Füzyon başlamadan bir top su ne kadar büyük olabilir?

Kendine özgü soru: bazı açıklamalar gerekli olabilir. Küçük oğlum 'uzay' ve astronomi ile ilgilidir. Posterlerinden biri, eğer yeterince büyük bir okyanus bulunursa Satürn'ün yüzebileceğini söylüyor. Açıkçası bu işe yaramaz: Satürn'ün atmosferi soyulur ve daha büyük bedenin atmosferi olur veya katılır ve sonra Satürn'ün yoğun çekirdeği batar.

Fakat böyle bir okyanus füzyon başlamadan bile var olabilir mi?

gravity saturn brown-dwarf

— jdaw1
kaynak

Neden bu okyanusun büyük bir su topu olduğu varsayımı var? Kuşkusuz, engin bir içi boş gezegende daha geniş bir ovada engin bir su birikintisi olduğu düşünülüyor mu? O zaman füzyon olmazdı. IE Yeterli büyüklükte bir su topunun yaratılamaması nedeniyle, teklifin kendisinin temelde sağlam olmadığı anlamına gelir.

— GreenAsJade,

Neden "neden", @GreenAsJade? OP, Satürn'ün senaryosunu çok daha büyük bir "gezegen" okyanusunda yüzmeye boyadı, hadi bununla başlayalım. Bu Satürn'le ilgili değil, gezegenle ilgili (yani güneş büyüklüğünde bir su / su bloğu).

— Ano

Marjinal olarak ilişkili: what-if.xkcd.com/4 , "bir mol mol"

— Carl Witthoft

@Hayır Neden diye sormamın nedeni, cevapların Satürn'ün su okyanusunda yüzemediği, çünkü bahsettiğimiz okyananın kaynaşabileceği büyük bir küresel su kabarcığı olduğu varsayımına dayandığı sonucuna varmasıdır. Ancak, “Satürn'ün yüzeceği” “çocuk hikayesi” böyle bir varsayıma dayanmaz. Eğer amacı olan çocuklara yönelik bir hikaye hakkında tüm bilimi-sersemletici olacaksa, sadece yoğunluğun ne anlama geldiğini düşünmelerini sağlamak için, o zaman varsayımlar hakkında bilimi-sersemlikçi olmanız gerekir. OP, okyanusun bir su bloğu olduğunu varsayıyordu, ama gerçek bir okyanus bloğu değil.

— GreenAsJade

@GreenAsJade Bu adil bir cevap. Suyun neredeyse Satürn'ün çapı kadar derin olması gerekir. Çok büyük bir boş gezegende (mühendislik detayları TBD) olsaydı, bu işe yarayabilir mi? Çok sayıda Satürn çapı için ufka uzanan, 'yatay' su miktarı ile ilgili sorunlar olur mu? Bu, yakınlarda birden fazla Satürn su hacmi anlamına gelir: yerçekimi sonuçlarına geri dönüyor muyuz?

— jdaw1

Buna tam olarak cevap verebilmek için tam gelişmiş bir yıldız evrimi modeline ihtiyacınız var ve bunu hiç kimsenin oksijen ağırlıklı bir yıldızla yapabileceğinden emin değilim.

Sekizinci sıraya göre cevap, metal bakımından zengin bir yıldıza benzer olacaktır - yani Güneş kütlesinin yaklaşık 0.075 katı. Bundan daha az ve kahverengi cüce (bunun için, merkezinde kayda değer bir füzyon başlatmak için yeterince ısınmayan bir yıldız dediğimiz şey) elektron dejenerasyon baskısı ile desteklenebilir.

