Başımın üstünde bir yıldız var mı?

Dümdüz ayağa kalktığımı ve çekirdeğimden kafamın üstünden düz bir çizgi çiziyorum (yere dik). Bu çizginin bir yıldızla kesişme olasılığı nedir?

EDIT: Yıldızları dışlamaya çalışmıyorum. Bu, gözlemlediğimiz yıldızları ve henüz gözlemlemediğimiz ama belirlediğimiz diğer şeylerden dolayı tahmin edebileceğimiz yıldızları (evrenin genel yıldız yoğunluğu gibi) içermelidir. Ayrıca, çıplak göz büyüklüğü sınırına bakılmaksızın tüm yıldızları içermelidir.

özet

Samanyolu'nun dışında bir yıldızın altında durma şansınız 500 milyarda 1, Samanyolu'nun yıldızı altında durma zamanın 3,3 milyarda biri şansı ve Güneş'in altında durma şansınız 184 binde bir şans var şimdi.

Büyük, şişman, kokuşmuş, Uyarı! Matematiğimi düz tutmak için elimden gelenin en iyisini yaptım, ama hepsi yeni geldi. Tamamen doğru olduğunu garanti etmiyorum ama sayılar akıl sağlığı kontrolünden geçiyor gibi görünüyor, bu yüzden iyi olduğumuzu düşünüyorum.

_{İlkini Kaybetme : Güneş dışındaki yıldızların sayıları, evrendeki yıldızların sayısı ve bir yıldızın ortalama büyüklüğü gibi büyük belirsizlik içeren verilere dayanır. Yukarıdaki sayılar, her iki yönde de 10'luk bir faktörle kolayca düşebilir ve yalnızca boşluğun ne kadar boş olduğu hakkında kabaca bir fikir vermeyi amaçlar.}

_{İkinciyi Uyarın : Güneş ve Samanyolu'nun sayıları, Dünya üzerindeki rastgele bir noktada durduğunuz (veya yüzdüğünüz) varsayımına dayanır. Tropiklerin dışındaki hiç kimse asla Güneş'in başının üstünde olmayacak. Kuzey yarım küredeki insanların kafalarının üzerinde Samanyolu yıldızları olması daha muhtemeldir, en iyi olasılık 36,8 ° N'ye yakın insanlardır, çünkü bu enlemde günde bir kez galaktik merkezden geçer. ²⁶}

_{Not : Bu cevaptaki her şeyi görmezden gelebilir ve aynı sonucu elde etmek için Güneş'in sağlam açısına bakabilirsiniz. Diğer tüm yıldızlar gerçekten çok uzak ve çok yayıldı. Uzatılan sağlam açıdaki fark, evrenin geri kalanını Güneş'e eklediğimizde, yüzde beşin binde biridir.}

Arka fon

Biraz gerçekçi, zor bir sayı elde etmeye çalışalım. Bunu yapmak için bazı varsayımlara ihtiyacımız var.

Michael Walsby yanıtında belirttiği gibi ¹ evren sonsuz (ve homojen ise, ² ), orada sonsuz küçük bir şans sadece orada değil havai bir yıldız, tam sıfır şans olarak normal bir matematik davranır olmak. Öyleyse evrenin sonlu olduğunu varsayalım.

Öngörüler

• Spesifik olarak, evrenin yalnızca gözlemlenebilir evrenden oluştuğunu varsayalım. ( Daha fazla bilgi için evrenin ³ genişlemesine bakın .)
• Dahası, gözlemlenebilir evrenin içeriğinin mevcut (varsayılan) konumlarında, göründükleri konumda değil ölçüldüğünü varsayalım. (Evrenin başlamasından 400 milyon yıl sonra bir yıldızdan gelen ışığı görürsek, onu yaklaşık 13.5 milyar ışıkyılı uzakta olarak ölçebiliriz, ancak genişlemeden dolayı 45 milyar ışıkyıla yakın olacağını tahmin ediyoruz.)
• Gözlenebilir evrendeki yıldızların sayısını $10^{24}$ olarak alacağız . Bir 2013 tahmini ⁴ oldu $10^{21}$ 2014 tahmini ⁵ oldu $10^{23}$ ve 2017 tahmini ⁶ oldu $10^{24}$ biz zaman içinde daha iyi teleskoplar olsun artırmak için tahminini bekliyor her makale ile,. Böylece en yüksek değeri alır ve kullanırız.
• Biz gözlemlenebilir evrenin boyutu alacağım ⁷ olmak $8.8\cdot10^{26} \text{m (diameter)}$ bir yüzey alanına verilmesi, ⁸ arasında $2.433\cdot10^{54} \text{m}^2$ ^{, 9} ve bir birim ¹⁰ içinde $3.568\cdot10^{80} \text{m}^3$ ¹¹ .
• Yıldızın ortalama büyüklüğünü Güneş'in büyüklüğü olarak alacağız, $1.4\cdot10^{9}\text{m (diameter)}$ ¹² . (Ortalama yıldız boyutu için kaynak bulamıyorum, sadece Güneş ortalama bir yıldızdır.)

