızlı bir sürücüden, cevabın karmaşık bir karışıklık olarak kalacağını söyleyebilirim :-). Evrende oldukça matematiksel olmayan bir tartışma buldum

Hız limiti olay ufku tarafından belirlenir, sonunda yeterince yüksek bir dönüşte tekilliğe ulaşır. Çıplak bir tekillik denen şeye sahip olamazsınız. Evrenin geri kalanına maruz kalan tekilliğe sahip olamazsınız. Bu, tekilliğin kendisinin enerji ya da ışık yayabileceği ve dışarıdaki birinin gerçekten görebileceği anlamına gelir. Ve bu olamaz. Ne kadar hızlı dönebileceğinin fiziksel sınırlaması budur. Fizikçiler, kütle açısından dökülen açısal momentum için birimleri kullanıyorlar, bu ilginç bir şeydir ve hız sınırı, açısal momentum kara deliğin kütlesine eşit olduğu ve hız sınırını belirlediği için tanımlanabilir. ”

Sadece hayal et. Kara delik, kendini ortaya çıkarmak üzeredir. Ama bu imkansız. Fizik yasaları daha hızlı dönmesine izin vermez. Ve işte inanılmaz kısım. Gökbilimciler aslında bu teorilerin öngördüğü sınırlarda dönen süper kütleli karadelikler tespit ettiler.

Galaksi NGC 1365'in kalbindeki bir kara delik, ışık hızının% 84'ü oranında dönüyor. Kozmik hız sınırına ulaştı ve tekilliğini göstermeden daha hızlı dönemez.

— Carl Witthoft
kaynak

1

$M$ $2M$

$m$ $c$ $2Mm$ $m$ $m^2$ $M^2+2Mm+m^2$ $(M+m)^2$

— Steve Linton
kaynak