Dünya-Ay mesafesi neden her bir perigee / apogee'de aynı değil?

Dünya-Ay mesafesinin neden her perigee / apogee'de aynı olmadığını merak ediyorum. Ay'ın yörüngesi, odaklardan birinde Dünya ile sabit bir elips değil mi? Öyleyse, perigee / apogee'deki mesafe sabit bir değer olmamalı mı?

Ay'ın yörüngesi, odaklardan birinde Dünya ile sabit bir elips değil mi?

Hayır değil. Bu, gezegenlerin Güneş hakkındaki yörüngeleri için bile geçerli değil. Her gezegen, diğer gezegenlerin yörüngelerini bozar ve Kepler'in elipslerini tam olarak değil, yaklaşık olarak doğru yapar. Ay'ın yörüngesi Güneş tarafından çeşitli şekillerde şiddetle bozulur. Ay'ın yörüngesi çeşitli şekillerde sabit bir elips olmaktan sapar. Bu güneş rahatsızlıklarının bir sonucu (ve daha az oranda Venüs ve Jüpiter'den ve daha da az ölçüde diğer gezegenlerden kaynaklanan çarpıntılar) Ay'ın yörüngesinin çeşitli şekillerde ön plana çıkmasıdır.

Böyle bir öngörü apsidal öngörüdür. Dünya'dan Ay'ın caydırıcı noktaya ulaştığı çizgi, uzayda sabit bir konuma işaret etmez. Bunun yerine yaklaşık 8.85 yıllık bir süre ile başlar. Bu, ayın yörüngesi Ay dolduğunda yörüngeye yakın olduğunda ortaya çıkan supermoonlarla sonuçlanır.

Bu tür bir başka öngörü, düğüm önermesidir. Düğüm çizgisi (Ay'ın ekliptikten yukarıdan aşağıya doğru geçtiği ve tam tersi), aynı zamanda, ancak yaklaşık 18.6 yıllık bir süre ile öncelenir. Sadece Ay, bir syzygy'deki bir düğüme çok yakın olduğunda tutuluyor (ya bir ay tutulmasıyla sonuçlanan bir dolunay ya da bir güneş tutulmasıyla sonuçlanan yeni bir Ay).

Ay ve Dünya diğer herhangi bir kütleçekimsel cisimden uzak olsaydı, yörünge sadece çok tutarlı değil, aynı zamanda daireye de çok yakın olurdu. Karşılıklı gelgit kuvvetinin güçlü olduğu ve iç vücudun dönme enerjisinin daha küçük vücudun yörünge enerjisine aktarıldığı Dünya-Ay gibi yörüngeler, bu yörüngeler zamanla daireselleşir.

3 cisim çekiminin ardındaki matematik oldukça yoğundur ve maaş derecemin üzerindedir, ancak bir görselle açıklayabilirim. Bunu hayal etmenin en kolay yolu gelgit kuvvetleridir.

Gelgit kuvvetlerini sadece Dünya'daki dalgalar veya aydaki kalıcı gelgit çıkıntısı gibi katı bir vücudu etkilediği düşünüyoruz, ancak tüm gelgit kuvvetleri farklı mesafeler üzerindeki yerçekimsel çekişte bir değişiklik ve Dünya ve Ay her birine bağlı diğeri yerçekimi ile, yani güneş tidal kuvveti Dünya-Ay sistemine uygulanabilir.

Güneş'ten gelen kütleçekimsel çekim, gezegenin yanında güneşe daha yakın, karşı tarafta ise en zayıftır. Bu, biri veya diğeri Güneş'e daha yakın olduğunda Dünya ve Ay'a göre de olur.

Dünya / Ay yörüngesi dolunay veya yeni aydayken, güneşin uyguladığı gelgit kuvveti daha yakın vücutta daha güçlüdür, diğer vücutta daha zayıftır ve yörünge yukarıdaki görüntüdeki oklar yönünde etkili bir şekilde uzanır.