model

Buradan biraz hile yapacağız. Gerçekçi olarak, her galaksiyi ayrı ayrı modellemeliyiz. Ama biz sadece tüm evrenin kusursuz bir üniforma olduğunu iddia edeceğiz (bu, kozmosun görkemli planında Dünya'dan uzağa doğru uzağımıza kadar yeter). Dahası, Samanyolu ve Güneş'i tamamen görmezden gelebilecek kadar saymaya başlayacağız, sonra bunları daha sonra farklı hesaplamalar ile ekleyeceğiz.

Yukarıdaki karineler göz önüne alındığında, kolayca olmak gözlemlenebilir evrenin yıldız yoğunluğunu hesaplayabilir $\delta = \frac{10^{24}\text{stars}}{3.568\cdot10^{80} m^3} = 2.803\cdot10^{-57} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$ ¹³.

$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-r^2}}{d}\right)\text{ sr}$ $\Omega$$d$$r$$D$$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-\left(\frac{D}{2}\right)^2}}{d}\right)\text{ sr}$$1.4\cdot10^{9}\text{m}$$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d}\right)\text{ sr}$

$10^{22}\text{m}$$10^{22}\text{m}$

Her kabuğun toplam katı açısını hesaplayacağız, sonra tüm kabukları birleştirerek gözlemlenebilen evrenin tamamının oluşturduğu katı açıyı bir araya getireceğiz.

Burada düzeltilmesi gereken son sorun örtüşme sorunudur. Uzaktaki kabuklardaki bazı yıldızlar, yakıntaki kabuklardaki yıldızları üst üste bindirerek toplam kapsama alanını abartmamıza neden olur. Böylece, herhangi bir yıldızın üst üste binme olasılığını hesaplayacağız ve sonucu oradan değiştireceğiz.

Belirli bir kabuk içindeki herhangi bir çakışmayı görmezden geliriz, bir kabuktaki her yıldız sabit bir mesafedeymiş gibi modellenir, kabuk boyunca eşit bir şekilde dağıtılır.

Örtüşme Olasılığı

Belirli bir yıldızın daha yakın yıldızlarla çakışması için, daha yakın yıldızlarla kaplanmış bir konumda olması gerekir. Amaçlarımız için, bindirme işlemlerini ikili olarak ele alacağız: ya yıldız tamamen üst üste binmiş ya da üst üste binmemiş.

$4\pi\text{ sr}$

$i$$P_i$$\Omega_i$$n$$k$$\Omega_{kT}=(1-P_1)\Omega_1+(1-P_2)\Omega_2+\ldots+(1-P_n)\Omega_n\frac{\text{ sr}}{star}$$P_i$$i$$\Omega_{kT}=(1-P_k)(\Omega_1+\Omega_2+\ldots+\Omega_n)\frac{\text{ sr}}{star}$$P_k$$k$$\Omega_{kT}=(1-P_k)\Omega_k n\frac{\text{ sr}}{star}$$\Omega_k$$k$

Katı Açı Hesaplama

$V_\text{shell}=4\pi d^2 t$$d$$t$$\delta$$n=\delta V_\text{shell}=\delta 4\pi d^2 t$

$\Omega_{kT}=(1-P_k)\Omega_k \delta 4\pi d^2 t\frac{\text{ sr}}{star}$

$P_k$$\Omega_k$$\Omega_k=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right)\frac{\text{ sr}}{star}$

$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right) \delta 4\pi d^2 t\text{ sr}$$10^{22}\text{m}$$d_k$$k 10^{22}\text{m}$$t$$10^{22}\text{m}$$\delta=2.803\cdot10^{-57} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{(k 10^{22}\text{m})^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{k 10^{22}\text{m}}\right) 2.803\cdot10^{-57}\frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 4\pi (k 10^{22}\text{m})^2 10^{22}\text{m}\frac{\text{ sr}}{star}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\left(1-\frac{\sqrt{k^2 10^{44}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{22}}\right) 2.803\cdot10^{-57} 8\pi^2 k^2 10^{66}\text{ sr}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\,2.213\cdot 10^{11}\,k^2\left(1-\frac{\sqrt{k^2 10^{44}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{22}}\right)\text{ sr}$

Buradan sayıları bir hesaplama programına bağlayabiliriz.

