Dünya'nın yörüngesindeki değişiklikler

Bir uzay aracı bir gezegene yakınlaştığında ve uzay aracı doğru açıya sahip olduğunda, kendini uzaya taşımak için gezegenin hızını kullanabilir.

Newton'un 3. yasasına göre: her eylemin eşit bir tepkisi vardır.

Bu durumda uzay aracı hızlanmak için Dünya'nın yerçekimini kullandığında, Dünya uzay aracına doğru hareket edecektir. Dünya'nın yörünge değişikliği çok küçük olacaktır, çünkü uzay aracının kütlesi Dünya'nın kütlesine kıyasla küçüktür, ancak büyük bir asteroit yakınlaşırsa veya uzay araçlarımızı fırlatmak ve uzun süre yapmaya devam etmek için Dünya'nın yerçekimini kullanırsak ne olur.

Bu durumda ne olabilir? Bunun Dünya'nın yörüngesine dramatik bir etkisi olabilir mi?

orbit planet earth

— kalpetros
kaynak

Bence "etkisi" gerçekten oldukça iyi açıklıyor ...

— e-sushi

İlgili XKCD: what-if.xkcd.com/146

— userLTK

Bunun gibi yerçekimi yardımcıları bir tür elastik çarpışmadır. Burada biraz sayı çatırdıyor (umarım hata yoktur!), Bu nedenle momentumun, kinetik enerjinin ve bunların korunmasının temellerine aşina olmak istersiniz.

Soru: Ceres (bilinen en büyük asteroit ve çapı yaklaşık 500 km) Dünya'yı kendi hızını artırmak için yerçekimi yapmak için kullandıysa, bu Dünya'yı ne kadar yavaşlatacak ve Dünya'nın yörüngesi ne kadar büyüyecekti?

Dünya'nın yörünge hızı güneşin etrafını . kütlesinde $U = 29.8~\mathrm{km~s}^{-1}$

M = 5,97 x 10^{24} k g,

$M = 5.97\times 10^{24}~\mathrm{kg},$

kinetik enerjisi vardır.

ve momentum

K = 2.65 x 10^{33} J

$K = 2.65\times 10^{33}~\mathrm{J}$

P = 1,78 x 10^{29} k g m s^{- 1} .

$P = 1.78\times 10^{29}~\mathrm{kg~m~s^{-1}}.$

Diyelim ki Ceres, aşağıdaki basit şemada olduğu gibi yerçekimi sapanı yapıyor. Ceres kütlesine sahiptir . Dünyaya hızında yaklaşır ve sapandan sonra son hızı (düşük kütleli bir cisme kadar) hızıdır . $m = 9.47 \times 10^{20}~\mathrm{kg}$ $v$ $2\times U+v$

resim açıklamasını buraya girin

Sistemin toplam momentumu korunmalıdır . Ceres yön değiştirdi ve böylece sola doğru yönde önemli bir ivme kazandı: Dünya'nın kaybetmesi gereken aynı momentum. Kinetik enerji de korunur. Yani, i ve f aboneliklerinin başlangıç ve son anlık ve hızlar olduğu bir denklem sistemimiz var . M ve U, Dünya'nın kütlesi ve hızı, m ve v, Ceres'inki ve hızıdır.

M U_{ben}^{2} + m v_{ben}^{2} = M U_{f}^{2} + m v_{f}^{2}

$MU_i^2 + mv_i^2 = MU_f^2 + mv_f^2$

ki bu iki cismin başlangıç kinetik enerjilerinin toplamının nihai kinetik enerjinin toplamına eşit olması gerektiğini söyler. Ayrıca momentumun korunmasına da sahibiz:

M U_{ben} + m {\vec{v}}_{ben} = M U_{f} + m {\vec{v}}_{f}

$MU_i + m\vec{v}_i = MU_f + m\vec{v}_f$

Bu denklemleri çözerken çözüm

v_{f} = \frac{(1 - m / M) v_{ben} + 2 U_{ben}}{1 - m / M}

$v_f = \frac{(1-m/M)v_i + 2U_i}{1-m/M}$

$v_i = 30~\mathrm{km~s}^{-1}$ $v_f = 89.6~\mathrm{km~s}^{-1}$ $v_f \approx 2U+v$

Yani, Dünya'nın son momentumu

M U_{f} = M U_{ben} - m v_{ben} - m v_{f} = 1,78 x 10^{29} k g m s^{- 1}

$MU_f = MU_i - mv_i - mv_f = 1.78 \times 10^{29}~ \mathrm{kg~m~s^{-1}}$

$mv_i + mv_f = 1.13 \times 10^{23} ~\mathrm{kg~m~s^{-1}}$ $0.019~\mathrm{m~s}^{-1}$

$r=GM_{sun} / v^2$

Ceres, fırlatabileceğimiz herhangi bir uydunun büyüklüğünden daha büyüktür. Bu nedenle, yörüngemizi önemli ölçüde değiştirmek için asla uzay aracını kullanamadık ve muazzam bir özledim asteroit bile çok az sonuç olurdu. Ancak, bazılarının denemesini durdurmadı !

— Moriarty
kaynak

Cevabınızdaki Dünya yavaşlarsa yörüngesinin genişlediğine (ki Güneş'ten daha fazla uzaklaştığı anlamına gelir) iddialarındaki kafan karıştı. Bu, Dünya enerji kaybettikçe Güneş'ten uzaklaşacağını; (Newton fizik ve yerçekimi anlayışımdı) ona doğru düşmektense. Açıkçası bir şey eksik.

— dav1dsm1th

@ dav1dsm1th Bu Kepler'in Üçüncü Yasasının bir tezahürü . Bunu düşünmenin bir başka yolu, Dünya Güneş'ten uzaklaştıkça kinetik enerji karşılığında yerçekimi potansiyel enerjisi kazanmasıdır.

— Moriarty

Biraz daha okuma yapmak zorunda kalacağım ... Başımın, Dünya'nın kinetik enerjisinin önemli bir miktarını (büyük bir bedenle çok nadir bir karşılaşmada) kaybedebileceği ve sonuçlanabileceği fikrini bulamıyorum. Güneş'ten uzaklaşmak yerine, ona doğru düşmek yerine. Yanıtınız için teşekkürler.

— dav1dsm1.

Ceres Güneş'ten uzaklaşmaya başlarsa ve yörünge desteği onu Güneş'e doğru hareket ettirirse, momentumu korumak için Dünya'nın Güneş'ten uzaklığı artabilir. Ceres Güneş'e doğru bir destek alır, Dünya Güneş'ten bir destek alır. Hızdaki bu değişiklik, daha büyük bir yörüngeye neden olabilir. Bir not olarak, Dünya'nın yarı yarı ekseni artar, ancak yörüngesinin eksantrikliği de artar.

— barrycarter

Yörünge dışmerkezliliğindeki değişim, çarpışmanın nerede gerçekleştiğine bağlı olacaktır. Örneğimde belirtildiği gibi, cevabın kapsamını sınırlamak için dairesel yörüngeler varsaydım. Gerçekte yörüngemiz eksantriktir ve yörüngenin yarı-yarı ve yarı-eksenlerinin uzunluklarındaki değişiklikler, perihelion ve afelyona ne kadar yakın olduğumuza bağlı olacaktır. Dünya, perihelion yakınında momentumu kaybederse, eksantrikliği kaybedeceğiz. Aphelion yakınında momentumu kaybedersek, eksantriklik kazanırız. En azından, Kerbal Uzay Programı bana öğretti :)

— Moriarty