Yerçekimi dalgalarının enerjisi nereden geliyor?

Anladığım kadarıyla, LIGO tarafından tespit edilen olaylarda, ikili kara delikleri birleştiren toplam kütlenin yaklaşık% 4'ü yerçekimi dalgalarına dönüştürüldü.

Bu enerji nereden geliyor, yani kütleçekimsel dalgalara tam olarak ne dönüşüyor?

Basitçe birleşen nesnelerin kinetik enerjisi midir (birleşme öncesi bu nesnelerin hızları çok büyüktür, doğru hatırlarsam c% 60'a kadar), bu yüzden yerçekimi dalgaları yaymak onları yörüngede yavaşlatır, ancak orijinal kütlelerini korur mu? Veya kompakt nesneler gerçekten "gerçek" kütleyi kaybeder, yani daha hafif hale gelirler ve BH'lerde yarıçapları buna göre değişir mi?

Örnek olarak, her ikisi de 50 güneş kütlesine sahip, birbirinden yeterince yörüngede (1 ışık yılı diyelim) iki BH olduğunu varsayalım ki GW'lerin veya kinetik enerjinin bu ilk kütle ölçümleri için bir önemi yoktur. Birleştirme sırasında, GW'lerde yaklaşık 5 güneş kütlesi yaymalıdırlar. Ortaya çıkan karadeliğin kütlesi 95 veya 100 güneş kütlesine sahip olacak mı?

black-hole gravitational-waves

— Tuomas
kaynak

Yerçekimi dalgalarının yayılması, ilham veren bir ikili yörüngeyi daha yakın ve daha hızlı hale getirir.

— Rob Jeffries

Niyetimi yansıtacak şekilde sorumu hafifçe düzenledim. GW'lerin neden olduğunu ve aslında sadece iki BH'nin sonunda birleşmesine izin veren mekanizma olduğunu anlıyorum. Bunun nesnenin ortaya çıkan kütlesini nasıl etkilediğini anlamak istiyorum.

— tuomas

BH'lerin artan kinetik enerjisinin birbirlerine düştükleri zaman geldikleri aynı kaynaktan gelir: yerçekimi potansiyel enerjisi.

— PM 2Ring

"nereden ..."

— olmalı

"Ortaya çıkan karadeliğin kütlesi 95 veya 100 güneş kütlesine sahip olacak mı?" bu iyi bir soru!

— Fattie

Yanıtlar:

Yerçekimi dalgalarının yayılması, ilham veren bir ikili yörüngeyi daha yakın ve daha hızlı hale getirir. (Rob Jefferies)

Hem artan kinetik enerji hem de yerçekimi radyasyonu için enerjinin kaynağı aynıdır: yerçekimi potansiyel enerjisi. (PM 2Ring)

1 ışık yılı mesafesindeki iki kara delik büyük miktarda potansiyel enerjiye, yaklaşık 10 ^ 48 Joule potansiyel enerjiye sahiptir. Spiral olarak, bu enerjinin önemli bir kısmı yerçekimi dalgaları olarak yayılır

Bu gerçek bir kütle kaybı. Elde edilen kara deliğin kütlesi, birleştirilen iki kara deliğin toplamından daha küçüktür, ancak hiçbir noktada herhangi bir kara deliğin kendisi küçülmez.

— James K
kaynak

Cevabınız için teşekkürler, burada ne eksik olduğumu anlamak istiyorum: 1) ne BH herhangi bir kütleyi kaybetmez 2) GW'den gelen enerji potansiyel / kinetik enerjiden gelir 3) sonuçta BH hala BH'lerin birleştirilmesinin toplamından daha küçüktür; Her ikisi de orijinal kütlelerini korurken ve birleştiklerinde hala (muhtemelen c'ye oldukça yakın!) hıza sahip olmalarına rağmen, sonuçta ortaya çıkan BH kütlesine katkıda bulunacak çok fazla kinetik enerji olmalıdır (net yörüngedeki nesnelerden gelen hareket / momentum sıfırdır?).

— tuomas

Nasıl varmak do Jul?

10^{48}

$10^{48}$

— Walter

Yörünge enerji dönüşümünü kavramak kolay buluyorum, ama "Bu gerçek kütle kaybı" beni kaybediyor. Bu "madde" mi? Eğer öyleyse, "kayıp kütle" süreci nedir? Şimdilik, bu cevapta henüz bir yeterlilik olmadan bir atış çizgisi gibi görünüyor.