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{k_\text{max}} \Omega_{kT}$

$k_\text{max}$$k_\text{max}$$=\frac{4.4\cdot 10^{26} \text{m}}{10^{22} \text{m}}$$=4.4\cdot 10^4$$=44000$

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{44000} \Omega_{kT}$

Sonuçlar

$2.386\cdot 10^{-11}\text{ sr}$$1.898\cdot 10^{-12}$

Bunun için Samanyolu ve Güneşi görmezden geldiğimizi unutmayın.

_{C ++ programı PasteBin ²⁵ adresinde bulunabilir . Ttmath'ın düzgün çalışmasını sağlamalısınız. C ++ kodunun üst kısmına bazı yönergeler ekledim, çalışmasını sağlamak istiyorsanız başlatmanız için. Zarif ya da hiçbir şey değil, sadece çalışmak için yeterli.}

Güneş

$6.8\cdot 10^{-5}\text{ sr}$

Samanyolu

Samanyolu için boyut ve yoğunluğunu alarak ve daha küçük bir ölçek hariç, yukarıdaki gibi aynı hesaplamaları yaparak bir yaklaşım elde edebiliriz. Bununla birlikte, galaksi çok düzdür, bu yüzden olasılıklar galaktik düzlemde durup durmamanıza bağlı olarak değişir. Ayrıca, bir tarafa doğru gidiyoruz, bu yüzden galaktik merkezde uzaklardan çok daha fazla yıldız var.

$5\cdot 10^{20}\text{ m}$$2\cdot 10^{16}\text{ m}$$1.571\cdot 10^{58}\text{ m}^3$

_{Gökadanın yarıçapı anki tahminler daha yakın 100000 ışık yılı kadar olan ^{21 22} çok yakın daha vardır, ama yıldızlı büyük çoğunluğu 'Küstah.}

Samanyolu ^21'de 100 ila 400 milyar yıldız olduğu tahmin edilmektedir . Amaçlarımız için 200 milyar seçelim. Bu, Samanyolu'nun yoğunluğunu koyar.$\delta = \frac{200\cdot10^{9}\text{stars}}{1.571\cdot 10^{58}\text{ m}^3} = 1.273\cdot10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

$10^{17}\text{ m}$$1.554\cdot 10^{19}\text{ m}$

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{155} \Omega_{kT}$

Yukarıdaki formülü kullanarak ( Katı Açı Hesaplama ), sayıların yerini almaya başlayabiliriz.

$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right) \delta 4\pi d^2 t\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{(k\cdot 10^{17}\text{ m})^2-4.9\cdot10^{17}\text{ m}^2}}{k\cdot 10^{17}\text{ m}}\right) 1.273\cdot10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 4\pi (k\cdot 10^{17}\text{ m})^2 10^{17}\text{ m}\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\left(1-\frac{\sqrt{k^2\cdot 10^{34}\text{ m}^2-4.9\cdot10^{17}\text{ m}^2}}{k 10^{17}\text{ m}}\right) 1.273\cdot 10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 8\pi^2 k^2 10^{51}\text{ m}^3\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\cdot\,1.005\cdot 10^6\,k^2\,\left(1-\frac{\sqrt{k^2\cdot 10^{34}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{17}}\right)\text{ sr}$

$3.816\cdot 10^{-9}\text{ sr}$$3.037\cdot 10^{-10}$

Katı Açı Toplamları

Katı açı:

• $6.8\cdot 10^{-5}\text{ sr}$
• $3.816\cdot 10^{-9}\text{ sr}$
• $2.386\cdot 10^{-11}\text{ sr}$
• $6.800384\cdot 10^{-5}\text{ sr}$
• $3.840\cdot 10^{-9}\text{ sr}$