Dünya-Ay yörüngesi son çeyrekte veya ilk çeyrekte olduğunda, güneş tarafından uygulanan gelgit kuvveti içe doğru dikey yönde olur ve yörünge etkili bir şekilde ezilir.

İlginç bir şekilde, kuvvetlerin çeyrek noktalarda ve aradaki her yerde de etkileri vardır. Ay hilal ya da cılız bir hal almak üzereyken, Güneş daha yakın nesneye daha fazla kuvvet uygular ve uzaktaki nesneye daha az güç uygulayarak şekilde çok fazla değişiklik olmaz, ancak kuvvet nesneleri birbirine göre etkili bir şekilde hızlandırır. biraz daha hızlı hareket ederler. Bunun tersi, huysuz ve ağda hilal azaltmada gerçekleşir: Güneş, Dünya ve Ay arasındaki bağıl hızı etkili bir şekilde yavaşlatır.

Özetle, Güneş sürekli olarak Dünya'ya göre ayı çekiyor veya itiyor, bu yüzden Ay'ın Dünya çevresindeki (veya sizin saflarınız için barycenter çevresinde) sürekli bir gerilmesi ve ezilmesi ve hızlanması ve yavaşlaması var. Bunun Ay'ı Dünya'dan sallayabileceğini düşünebilirsiniz ve eğer Ay şu anda olduğundan yaklaşık% 30 -% 50 daha uzak olsaydı. Hill küresinin sabit bölgesi olan belirsiz sınırı tanımlayan bu gelgit çekme ve germe .

Bu güneş gelgit etkisi, Ay'ın yaklaşık 29.5 günlük bir sinodik yörünge olan bir dolunay döngüsünü tamamladığında çalıştığı döngüseldir.

Ay'ın "Kepler yörüngesi" yaklaşık 27.3 günlük bir yıldız yörüngesidir.

Bu neye benziyor?

Genel etki, (diğer cevapta belirtilmiştir), sadece 8.85 yıl veya 118'den fazla sidereal (veya Kepler) yörüngenin alışılmadık derecede yüksek bir ay apsidal yoludur .

Bu, Ay'ın apojesi ve perijenin her ay yörüngesi için yaklaşık 3 derece değiştiği anlamına gelir. Ay, üzerine etki eden güneş kütle çekiminden dolayı tutarlı bir yörüngeye yerleşemez ve Dünya-Ay sistemindeki gelgit kuvveti önemlidir.

Dünya, karşılaştırma için , çoğunlukla Jüpiter ve Satürn tarafından yönlendirilen, yaklaşık 112.000 yıl veya 112.000 yörüngeye sahip olan apsidal bir önceliğe sahiptir . Bu, yörünge başına yaklaşık bin kat daha az açısal değişikliktir. Bir kenar çubuğu olarak, yörüngedeki nesnelerin, örneğin Venüs'ün Dünya'nın yörüngesinde fazla bir etkisi yoktur. Öncelikle apsidal çıkarım yapan dış gezegenler. Örneğin Neptün'ün konuşacak dış gezegenleri yoktur ve eğer gezegen 9 bulunursa, çok uzakta olurdu, bu yüzden Neptün'ün yörüngesi neredeyse daireseldir.

Ay'ın Dünya'dan sonraki zirve / perigee mesafeleri gerçekten de değişikliklere uğrar: bu değişiklikler neredeyse döngüseldir ve 205.89 güne (yaklaşık 7 sinodik ay) yakın bir ana dönemleri vardır. Perigee mesafelerindeki değişikliklere katkıda bulunan ana faktör, evrim olarak bilinen periyodik güneş pertürbasyonudur . Daha sonra, maksimum boyutun azalan düzeninde, ikinci bir katkı, varyasyon olarak bilinen pertürbasyondan kaynaklanır .

