Uzayda başka bir nesnenin yanından geçen nesnenin hareketi nasıl hesaplanır?

10

A nesnesinin boşlukta hareket ettiğini ve diğer nesnenin (B) yanından geçtiğini varsayın. Diğer nesnelerin yerçekimi etkisinin göz ardı edilebileceğini varsayın. B nesnesinin hareketini açıklayan denklem nasıl bulunur?

2 durum vardır, A nesnesi doğrudan hareket eder veya yörüngede hareket eder (diğer nesnelerin etrafında).

Bence problem oldukça basit, ama temel üniversite dersi düzeyinde fiziği kullanarak bu sorunun çözülmesine yardımcı olabilecek hiçbir şey bulamadım (bilgisayar bilimi okudum, bu yüzden sadece 1 dönem fizik aldım, ve temel matematik bilgisi - integraller, cebir vb.).

Sorunun sayısal olarak çözülebileceğini biliyorum, ama hareketi açıklayan denklemi bulmak istiyorum.

orbit

— Tuna Denizci
kaynak

A ve B nesneleri arasındaki hız veya mesafe gibi bir şey mi arıyorsunuz?

— astromax

7

Hareket denklemleri ile ilgilendiğiniz için, bu problemi Lagrange mekaniği kullanarak çözerdim. Esasen, bu iki cisim olan A ve B için kinetik ve potansiyel enerjileri bulun.

Lagrange'yi inşa et:

L = T - V

$L = T - V$

burada T kinetik enerjidir ve V potansiyel enerjidir. Sonra hareket denklemlerini elde etmek için Euler-Lagrange Denklemini kullanın (buraya ekleyeceğim, ancak probleminizin özelliklerinden emin değilim).

İki cisim hareketi her zaman bir düzlemle sınırlandırılabilir, bu nedenle bir Lagrange çarpanı kullanarak oraya bir kısıtlama atmanız gerekebilir .

— Astromax
kaynak

4

Sadece denklemle ilgilenip ilgilenmediğiniz açık değildir, böylece sayıları ekleyebilir ve çözebilir veya bunun yerine denklemin nasıl türetildiğini anlamak istersiniz. Her iki şekilde de iki cisim sorunu denir ve bununla birlikte bir arama anahtarı olarak, türetmeyi açıklayan ve denklemi gösteren çevrimiçi referanslar bulmak zor olmamalı, örneğin http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_two -body_problem ve http://en.wikipedia.org/wiki/Two-body_problem

Biri A'nın "basit" olduğu ve diğerinin A'nın Y etrafında döndüğü iki durum olduğunu belirtiyorsunuz. Bu, aynı sorun, 'A'nın düz ilerlediği' ilk sorununuzdan hiçbir etki, yerçekimi etkisi olmadığı anlamına geliyor. B, yani orada değil. Oradaysa, onu ikinci durumda yapan iki gövdeli bir yerçekimi etkisi vardır.

— Jeremy
kaynak

1

Yeryüzünden geçen kuyruklu yıldızlar iki cisim denklemleri kullanılarak tahmin edilebilir. A ve B arasındaki yerçekimini görmezden gelmez, diğer nesneleri görmezden gelir. İki gövde. Ve bir nesnenin, diğer nesneden etkilenmeyen düz bir çizgide hareket edebileceği bir durum yoktur! Her ikisi de birbirine doğru çekilirdi. Bir nesnenin bir diğerinin yörüngesinde, diğerinin geçtiği, birbirini hafifçe çektiği bir durum vardır, ancak bunlar aslında cesur cesarete indiğinde aynıdır.

— Jeremy