Referanslar

_{¹ Michael Walsby cevabı bu soruya , kafamda bir yıldız var? . https://astronomy.stackexchange.com/a/33294/10678
² A Vikipedi makale, kozmolojik prensip . https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_principle
³ A Vikipedi makale, evrenin genişleme . https://en.wikipedia.org/wiki/Expansion_of_the_universe
⁴ Bir UCSB ScienceLine arayışı, Uzayda kaç yıldız var? , 2013'den itibaren. https://scienceline.ucsb.edu/getkey.php?key=3775
⁵ ASky and Telescope makalesi, Evrende Kaç Yıldız Var? , 2014'ten itibaren. https://www.skyandtelescope.com/astronomy-resources/how-many-stars-are-there/
⁶ A Space.com makalesi, Evrende Kaç Yıldız Var? , 2017'den itibaren. https://www.space.com/26078-how-many-stars-are-there.html
⁷ Bir Wikipedia makalesi, Gözlenebilir evren . https://en.wikipedia.org/wiki/Observable_universe
⁸ A Vikipedi makale, Küre , bölüm Kapalı hacim . https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere#Enclosed_volume
⁹ Bir WolframAlpha hesabı, bir kürenin yüzey alanı, çapı 8.8 * 10 ^ 26 m . https://www.wolframalpha.com/input/?i=surface+area+of+a+sphere%2C+diameter+8.8*10%5E26+m
¹⁰ bir Ara ürün olup, küre , kesit yüzey alanı . https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere#Surface_area
¹¹ A WolframAlpha hesabı, kürenin hacmi, çapı 8.8 * 10 ^ 26 m . https://www.wolframalpha.com/input/?i=volume+of+a+sphere%2C+diameter+8.8*10%5E26+m
¹² A nineplanets.org makale, , Sun .https://nineplanets.org/sol.html
¹³ A WolframAlpha hesabı, (10 ^ 24 yıldız) / (3.568⋅10 ^ 80 m ^ 3) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=%2810%5E24+stars%29+%2F+%283.568%E2%8B%8510%5E80+m%5E3%29
¹⁴ A Wikipedia makalesi, Katı açı . https://en.wikipedia.org/wiki/Solid_angle
¹⁵ için Harish Chandra Rajpoot cevabı bir geometry.se soruya , uzayda bir küre için katı açı hesaplama . https://math.stackexchange.com/a/1264753/265963
¹⁶ A Vikipedi makale, steradyan .https://en.wikipedia.org/wiki/Steradian
¹⁷ A WolframAlpha hesaplama, 2 * pi * (1-sqrt (d ^ 2- (1.4 * 10 ^ 9 m / 2) ^ 2) / d) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*pi*%281-sqrt%28d%5E2-%281.4*10%5E9+m%2F2%29%5E2%29%2Fd%29
¹⁸ Web Sitesi ttmath için. https://www.ttmath.org/
¹⁹ A WolframAlpha hesaplaması, 2 * pi * (1 - sqrt (d ^ 2 - r ^ 2) / d) ki burada d = 150 milyar, r = 0.7 milyar . https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*pi*%281+-+sqrt%28d%5E2+-+r%5E2%29%2Fd%29%2C+where+d+%3D+150 + milyar% 2C + r% 3D0.7 + milyar
²⁰ A WolframAlpha hesaplaması, pi * (5 * 10 ^ 20 m) ^ 2 * (2 x 10 ^ 16 m) .https://www.wolframalpha.com/input/?i=pi+*+%285*10%5E20+m%29%5E2+*+%282*10%5E16+m%29
²¹ Bir Wikipedia makalesi, Samanyolu . https://en.wikipedia.org/wiki/Milky_Way
²² 2018 tarihli bir Space.com makalesi , Samanyolu'ndan Geçmek İçin Işık Hızında 200.000 Yıl Alacaktır . https://www.space.com/41047-milky-way-galaxy-size-bigger-than-thought.html
²³ A WolframAlpha hesaplama, (200 * 10 ^ 9 yıldız) / (1.571 * 10 ^ 58 m ^ 3 ) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=(200*10^9+stars)+%2F+(1.571*10^58+m^3)
²⁴ A WolframAlpha hesaplaması,r için çözün: (4/3) * pi * r ^ 3 = 1.571 * 10 ^ 58 m ^ 3 . https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+for+r%3A++%%4422F3%29*pi*r%5E3+%3D+1,571*10%5E58+m%5E3
²⁵ My C ++ programı PasteBin'deki kodu . https://pastebin.com/XZTzeRpG
²⁶ A Fizik Forumları mesajı, Dünyanın Yönü, Güneş ve Güneş Sistemini Samanyolu . Spesifik olarak, Şekil 1 , Güneş için 60.2 °, Dünya için olandan 23.4 ° daha düşük açılarını göstermektedir. https://www.physicsforums.com/threads/orientation-of-the-earth-sun-and-solar-system-in-the-milky-way.888643/}