Bu cevabın geri kalanı, evrimin (varyasyonla birlikte) perigee mesafelerini nasıl etkilediğine dair açıklamaları özetlemektedir: 2011 için Astronomik Almanak'tan ('AA') aşırı ay-perigee verilerinin sayısal bir örneğidir : bu veriler iki etkinin kombinasyonu, ay perigee mesafelerinde gözlenen aralığın neredeyse tamamını açıklayabilir. İki etkinin doğası ve boyutları Ay'ın gerçek yörüngesinin basit bir Kepleri sabit elipsinden (önemli ölçüde) ayrıldığı özellikleri de gösterir.

Evrim: Eski ders kitapları, evrimin apoe / perigee mesafelerinde değişikliklere yol açma şeklini tartışmak için kullanılır - örneğin H Godfray (1859), Ay Teorisi Üzerine Temel İnceleme . Godfray'ın açıklaması, ayın boylamı ve yarıçap vektörü & c arasındaki iki form arasındaki pratik denkliği göstererek devam eder. ifade edilebilir:

(1) İlk form, Ay'ın yörüngesi için etkili bir şekilde sabit (ortalama) eksantrikliği varsayan trigonometrik seri gösterimin olağan modern formudur. Diğer birçok terim arasında, günümüzde Euler tarafından verilen bir biçimde, bugünlerde sıklıkla olarak ifade edilen bir argümanın olduğu, seçim için ana ayrı bir terim vardır ; burada , Ay'ın Güneş'ten ortalama uzaması ve Ay'ın ortalamasıdır. anomali, yani Ay'ın ortalama perijerinin mevcut konumundan uzaması.D $(2D-l)$$D$$l$

(2) İkinci form, periyodik olarak değişken bir dışmerkezliği ve dolayısıyla döngüsel olarak değişken bir perigee mesafesini, en büyük denklemi ve c'yi varsayan Ay'ın hareketlerinin daha eski bir temsilidir.

Godfray'ın kitabı, merkezin boylamı ve denklemi üzerindeki etkileri (s.66, madde 70 ile önceki türevlerle birlikte) ve daha sonra yarıçap vektörü üzerindeki etkilerin (s. .76-77, madde 85). (Küçük bir ayrıntıda: gösterilen şey, eksantrikliğin döngüsel olarak dalgalandığı ve açısal yönelime değişken bir elipse eşdeğer bir yaklaşım vermek için en düşük dereceli eliptik terimin ve evrim teriminin trigonometrik olarak birleştirilip yeniden düzenlenebileceğidir. bilinen ortalama trigonometrik gelişme, boylam serisinin iki formu arasında üçüncü sıraya kadar giden, aynı ilişkiyi gösterir.SA Wepster (2010) , Tobias Mayer'in 18. yüzyıl ay teorisi ve tabloları ile ilgili tarihsel ve matematiksel çalışmasında s.100-104'te.)

Bu eski açıklama türünden bağımsız olarak, aşağıdaki Ek A'daki ayrıntılar, modern verilere referansla, Güneş'in Ay'ın apses çizgisine paralel olduğu zaman, seçimin ana teriminin ana eliptik terimi nasıl güçlendirdiğini ve Güneş bu çizgiye 90 ° 'dir.

Varyasyon: Evrimden sonra boyut olarak, varyasyon (yarıçap vektöründe) Ay'ı yeni ve dolunayda Dünya'ya yaklaştırır ve ay mahallelerinde daha da uzaklaşır. Bu etkinin Newton tarafından, Güneş Enerjisi bozucu kuvvetinden , Principia Book 1 Prop.66 2-5 sonuçlarının ve Book 3 Props.26-29 ; daha sonra sayısız yazar, özellikle GW Hill tarafından rafine edilen sonuçlar özellikle ters yarıçap vektörü için verisine bakınız, örneğin (1895) Astron J 15, 137-143'teki s.143 . (Hill'in makalesinde, (tau) aynı anlama gelir$\tau$$D$ Varyasyonun anlık miktarı ay fazına bağlıdır ve bu nedenle perigee mesafesindeki değişikliklere de katkıda bulunur, çünkü perijeler arasındaki ortalama süre (~ 27.55 gün) yeni aylar arasındaki ortalama süreden yaklaşık iki gün daha kısadır (~ 29.53 gün), dolayısıyla ardışık perijenler, lunasyonun farklı aşamalarında meydana gelir ve varyasyondan farklı şekilde etkilenir.

