Kepler üçüncü yasasını veriden nasıl tahmin ediyor?

Hesaplayıcı olmadan ve sadece kalem ve kağıt kullanarak verilere bakarak Kepler'in üç yasasını belirlemesi şaşırtıcı. Kanunları, onları önceden tahmin ettikten sonra açıklayan verileri nasıl ispat ettiği düşünülebilir, ancak anlamadığım şey, ilk başta onları nasıl tahmin ettiğidir.

Özellikle, bir gezegenin yörünge periyodunun karesinin yörüngenin yarı-ana ekseninin küpüyle orantılı olduğunu belirten üçüncü yasasına odaklanacağım.

Kepler'in sadece gezegenler, hatta kendi ayımız ve güneş hakkındaki verilerle çalıştığını farz ediyorum. Bu varsayımı yapıyorum çünkü Kepler'in teleskop tarafından henüz gözlemlenmemiş diğer aylar, kuyruklu yıldızlar veya asteroitler hakkında verileri olduğunu sanmıyorum. Eğer bu doğruysa, Neptün, Uranüs ve Pluto'nun Kepler hayatta iken henüz keşfedilmediğini bilmek, Kepler'in üzerinde çalışacak 9'dan az veri noktasına sahip olduğu anlamına gelir.

Arkadaşım, Kepler'in bu ilişkiyi nasıl tahmin ettiğini (Kepler'in nasıl yapmış olabileceğine dair bir yöntem sunmasa da) ve ayrıca Kepler'in gözlemlerinin "o kadar da zor" olmadığını tamamen gizli olduğunu iddia ediyor. Bir meydan okuma olarak, bir sütun etiketli arkadaşımın bir veri tablosu verdi , diğer y ve 9 koordinat ( X , Y ) ilişkisi uygun X 4 = y 3 . "Lütfen x ve y arasındaki ilişkiyi bulun" dedim ve beklemeyeceğiniz gibi bunu yapamamasını bekliyoruz.$x$$y$$(x,y)$$x^4=y^3$$x$$y$

Lütfen bana Kepler’in bu ilişkiyi bu kadar az veri noktası ile nasıl çalıştığını nasıl tahmin ettiğini açıklayın. Ve Kepler'in elindeki veri noktalarının sayısının az olduğu varsayımı yanlıştır, yanlıştır, o zaman hesap makinesi olmadan bu ilişkiyi tahmin etmenin hala oldukça zor olduğunu düşünüyorum.

Kepler'in üçüncü yasası (benim görüşüme göre) ilk yasasına kıyasla önemsizdir. Yörüngelerin elips olduğunu görebildiğinden oldukça etkilendim. Bunu elde etmek için, Mars'ın yönünü Dünya'dan ve Dünyanın Mars yönünü bulmak için ileri geri gitmek zorunda kaldı. Her iki gezegenin de yıllarının uzunluğunu biliyordu, bu nedenle bir Mars yılını birbirinden ayırdığı gözlemler yalnızca Dünya taşındığı için farklı olacaktı.

Ama belki de çok önemsiz değil. İlk iki yasasını 1609'da yayınladı. Üçüncü yasa, on yıl sonra, 1619'da ortaya çıkmadı. On yıl boyunca üzerinde çalışmak, en belirsiz ilişki bile olsa ortaya çıkacaktı.

$x^4 = y^3$$3/4$

Zamanlama doğru. Napier 1614'te logaritma kitabını yayınladı. Kepler bu parlak yeni matematiksel aracını huysuz eski verilerine uyguladı.

En büyük engel, o zamanlar sadece altı bilinen gezegen olmasıydı, bu yüzden çok fazla veri noktasına sahip değildi ve sahip oldukları hiçbir şekilde kesin değildi.

Kepler'in diğer sorunu, yasalarının hiçbirinin kendisine bir anlam ifade etmemesidir. Verilere uyuyorlar ama nedenini bilmiyordu. Newton'un çalışacak hareket yasaları yoktu, güç, momentum, açısal momentum anlayışı ve kesinlikle yerçekimi anlayışı yoktu. Bildiği kadarıyla gezegenler yaptıkları gibi yürüdüler, çünkü Tanrı karar vermiş ve melekleri gezegenleri yörüngelerinde itmekle görevlendirilmişlerdi. Dış gezegenler daha yavaş hareket ettiler çünkü daha küçük melekler tarafından zorlanıyorlardı.

(Feynman şu anda çok daha fazla anladığımıza yorum yapıyor. Meleklerin dışarıda Güneş'e doğru itildiğini biliyoruz.)

Kepler'in üçüncü yasanın nasıl ortaya çıktığını anlatması şöyledir (Caspar s.286; vurgu madeni):

Bu yılın 8 Mart'ında, 1618'de, zaman hakkında kesin bilgi isteniyorsa, kafamda belirdi. Ama onu hesaplamaya dahil ettiğimde şanssızdım ve yanlış olarak reddettim. Sonunda, 15 Mayıs'ta tekrar geldi ve yeni bir başlangıç ​​ile zihnimin karanlığını ele geçirdi, oysa burada, 10 senelik Tychonic gözlemlerinde çalıştığım çalışma ile ilk önce sahip olduğuma inandığım mevcut görüşme arasında böyle mükemmel bir anlaşma yapıldı. Hayal ettiler ve destekleyici kanıtlarda arananları kabul edin. Ancak, her iki gezegenin periyodik zamanları arasındaki oranın, ortalama mesafelerin oranının bir buçuk katı olduğu tamamen kesin ve kesindir .

Her ne kadar Kepler, kendisini buna inandırmaya iten ilhamı tanımlamamasına rağmen, meraklı ifadeler, bazı temel biyografik bilgilerle birleştirildiğinde çok güçlü bir ipucu sağlar:

1. John Napier, yeni logaritma icatını içeren 1614'te Mirifici Logarithmorum Canonis Descripto'yu yayınladı . Kepler, Napier'in 1617'deki (Caspar s. 308) çalışmalarının farkındaydı, belki de daha önce.
2. Joost Bürgi, Napier'le neredeyse aynı anda logaritma çalışmaları yayınladı ve Kepler de benzer şekilde Bürgi'nin farkındaydı, hatta matematik yeteneklerini çoğu matematik profesörünü geçerken övdü.

Bu nedenle, Kepler'ın ifadesi, verilerin bir log-log grafiğinde 1.5 eğim yaptığını söylemeye eşdeğerdir, ki bu, bu ölçekte çok basit bir doğrusal ilişkidir.

Referanslar:

1. Caspar, Max, Kepler , (Dover, New York, 1993).