Kısacası: kimse kesin olarak bilmiyor, ancak şu anda ihtimalin 1 olduğu görünüyor.

Daha Uzun: Mevcut anlayışımıza göre, Evren muhtemelen uzayda sonsuzdur. Bu , ölçümün kesinliği altında Evrenin sıfır bir eğriliğini gösteren son WMAP uydu sonuçlarına bağlıdır . Diğer iki seçenek, pozitif bir eğrilik (bu nedenle, 4 boyutlu bir küre yaşayacağız) veya negatif bir durumdu:

Eğrilik tam olarak sıfırsa (resimdeki son seçenek) veya negatifse ve Evrenin bazı egzotik topolojisine sahip değilse , sonsuzdur.

Ve sonsuz bir evrenin sonsuz bir yıldızı vardır, bu yüzden farketmez, nerede görüyorsun, bir yıldız bulacaksın.

Bununla birlikte, büyük olasılıkla, onu gerçekten görme seçeneğiniz yok - neredeyse kozmolojik ufukta olduğu kesin ; bu nedenle, Evrenin genişlemesi nedeniyle herhangi bir bilgi edinmenin ya da onunla etkileşime girmenin hiçbir yolu yoktur. Şu anda hızlanan genişlemenin kozmolojik ufuktaki yıldız sayısını bile sürekli azalttığına dikkat edin.

Evrensel bir genişleme olmadan, tüm gökyüzü yıldızlarla dolu olacak ve Güneş'ten ( Olbers paradoxon ) çok hafif olacaktı .

$\approx$$\approx 10^{13}$$\approx 10^7$

"Tepegöz" , başınızın ortasından mı , yoksa başınızın bir kısmından mı bahsediyor? İkincisini varsayarsak, sorunu değiştirir!

Yukarıdaki tüm MichaelS'ın güzel çalışmalarını özetlemek istemiyorum, bu yüzden numaralarından ödünç alan bir hızlı geri ödeme hesaplaması yapacağım.

$17cm$$0.03m^2$

$500\cdot 10^{12} m^2$

$6\cdot 10^{-17}$

$10^{24}$

Muhtemelen, belki.

Soruyu cevaplamanın en az iki yolu var. Birincisi, soruyu yazdığınızda koordinatlarınızın ne olduğunu ve tam olarak saatin kaç olduğunu sormak. O zaman neye çarptığınızı ve bu vuruşların herhangi birinin yıldız olup olmadığını görmek için modelde bir çizgi çizmemiz gerekecek. Bu, bir sorun olan tam bir haritayı varsayar. Cevap, dünyadaki herkes için farklı ve sürekli değişiyor. Bir yıldız gemisindeysek, doğru soru olur. Uzayın genişliği göz önüne alındığında, “Bir şeye ne kadar varacağımıza kadar” sormak muhtemelen daha iyidir.

Diğer cevap olasılıkla ilgilidir. Bir yıldız ne kadar sıklıkla doğrudan havaidir? Bunun için bir sebep önereceğim. Birçok sınırlayıcı faktör var gibi gözüküyor. Ben de bunlardan birkaçını işaret edeceğim.

İlk önce, bir bağırsak kontrolü. Güneşimiz her zaman dünyanın iyi bir alanı için doğrudan tepede. Güneş nispeten yakın, bu yüzden kapsamı özel. Bu trilyonlarca milyarlarca başka yıldızın gezegenin geri kalanını kapsıyor olması, yine de muhtemel görünüyor.

Bu sorunun mükemmel bir detayı, hayal ettiğiniz çizginin bir yıldızla kesiştiği olup olmadığıdır . Bunu soyut çizginin yalnızca kütle merkezinin veya diğer merkezlerin değil, yıldızın kütlesinin herhangi bir yerinden geçip geçmediği anlamına gelir.