Sayısal örnek: Aşağıdaki Ek A, yakın zamanda rafine edilmiş modern değerleri göstermektedir (Paris Gözlemevi)Ay'ın yarıçap vektörünü etkileyen trigonometrik terimlerin genliği için. Evrimin ana terimi genlik olarak 3699 km'ye yakındır ve varyasyonun ana terimi 2956 km'ye yakındır. Daha küçük periyodik etkileri göz ardı ederek, daha önce bahsedilenlerden beklenebilir, perigee'de yeni veya dolunay meydana geldiğinde (Güneş'in apseler çizgisinde olduğunu ima eder), ana seçim ve varyasyon terimlerinin her ikisinin de azalması perigee mesafesi, yaklaşık iki genliğin toplamı, yani yaklaşık 6655 km. Öte yandan, ay mahallelerinden birinde bir perigee meydana geldiğinde (Güneş'in apseler çizgisine 90 ° 'de olduğu anlamına gelir), her iki terimin de ters etkisi vardır, yani perigee mesafesini yaklaşık 6655 km arttırmak için . Böylece evrim ve varyasyonun ana terimleri,

Bu trigonometrik tabanlı beklenti hemen hemen tüm Astronomik Almanak ('AA') verileriyle karşılaştırılabilir. (Son yıllarda, AA'daki ay mesafesi verileri, 2003-2014 yılları için DE405 sürümü olan sayısal olarak entegre bir efemeris, 2011 için AA'ya bakınız., sayfa L4. Entegrasyonlar, klasik trigonometrik analizden bağımsız olarak modern ay lazer aralığı verilerine yerleştirildi.) 2011 yılı için AA (bu cevabı yazarken eldeki), ay mesafelerini günlük olarak 0h TT'de (yer-ekvator yarıçapı birimleri kullanarak, 6378.14 km) tablolar ) ve aşağıdaki örnek verileri sağlar (bkz. özellikle sayfa D1, D8, D14). (i) 20 Mart (55) dünya yarıçapında, 19 Mart 1979'da bir perijeye ve 19 Mart 18: 10m'de bir dolunayın yakınında, 20 Mart'ta (0saat) yılın en küçük tablolanmış yerel minimum ay mesafesi; ve (ii) 8 Temmuz'da (0saat) 57.951'de, 7 Temmuz'da bir perijenin yakınında ve 8 Temmuz'da 6h 29m'de bir ayın ilk çeyreğinde gerçekleşen yılın en büyük tablolanmış yerel minimum ay mesafesi. Mesafelerin tablo haline getirildiği tarihlerde, fazlar ve konfigürasyonlar yakındı, ancak kesin değildi, Ay tam perigee'den çok az derece ve ayrıca tam syzygy veya quadrature'dan biraz uzakta idi. Bu yanlışlığı göz ardı ederek, yukarıda belirtilen ve Ek'te gösterilen nedenlerle, her iki tarihte de evrim ve varyasyonun aynı anlamda ve maksimumlarına yakın hareket ettiğini düşünebiliriz; her ikisi de (i) tarihinde perigee mesafesini azalttı ve her ikisi de (ii) tarihinde bunu arttırdı.

AA 2011'den (i) ve (ii) verileri arasındaki farkla, tablodaki yerel minimum (neredeyse) perigee mesafelerinin aralığı, yaklaşık 13000 km'ye eşdeğer 2.039 dünya yarıçapı idi. Bu, ana evrim ve varyasyon terimlerinin birleşik tepe-tepe aralığından (13310 km)% 2,5'ten az farklılık gösterir. Hesaplama ve karşılaştırma elbette hem konfigürasyonların etkisizliği hem de daha küçük trigonometrik terimlerin göz ardı edilmesi nedeniyle oldukça kaba. Bununla birlikte, yakındır ve varyasyon ile birlikte evrimin bir yılda görülen ay perigee mesafelerindeki neredeyse tüm aralığı nasıl açıklayabileceğini göstermeye yardımcı olur.

