Roche sınırının “hissedilebileceği” herhangi bir yörünge var mı?

Gezegenlerden herhangi birinin, yörüngedeyken bir astronot tarafından hissedilebilecek kadar güçlü bir Roche sınırı var mı?

Roche sınırı, nesneyi bir araya getirmeye çalışan nesnenin yerçekimi kuvvetinden daha küçük olduğunda (nesneyi ayırmaya çalışırken) gerçekleşir.

Ancak astronot yerçekimi ile değil, atomları arasındaki elektromanyetik etkileşim ile bağlıdır. Astronotun kendi yerçekimi elektromanyetik etkileşime kıyasla önemsizdir.

Bununla birlikte, bir astronotu etkileyen gelgit kuvveti küçük bir hesaplama gerektirmelidir. Nokta benzeri bir cismin etrafında yerçekimi ivmesinin formülünü türetebiliriz ( )$F=\frac{GM}{r^2}$

(Açık nedenlerle işareti görmezden gelebiliriz.)

Burada yerçekimi sabiti, vücudun kütlesi ve mesafedir.$G$$M$$r$

Sun'ın değerlerini değiştirerek .$\frac{2\cdot 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 2 \cdot 10^{30}}{(7\cdot 10^8)^3} \approx 7.78\cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{m/s^2}}{\mathrm{m}} \approx \underline{\underline{8 \cdot 10^{-8} \frac{g}{\mathrm{m}}}}$

Daha açık bir şekilde, eğer Güneş'in yüzeyinin hemen üzerinde yörüngede dönüyorsak, kabaca 2m uzunluğunda bir astronot, başının ve ayağının yaklaşık ağırlıkta ayrıldığını hissediyor . Bir halinde astronot, bu ağırlık civarındadır yeryüzündeki gram.$1.6\cdot 10^{-7}g$$70\:\mathrm{kg}$$0.0112$

Astronot bunu hissetmezdi, ama çok hassas sensörler bunu ölçemezdi.

_{Bazen kullanılan Bu hesaplama kütle birimi, ve benzeri gibi "gram" için, hızlanma (standart dışı) bir birim olarak.$\mathrm{g}$$g$}

Roche sınırı, yörüngesindeki bir cisme uygulanan tidal kuvvetlerin , o cismin kendiliğinden çekiminin üstesinden gelmek için yeterli olduğu yerdir .

Bir astronotun "kendi yerçekimi" küçüktür. gibi bir şey olarak tahmin edebiliriz , burada astronotun kütlesi (+ ekipman) ve boyutu (yükseklik). kg ve m olduğunu varsayarsak , öz-yerçekimi tüm kuvveti N'dir. Bu, hissedilemeyecek kadar küçük bir kuvvettir.$\sim GM^2/4h^2$$M$$h$h = 2 4 x 10 - $M=100$$h=2$$4\times 10^{-8}$

Bu hesaplamadaki sorun, astronotların kendi yerçekimi ile bir arada tutulmaması ve Roche sınırındaki gelgit alanının aslında atomik kuvvetler tarafından bir arada tutulan küçük bir gövde üzerinde ihmal edilebilir bir etkiye sahip olmasıdır.

Astronot terazilerinde hissedilebilecek bir gelgit alanını deneyimlemek için, 10 N'den daha büyük diyelim (Dünyadaki ayak bileğinizden 1 kg ağırlık asmayı hayal edin), yerçekimi kaynağına çok daha yakın olmanız gerekir.

Gelgit alanı olarak ölçeklendirilir , burada şimdi büyük gövdenin kütlesi ve merkezden uzaklığınızdır . Sabit bir kütle varsayarsak, gelgit kuvvetini hissetmek için Roche sınırından yaklaşık 600 kat daha yakın olmanız gerekir. Bu kuyu sokar (Güneş ve Jüpiter dahil) güneş sistemi organları için içeride mümkün değildir ve her durumda biz varsaymak olamayacağını beden, o kitle iç, çünkü bu durumda sabitlendi o sayar.$m/r^3$$m$$r$$m$$r$

Bir astronotun gelgit kuvvetini "hissedebilmesinin" tek yolu kompakt bir yıldıza (yüksek yoğunluklu nötron yıldızı, beyaz cüce veya kara delik) yaklaşmak olacaktır. Orada çok güçlü bir gelgit alanı oluşturabilir ve kompakt oldukları için bir astronot onu hissedecek kadar yaklaşabilir.

Peterh'ın cevabına genişleyerek, gelgit kuvvetlerinin yörüngesindeki bir astronot tarafından hissedilmesi için nasıl astronomik bir nesne olması gerektiğini bulmaya çalışabiliriz.

Gelgit kuvvetinin ne kadar güçlü hissedilmesi gerektiğine dair güvenilir bir veri yok. Bununla birlikte, büyük bir sadeleştirme ile, bir astronotun üst ve alt gövdesini yaklaşık 1 metre arayla yerleştirilen iki kütle olarak kabaca modelleyebiliriz. Metre başına gelgit kuvveti altında 70 kg'lık bir astronot için (burada yerçekiminin hızlanmasıdır), bu iki 35 kg kütle arasındaki çekme farkı . Bu kuvvet astronotun belini gerecek ve açıkça fark edilir olacaktı (belki on kat daha zayıf bir kuvvet de fark , ama yapışacağım ).$0.1·g$$g$$0.1·35 kg = 3.5 kg$$0.1m^{-1}·g$

Peterh'ın formüllerinden:

1 güneş kütlesi nesnesi için:

Dünya yarıçapına benzer bir mesafede güneş boyutlu bir kütlenin etrafında dönen bir astronotun, kafaları veya ayakları nesneyi gösterdiğinde açıkça gelgit kuvvetlerini hissedecekti. Tabii ki nesnenin yörüngeye sığması için bir kara delik veya bir nötron yıldızı olması gerekir.

Daha büyük bir nesne ile yörünge daha büyük olabilir, ancak kütlenin kübik bir kök içinde olduğu göz önüne alındığında, yarıçap çok yavaş büyür.