Olasılıklar, "Evrenin merkezi" nin bir anlamı olsa bile, Evrenin merkezinde olmadığımızdır. Gözlemlenebilir evrenin merkezinde olduğumuz iddia edilebilir (savunulabilir), çünkü aslında aynı sınırlı dişli ile her yöne bakıyoruz. Bu yüzden dev bir gözlemlenebilirlik alanı hayal edebiliyoruz, sadece bu soruna yer açmak için. Kendimizi büyük bir balonun ortasında yüzen bir kum tanesi olarak düşünün. Gerçekte, kum tanesi herhangi bir gerçek balona oranla çok büyüktür, ancak imkansız derecede küçük bir tane üzerinde bir balonun ölü merkezinde olduğumuzu hayal edin.

$1.1\times 10^{26}$$4\pi r^2$$64\pi$$\pi$

Bunun, mikroskobik ve inanılmayacak derecede eş merkezli kum taneciklerimizin üzerinde durduğu, balonun ortasından içeriye baktığımız alan olduğunu hayal edin. Alanın sadece yarısını aynı anda görebiliriz (hatta daha az, gerçekten), ancak etrafında dönüyoruz. Böylece, balonun iç yüzeyinin tamamını gün boyunca kandırabiliriz.

İşte oradayız, bu kum üzerinde, balonun gördüğümüz kısmına bakıyoruz. Birimizin balonun farklı kısımlarını gösterip kullanabileceğimiz bir lazer işaretçisi var. Aslında, lazer işaretleyiciyi balonun yüzeyine yazıtlar çizmek için kullanabileceğimiz bir tür "açık kalem" moduna sahip olduğunu hayal etmek eğlenceli olabilir. Adınızı gece gökyüzünde sıvaya sokmak oldukça şov yapacak. Çizim için, bu malzemelerin metafiziksel özelliklere sahip olduğunu hayal etmeniz gerekir. Işık kalemle gerçekten ilgilenmiyoruz. Sadece çizgiler çizdiğimizi hayal etmek için.

Şimdi, balonun içine, ölçekte, gözlemlenebilir evrenin tüm maddelerini veya sorunun uğruna, sadece yıldızları yerleştirmeye çalıştığımızı hayal edin. Balonun içindeki her şeyi tam anlamıyla kendi bakış açımıza göre olacak yere koyardık.

Şimdi birer birer geçip her bir yıldızı ayrı ayrı ele alabiliriz. Bir yıldızı her incelediğimizde, lazer işaretçimizle bizden çizgiyi çizebiliriz. Işık kalemini, yıldızın dış çizgisini, lazer işaretçisiyle izleyerek balonun arkasında küçük bir daire çizerek kullanabiliriz. Bunu belli bir yıldızla yaptığımız her zaman, yıldızların düz bir haritasını çıkarmak için balonun üzerine bir daire eklerdik. Her yıldızı birer birer işleyebilir ve balon tekrar boşalana kadar her bir yıldızı eleyebiliriz. Sadece biz, yaptığımız haritaya bakarken.

Diyelim ki balon başlangıçta kırmızıydı ve ışık kalemimiz yeşil renkte çiziyordu. Ayrıca çizdiğimiz yeşil dairelerin renkli, yeşille dolu olduğunu varsayalım. Bütün yıldızları işledikten sonra, balonun içinde yeşil noktalar var. Her yeşil noktanın boyutu ilk önce yıldız boyutunun bir işlevi olacaktır. Daha büyük yıldızlar haritada nispeten daha büyük daireler çizme eğilimindedir.

Bu benzetme birçok yönden kusurlu değildir. Burada önemli bir açıdan kusurludur. Elinde dairesel bir hareketle yıldızları takip ettiğimizi hayal ediyorsanız, ki bu doğaldır, o zaman haritayı çarpıtırız. Dairesel bir hareket yaparken elimizdeki ışık kaleminin açısı büyük bir mesafeye yansıtılacaktı. Bu harita başka nedenlerden dolayı ilginç olurdu, ancak sadece bizimle aynı olan alanları, "altında olduğumuz" yıldızları belirlemeye çalışıyoruz. Yıldızın gerçek boyutunun, aramızdaki mesafeye göre bir boyutta değil, harita üzerinde olmasını istiyoruz.