Ek:

Burada (A) yukarıda belirtilen etkilerin, ay hareketlerinin en son analitik açıklamalarında nasıl niceliksel olarak içsel olduğu gösterilmiştir; ve (B) bazı (şimdi tarihsel) hesapların, evrimin çekimsel nedenlerini nasıl ayrı ayrı çizmeye çalıştıklarını - hareketleri ifade etmek için eski tarihsel biçimlerle yaklaşımları ve yakınlaşmaları içeren biraz daha garip bir girişim.

C: Ay'ın yörünge boylamı ve yarıçap vektörü için modern analitik ifadeler açısından değişen ay perigee mesafelerinin kantitatif açıklaması burada verilmektedir. Aşağıdaki veriler, Michelle Chapront-Touzé ve Jean Chapront (1988) Astronomy & Astrophysics 190, 342-352 , özellikle sayfa 351'de "ELP 2000-85 - Tarihsel zamanlar için yeterli yarı analitik bir ay ephemeris" den yuvarlanmıştır : bu yazarlar '' ELP 'nin (Ephémérides Lunaires Parisiennes) birkaç versiyonundan birini temsil eder, ayrıca Paris Gözlemevi web sitelerinden birinde bu sayfaya bakınız .

Ay'ın gerçek ve ortalama yarıçap vektörü ile gerçek ve ortalama yörünge boylamı arasındaki zamanla değişen farklılıkları tanımlayan üç büyük trigonometrik terim, sırasıyla eliptik terimlerin en büyüğü ve evrim ve varyasyonun ana terimleri olarak bilinir. Onlar yakın -

(a) (ortalama 385000.529 km mesafeye göre gerçek yarıçap vektörü (km cinsinden) ve$-20905.355 \cos (l) -3699.111 \cos (2D-l) -2955.968 \cos (2D)$

(b) (ark içinde gerçek eksi ortalama yörünge boylamı farkı için"). $+22639.586" \sin (l) +4586.438" \sin (2D-l) +2369.914" \sin (2D)$

$D$ ve daha önce bahsedilen anlamlara sahiptir.$l$

En büyük eliptik terim ((a) ve (b) 'de sol terim), sadece in katları şeklinde argümanlarla trigonometrik bir seride en büyük (en düşük dereceli) terim olarak kabul edilebilir . Bu alt seriler, alıntı yapılan 1988 belgesinin 351. sayfasında verilen birçok argümanla uzun dönemli terimlerden alıntılanabilir:$l$

(c) yarıçap vektörü için ve$-20905.355 \cos (l) -569.925 \cos (2l) -23.210 \cos (3l) ...$

(d) yörünge boylamı için.$+22639.586" \sin (l) +769.026" \sin (2l) +36.124" \sin (3l) ...$

Bunlar yaklaşık 0.0549 sabit ('ortalama') eksantrikliğe sahip kesin bir Kepleri eliptik yörünge için geliştirilebilecek merkezin denklemi için (yarıçap vektörü veya yörünge boylamında) serilere yakındır (örneğin Brouwer ve Clemence (1961) Gök Mekaniği Yöntemleri , sayfa 76-77, denklem 73 ve 75). Birlikte, (c) ve (d) serileri, Ay'ın bozulma olmadan takip edebileceği ortalama bir elips ifade eder. Bu varsayımsal koşul altında, böyle bir ortalama elips için ay perigee mesafeleri, elbette burada belirtilen üç periyodik terime göre yaklaşık 363502 km olacaktır.