Önerdiğiniz kompozisyona sahip bir yıldız / kahverengi cüce farklı olacaktır. Bileşim, konveksiyon ile iyice ve homojen bir şekilde karıştırılır. Yüzeye yakın ince bir tabaka dışında, suyun tamamen ayrışacağına ve hidrojen ve oksijen atomlarının tamamen iyonize edileceğine dikkat edin. Dolayısıyla çekirdekteki protonların yoğunluğu aynı kütle yoğunluğu için "normal yıldız" ile olduğundan daha düşük olacaktır. Ancak, sıcaklık bağımlılığı o kadar dik ki, bunun küçük bir faktör olacağını ve nükleer füzyonun da benzer bir sıcaklıkta önemli olacağını düşünüyorum.

Çok daha büyük öneme sahip olan, aynı yoğunlukta daha az elektron ve daha az parçacık bulunmasıdır. Bu, hem elektron dejenerasyon basıncını hem de belirli bir kütle yoğunluğunda normal gaz basıncını azaltır. Bu nedenle yıldız, yozlaşma basıncı önemli hale gelmeden önce çok daha küçük yarıçaplarla büzüşebilir ve böylece aynı kütle için daha yüksek sıcaklıklara ulaşabilir.

Bu nedenle, bir "su yıldızının" hidrojen füzyonu için minimum kütlenin , çoğunlukla hidrojenden yapılmış bir yıldızdan daha küçük olacağını düşünüyorum .

Ama ne kadar küçük? Zarf süresinin gerisinde!

Mükemmel gaz basıncı ile yıldızın sıcaklığı, kütlesi ve yarıçapı arasındaki ilişkiyi bulmak için virial teoremini kullanın. Yerçekimi potansiyel enerji olalım ardından virial teoremi diyor $\Omega$

Ω = - 3 \int P d V

$\Omega = -3 \int P \ dV$

Sadece o zaman mükemmel bir gaz olması durumunda , , sıcaklıktır kütle yoğunluğu, bir atomik kütle birimi ve gaz parçacık başına kütle ünitelerinin ortalama sayısı. $P = \rho kT/\mu m_u$ $T$ $\rho$ $m_u$ $\mu$

(Arka zarfın) sabit bir yoğunluğun yıldız sonra varsayarak , kütle kabuk ve bir , "yıldız" yarıçapıdır. Böylece $dV = dM/\rho$ $dM$ $\Omega = -3GM^2/5R$ $R$

\frac{G M^{2}}{5 R} = \frac{k T}{μ m_{u}} \int d M

$\frac{GM^2}{5R} = \frac{kT}{\mu m_u} \int dM$

ve böylece merkezi sıcaklık

T = \frac{G M μ m_{u}}{5 k R}

$T = \frac{GM \mu m_u}{5k R}$

T \propto μ M R^{- 1}

$T \propto \mu MR^{-1}$

Şimdi yaptığımız, yıldızın bu sıcaklığa kadar büzüldüğünü, elektronların işgal ettiği faz alanının ve elektron bozulmasının önem kazandığını söylüyor . $\sim h^3$

Bu standart bir tedavi fiziksel hacmi bir elektron tarafından işgal yani olan , ivme hacmi işgal elektron sayı yoğunluğudur ve bir . Elektron sayısı yoğunluğu, cinsinden kütle yoğunluğu ile ilgilidir , burada elektron başına kütle birimi sayısıdır. İyonize hidrojen için $1/n_e$ $n_e$ $\sim (6m_e kT)^{3/2}$ $n_e = \rho /\mu_e m_u$ $\mu_e$ $\mu_e=1$ , ancak oksijen (tüm gaz nükleer füzyon sıcaklıkları yakınında iyonize olur). Ortalama yoğunluk . $\mu_e=2$ $\rho = 3M/4\pi R^3$

Elde ederiz bunları birlikte koymak

h^{3} = \frac{(6 m_{e} k T)^{3 / 2}}{n_{e}} = \frac{4 π μ_{e}}{3} {(\frac{6 μ}{5})}^{3 / 2} (G, m_{e} R,)^{3 / 2} m_{u}^{5 / 2} M^{1 / 2}