Gerçek kalmak için, haritacımızın üzerinde merkezi ve bizimle temsil ettiği yıldızla aynı çizgide olduğu bir dairesi olduğunu hayal etmek zorunda kalacağız. Yıldızın çemberinin boyutu gerçek boyutudur. Güneşimiz yaklaşık 1.39 milyon kilometre ötede, bu yüzden çizdiği çember haritanın üzerinde bu çapa sahip olacak. Bu, mesafeden bağımsız olarak, bir yıldızın “tepegöz” olması için aday olmak üzere aramızda bir çizgi çizen noktaların alanıdır.

Belli bir zamanda en az bir yıldızın tepesinde olup olmadığının cevabı, bir düşünce biçiminde, haritadaki kırmızı ve yeşil oranının oranıdır. Haritanın tamamı ne kadar yeşil? Bu, kabaca herhangi bir zamanda bir yıldızla aynı çizgide olma ihtimalimizdir.

Bu olasılık çizgisine devam etmek istiyorsak, bu gözlemlenebilir her yıldızın ortalama boyutunu almanın, ortalama bir çapı hesaplamanın, onu yıldız sayısıyla çarpmanın ve tahmini bir alana sahip olmanın zamanıdır. Bu çılgınca biter çünkü üç veya dört boyutu ikiye böldük ve örtüşmeyi hesaba katmadık. Ne yazık ki, ek yükün üst üste geldiği tutarlı görünmüyor. Gece gökyüzüne bakarken, parçası olduğumuz Samanyolu'nu görebileceğimizi unutmayın.

Ayrıca, bu ortalamaları elde etmek için, gözlemlenebilir Evreni tam olarak dizine eklemiş olmanız gerekirdi. Uzun zamandır bunun üzerinde birçok insan çalışıyor, ama çok büyük. Dolayısıyla, bir yıldızın boyutu gibi şeyler için makul derecede iyi ortalamalara sahip olmak için yeterli veriye sahip olsaydık, ortalamaları unutabilir ve gerçek haritayı yapabiliriz. Örtüşen halkaları da bu şekilde hallederdik. Biz onun içindeyken haritayı tamamen unut. Telefonunuzdaki GPS'in dünyadaki konumunuzu çizgiyi çizecek ve üstünüzdeki her şeyi kontrol edecek bir modele sokmasını sağlayın. Sadece kozmosun genişliğinin o kadar büyük olduğunu takdir etmekle başladığımız asıl sorun o kadar büyük ki o kadar büyüktür ki, tepegözün ne olduğunu kontrol etmek için gereken hesaplamanın gözlemlenebilir evrenin yarıçapından daha kısa bir yarıçapa sahip olabileceğini kontrol etmek için gereklidir.

Ayrıca son zamanlarda evrenin gözlemleyebileceğimizden en az 250 kat daha büyük olduğunu (tahminler ve tartışmalar olduğunu) okudum. Ayrıca dünyanın düz olduğunu da okudum. Belki evren sonsuz devam eder. Bunun sebebi de benzer sınır koşullarına sahip olacak.

En iyi tercihiniz, konumunuzu gerçekten bir modele yerleştirmek ve modeli sınırlandırmak, böylece oldukça hızlı bir hesaplama yapabilirsiniz. Soruyu şu şekilde değiştirin: “Bu çizgideki en yakın yıldız, uzaysal ve hesaplamalı bir sınır verilmiş mi?” .

Olbers'e göre, paradoks şöhretine göre, eğer evren sonsuz ise, herhangi bir yöne doğru bir bakış açısı sonunda bir yıldıza ulaşmalıdır. Öyleyse neden teorik olarak gündüz parlak olması gerektiğinde gece gökyüzü karanlıktı? Bu soruyu bir kenara bırakarak, evrenin sonsuz olduğuna dair kanıtımız yoktur, ancak herhangi bir yöndeki çizginin bir yıldızın yüzeyine er ya da geç ulaşması gerektiği yeterince büyüktür. Söz konusu çizginin yıldıza ulaşmak için sadece on yıllarca seyahat etmesi gerekip gerekmediği veya milyarlarca dolar, nerede durduğunuza ve çizgiyi çizmeyi seçeceğiniz ana bağlıdır. Yılın doğru zamanında ve günün doğru zamanında ekvatordayken, bir yıldıza ulaşmak için çizginin sadece sekiz ışık dakikadan biraz daha uzun bir süre geçmesi gerekebilir. Evrende, kağıdın aksine,