Daha sonra yukarıdaki (a) ve (b) üç dönemli alıntılarındaki her ikinci dönem, evrimden sorumlu ana terimdir. Evection bakımından etkisini görmek için, bağımsız değişken olarak kabul edilebilir etkili bir , ile ilgili olan farklıdır , yavaş değişen miktarı ile eliptik eşitsizliklerin bağımsız değişken, .$(2D-l)$$(l -(2l-2D))$$l$$(2l-2D)$

Süresi ( 'ayrıksı ay') 27,55 gün hakkında ama süresi 205,89 gün (o apsisin Ay'ın hattının geçmiş Güneşin geçitler arasındaki ortalama süre, yaklaşık hangisi yön arasında apogee, diğeri perigee işaret eder). (Güneş'in Ay'ın ortalama apojesini geçen pasajları arasındaki ortalama aralık, yaklaşık 411.78 gün, 14 ortalama sinodik ayın hemen altındadır.)$l$$(2l-2D)$

İki konfigürasyon durumu yararlı bir şekilde belirtilebilir: (i) Miktar sıfır olduğunda (her 7 aylık döngüde bir kez olur, güneşin konumu ayın zirvesinin yönüne yapışık / karşı olduğunda / daha sonra yukarıdaki seri alıntılarından, her bir seride alıntı yapılan seçim teriminin ana eliptik terimin etkisini güçlendirdiği görülebilir. (ii) Diğer durumda, zıt uçta, 180 ° olduğunda (güneşin konumu ayın apojesi / perijesi yönünden 90 ° olduğunda) meydana gelir. her seride ana eliptik terime karşı çıkıyor.$(2l-2D)$$(2l-2D)$

Sonuç, iki salınım arasındaki 'vuruş' etkisi gibidir. Bu nedenle, hem yarıçap vektöründe hem de yörünge boylamında ortalamadan maksimum geziler, her bir döngüsünde aynı değildir : yerel maksima miktar olarak dalgalanır, ~ 205.89 gün, 7 ortalamanın hemen altında sinodik aylar. $l$

Dolayısıyla yukarıdaki ifadeler, ayın perigee mesafesinin, ana seçim terimi nedeniyle, +/- 3699 km'lik bir aralıkta nasıl değiştiğini göstermektedir. Güneş, Ay'ın apojesinin / perdesinin yönüne yaklaştığında / karşıt olduğunda konfigürasyon durumunda (i) perigee mesafesi Dünya'ya daha yakındır; bu noktada temel evrim terimleri eliptik terimleri pekiştirir) ve boylam gezileri de daha büyüktür. Daha sonra, güneş apsis çizgisinden 90 ° uzakta olduğunda, ikinci durumda perigee mesafesi daha büyüktür; bu noktada evrim terim (ler) i ve ana eliptik terimlere karşıdır ve burada boylam gezileri de daha küçüktür.

Özetle, evrim terimlerinin perigee mesafesi ve yörünge boylamı üzerindeki etkileri, ilk durumda artan yörünge dışmerkezliğinden ve ikincisinde azaltılmış dışmerkezlikten doğacak etkilere yaklaşık olarak benzerdir. Sonuçlar, lunasyon fazına göre varyasyon ile modifiye edilir.

Varyasyonun ana teriminin yarıçap vektörü üzerindeki (daha basit) etkisinden daha önce bahsedilmiştir: Ay, yeni ve dolunayda yaklaşık 2956km daha yakın ve çeyreklerde aynı miktarda daha uzağa getirilmiştir. Tam perigee mesafeleri diğer ve genellikle daha küçük periyodik terimlerden de etkilenir.

(Bu etkiler, birlikte ele alındığında, mümkün olan en yakın perigee mesafelerindeki dolunayların ve dolayısıyla en büyük görünür çapa sahip olan ayların yaklaşık 14 sinodik ay aralığında meydana gelme eğiliminde olduğunu gösterir: bunlar bazen 'süper aylar' olarak adlandırılan etkilerdir. medya ilgisinin doruklarına neden olur.)