— Todd

Rob'un doğru şekilde işaret ettiği gibi, yerçekimi dalgalarının emisyonu yörünge enerjisini azaltır ve bir inspiral ile sonuçlanır. Toplam enerjideki bu azalma, olduğu için nihai BH'nin kütlesini de azaltır . Yerçekimi dalga enerjisinin büyük kısmı, ayırma Schwarzschild yarıçapına yaklaştığında, son cıvıltıda (ve enerji = kayıp kütle) yayılır. $E=mc^2$

Bunu ölçmek için, dairesel bir yörüngede mesafesinden birbirine dolanan iki eşit kütle başlayarak basit bir enerji bütçesi hesaplaması yapalım . O zaman yörünge enerjisi burada Her Schwarzschild yarıçapı ve yörüngenin varsayılmıştır . Daha sonra toplam başlangıç enerjisi geri kalan kütle enerjileri artı yörünge enerjisi tarafından Birleşmeden sonra, kütlesinin bir kalıntısı $M_\bullet$ $d$

E_{o r b i t} = - \frac{G M_{∙}^{2}}{2 d} = - M_{∙} c^{2} \frac{R_{s}}{4 d}

$E_{\mathrm{orbit}} = -\frac{GM^2_\bullet}{2d} = -M_\bullet c^2 \frac{R_s}{4d}$

R_{s} = 2 G M / c^{2}

$R_s=2GM/c^2$

d ≫ R_{s}

$d\gg R_s$

E_{t o t a l} = M_{∙} c^{2} [2 - \frac{R_{s}}{4 d}] .

$E_{\mathrm{total}} = M_\bullet c^2 \left[2-\frac{R_s}{4d}\right].$

M_{r}

$M_{r}$ ortaya çıkmaktadır. Enerji açığı, ilk ve son enerjiler arasındaki farktır ; burada , kalan wrt'nin progenitörlerin kütle merkezine hızıdır. Bu enerji, yerçekimi dalga radyasyonu tarafından kaybedildi. Belirli bir miktar bu aynı olup olmadığını den sonra geri kalan kütle, bulduğumuz Şimdi ve , kütle açığı ,

δ E = M_{∙} c^{2} [2 - \frac{R_{s}}{4 d}] - \frac{M_{r} c^{2}}{\sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}},

$\begin{equation} \delta E = M_\bullet c^2 \left[2-\frac{R_s}{4d}\right] - \frac{M_rc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}, \end{equation}$

v

$v$

μ

$\mu$

δ E = μ c^{2}

$\delta E = \mu c^2$

M_{r} = \sqrt{1 - v^{2} / c^{2}} [2 M_{∙} - μ - M_{∙} \frac{R_{s}}{4 d}] .

$M_r = \sqrt{1-v^2/c^2}\left[2M_\bullet -\mu - M_\bullet\frac{R_s}{4d}\right].$

v = 0

$v=0$

R_{s} ≪ d

$R_s\ll d$

δ m \equiv 2 M_{∙} - M_{r}

$\delta m\equiv 2M_\bullet-M_r$

μ

$\mu$ : yayılan enerji kütle açığına karşılık gelir; Nihai deliği 95 vardır halinde ve . Özellikle, yerçekimi dalga enerjisi başka bir cevabın önerdiği gibi sadece yörünge enerjisinden alınamaz.

M_{⊙}

$M_\odot$

M_{∙} = 50 M_{⊙}

$M_\bullet=50M_\odot$

μ = 5 M_{⊙}

$\mu=5M_\odot$

Kalan kayda değer bir hız vuruşu geçirmişse, kütle açığı yayılan enerjiden bile daha büyüktür, öyle ki (asimetrik kütleçekimsel dalga radyasyonunun neden olduğu). $v\neq0$

— Walter
kaynak

"Özellikle, yerçekimi dalga enerjisi sadece başka bir cevabın önerdiği gibi yörünge enerjisinden alınamaz." - o zaman başka nereden gelebilirdi? Tekillikten atom kütlesi?

— Todd

@Todd Dediğim gibi: deliklerin geri kalan kütle enerjisinden ( ).

m c^{2}

$mc^2$

— Walter

Bu temel olarak "madde" midir? Online "rest mass" tanımını bulmak zor. Ayrıca, eğer "madde" ise, bunun nasıl gerçekleştiğine dair bilinen bir süreç var mı? ya da “maddenin” yerçekimi dalga enerjisine fiziksel dönüşümünden ziyade bir “etki” midir?

— Todd