$h^3 = \frac{ (6m_e kT)^{3/2}}{n_e} = \frac{4\pi \mu_e}{3}\left(\frac{6 \mu}{5}\right)^{3/2} (Gm_e R)^{3/2} m_u^{5/2} M^{1/2}$

R, α μ_{e}^{- 2 / 3} μ^{- 1} M^{- 1 / 3}

$R \propto \mu_e^{-2/3} \mu^{-1} M^{-1/3}$

T α μ M μ_{e}^{2 / 3} μ M^{1 / 3} α μ^{2} μ_{e}^{2 / 3} M^{4 / 3}

$T \propto \mu M \mu_e^{2/3} \mu M^{1/3} \propto \mu^2 \mu_e^{2/3} M^{4/3}$

M α μ^{- 3 / 2} μ_{e}^{- 1 / 2}

$M \propto \mu^{-3/2} \mu_e^{-1/2}$

$\mu \simeq 16/27$ $\mu_e \simeq 8/7$ $\mu = 18/11$ $\mu_e= 9/5$ $0.075 M_{\odot}$ $\mu$ $\mu_e$ $(18\times 27/11\times 16)^{-3/2} (9\times 7/5\times 8)^{-1/2} = 0.173$

$0.013 M_{\odot}$

Not Bu sadece hidrojen füzyonuyla ilgilidir. Düşük miktarda döteryum düşük sıcaklıklarda kaynaşacaktır. Benzer bir analiz, bunun yaklaşık 3 Jüpiter kütleden oluşması için minimum bir kütle verecektir.

— Rob Jeffries
kaynak

Birçoğu uzmanlığımın ötesinde bir su yıldızının muhteşem bir analizi. Ancak 13 M♃ yarıçapının Satürn'ünkinin üç katı olacağı kadar küçük, Satürn'ün yüzmeyi denemek için bile çok küçük olması - küçük pratik meseleleri görmezden gelmesi. Bu yüzden oğlumun uzun zamandır kaybedilen gençliğimde kullanıldığını hatırladığım posterindeki yorum çok aptalca. Teşekkür ederim.

— jdaw1

@ jdaw1 Su birkaç milyon derecede yok ...

— Rob Jeffries

@KRyan düzenleme yapıldı, böylece şimdi kristal berraklığında. H ve O var - tamamen iyonize ve iyice karışmış.

— Rob Jeffries,

@ jdaw1 Su, bir gezegen veya gaz devi içindeki basınçta çok sıkıştırılabilir. Sadece eklemek istiyorum, kimya 12 ya da 13 Jüpiter kitlesinden çok daha önce bir "su dünyası" nı imkansız hale getirecekti. Gezegenin içindeki kimya muhtemelen su moleküllerini bölecektir ve 1 Jüpiter kütlesinde, muhtemelen daha da az bir su dünyasına benzeyen bir hidrojen atmosferi gaz devine sahip olacaktınız. Su dünyasına benzeyen bir su dünyasının pratik sınırı muhtemelen Satürn'den daha hafiftir ve daha küçüktür.

— userLTK

@Aron belki ne demek istediğini açıklayabilirsin? Konuyla ilgili "deneysel kanıt" yok. Bahsettiğiniz yıldız elektron yozlaşma baskısı ile desteklenen ve neredeyse hiç hidrojen içermeyen beyaz bir cücedir. Oksijen füzyonunun sıcaklığı,> 500 faktörü ile H füzyonundan çok daha yüksektir. Bunun için zarf arkası hesaplamam, yaklaşık 0.7 güneş kütlesinin O füzyonu için minimum bir kütle önermektedir. Doğru bir yıldız evrimi hesaplaması, bir C / O çekirdeğinin füzyona başlamak için 1 güneş kütlesinin üzerinde büyümesi gerektiğini gösterir. Bu doğruluk seviyesini kabul edeceğim.

— Rob Jeffries,