B: Ay'ın düzensizliklerinin bu seçilmiş özellikleri için yerçekimiyle muhasebeleştirmek biraz garip. 18. yüzyılın ortalarından 20. yüzyılın başlarına kadar, analitik çözüm teknikleri, ay hareketleri için yaklaşık seri çözümler sunmak için tipik olarak en azından Ay'da bilinen en önemli ana güçleri tedavi etti. Bu tür yöntemler trigonometrik terimlerin kütlelerini oluşturur ve evrimleşme kuvvetlerinin hangi (varsa) belirli bölümlerinin evrim etkilerinden sorumlu olduğunu görmek neredeyse imkansızdır. Modern sayısal teknikler de pertürbasyon etkilerinin kolayca ayrılabilir kısımlarını göstermez.

Çoğunlukla geometrik ve niteliksel olarak, evrimin etkilerinin yerçekimsel olarak nasıl ortaya çıkabileceğini göstermek için en az iki girişim olmuştur. Bu amaçla evrim, yukarıda tartışılan bir eşdeğerlik ve daha önce zikredilen Godfray referansında yörünge dışmerkezliğindeki dalgalanmalarla temsil edilmektedir. Bu iki açıklamadan en yenisi FR Moulton'un (1914) Göksel Mekaniğe Giriş (bölüm 9, özellikle s.321-360). Orijinal sergi Newton tarafından Principia, 66. Önergenin 1. Kitabında verilmiştir., özellikle corollary 9 (1729 Latince'den İngilizce çevirisinde s.243-5). Açıklamalar, Yeryüzünün Ay'da çekilmesi için bozucu gücün net güç yasasını nasıl değiştirdiğini incelemeye ve Ay'ın yörüngesinin farklı kısımlarında bunu farklı şekilde yaparak ters gücü 2'den biraz daha fazla yapıyor. yörüngenin bazı kısımları ve diğer kısımlarda biraz daha az. Bu açıklamaları burada anlatmak için çok fazla alan gerekmesinin ötesinde, orijinaller çevrimiçi arşivlerde mevcuttur.

Ayrıca, (1) Güneş pertürbürleme kuvvetinin yokluğunun ayın yörüngesini dairesel hale getirmeyeceğini veya neredeyse böyle olmayacağını belirtmek gerekir: eksantriklik, iki cisim probleminin entegrasyonunda keyfi bir sabite karşılık gelen ücretsiz bir parametredir: örneğin, Bate, Mueller, White (1971) 19-21. Sayfalardaki Astrodinamiğin Temelleri bunun şeffaf bir göstergesidir.

(2) Ay'ı Dünya çevresindeki hareketinde bozan güneş kuvveti bazen Güneş'in Ay'daki mutlak cazibesi ile temsil ediliyormuş gibi tanımlanır: ama gerçekten Güneş'in Ay'daki cazibesi arasındaki (vektör) farkla temsil edilir. ve Güneş'in Dünya üzerindeki cazibesi (Newton, Principia, Hareket yasalarına 1, 2 ve 6, Kitap 3, Öneri 25 ).

(3) Apses çizgisinin kendi içinde dönüşü (önceden), perigee mesafelerini değiştirmez, perigee'nin açısal yerlerini ve ayın perigee'ye ulaştığı zamanları değiştirir.

(4) Ay'ın yörüngesi bir Kepleri elipsi veya herhangi bir elipsten oldukça uzaktır, varyasyonel bir yörüngenin özelliklerini (neredeyse eliptik, ancak merkeze yakın bir odakta olmayan Dünya ile) ve değişen eksantriklik ve dalgalanma çizgisinin bir elipsini birleştirir apses. Zaten yayınlanmamış bir makalede bulunan Newton, Ay'ın gerçek yörüngesinin tam olarak eksantrik bir Kepleri elips olmadığını ya da varyasyon nedeniyle tam olarak merkezi bir elips olmadığını, ancak "başka türden bir oval" olduğunu yaklaşık olarak tanıdı (bkz. DT Whiteside (ed. ) (1973), Isaac Newton'un Matematiksel makaleleri, Cilt VI: 1684-1691, Cambridge University Press, sayfa 533 .