Lastik basıncı tekerleklerin ağırlığını ne kadar etkiler?

Bu sorudan biraz ilham aldım, ama bir süredir düşündüğüm bir şey.

Bisiklet lastiğindeki hava ne kadar ağır? Kayda değer bir miktar mı? 80 psi'de 28c'de olduğu gibi daha geniş bir lastik kullanmanın 100psi'de 25c'lik bir lastikten daha hafif olacağı bir nokta var mı? Açıkçası, bu kullanılan özel lastiklere bağlıdır. Ölçmek için yeterince hassas bir ölçeğim yok ve bunu anlayacak matematik / fizik bilgim yok.

İdeal gaz kanunu (bu durumda iyi bir yaklaşım olan) P basınç PV = nRT, V hacimdir, n, gaz mol, R söyler ideal gaz kanunu sabiti ve T, Kelvin cinsinden sıcaklıktır.

Böylece, n için çözüldükçe n = (PV) / (RT) görürüz. Daha sonra havanın {gas1, gas2, ...} fraksiyonları {p1, p2, ...} (yani p1 + p2 + ... = 1) ve karşılık gelen molar kütleler {m1, m2, .. .}, lastikteki hava kütlesi (PV / (RT)) (p1 * m1 + p2 * m2 + ...). Gördüğümüz şey, bir lastikteki hava kütlesinin lastiğin hacmiyle doğru orantılı ve lastikteki basınçla doğru orantılı ve lastikteki havanın sıcaklığı ile ters orantılı olmasıdır.

Aşağıdaki (makul) varsayımları yapacağız: Sıcaklığın oda sıcaklığı (293 Kelvin) civarında olduğunu ve basınçtan bağımsız olarak lastiğin hacminin aynı olduğunu varsayalım (esas olarak kauçuğun şekline göre belirlenir, aşırı derecede düşük / aşırı şişirilmiş kabul edilir) ). Kolaylık sağlamak için, hava {p1, p2} = {0.8,0.2} ve {28 g / mol, 32 g / mol} ile yaklaşık {azot, oksijen} kadardır. Böylece, bu varsayımlar altında (V sabittir ve T sabittir), lastikteki havanın kütlesi basınçla doğrusal olarak büyür.

Bu nedenle, V hacmi ve P basıncı ve T sıcaklığı bir lastikteki hava kütlesi yaklaşık (PV / RT) (0.8 * 28 + 0.2 * 32) gramdır. V / (RT) 'nin bizim için sabit olduğunu belirterek "P ((V / (RT)) (0.8 * 28 + 0.2 * 32)) gram" olarak yazmak daha iyi olabilir.

Birimleri dikkatle wolfram alfaya koymak istemediğim için "(7 bar * 10 galon) / (ideal gaz sabiti * 293 Kelvin) * (0.8 * 28 + 0.2 * 32)" ve 7 bar (~ 100 psi), 10 galon hacimli bir lastikteki hava ağırlığının yaklaşık 313 gram olduğu tahmin etmek için sonucu gram cinsinden okuyun (orada söylediği birimi göz ardı ederek). 10 galon makul mü? Hayır.

Bir torus kullanarak bir tüpün hacmini tahmin etmede kaba olalım. Bir torusun hacmi V = (pi * r ^ 2) (2 * pi * R) 'dir, burada R büyük yarıçaptır ve r küçük yarıçaptır. Google sizin için hesaplar (ve büyük ve küçük yarıçapın ne olduğunu gösteren bir resme sahiptir).

Aslında dışarı çıkıp bunları ölçmek için rahatsız edilemem, ama ham olalım ve büyük bir lastik kullanalım. Küçük yarıçapın 2 inç olduğunu ve büyük yarıçapın 15 inç olduğunu varsayalım (bu muhtemelen Surly Moonlander gibi bir şeydeki lastiğin boyutundan daha büyüktür). Bu yaklaşık 5 galonluk bir hacme sahiptir. Eğer bir öğütücünüz olsaydınız ve bunu 7 barda çalıştırırsanız, yaklaşık 150 gram hava olurdu. Daha makul bir 1 bar veya 2 barda, 45 veya 90 gramda olursunuz.

İnce bir yol bisikleti lastiğine ne dersiniz? Büyük yarıçapın yaklaşık 15 inç olduğunu ve küçük yarıçapın yarım inç olduğunu varsayalım. Bu yaklaşık 0.3 galon hacimlidir. Formülümüzü 7 barda tıkladığınızda bunun yaklaşık 9 gram olduğunu görüyoruz. 10 barda, 13.5 gram.

Bir gazın ağırlığını hesaplamak için hacim, basınç ve sıcaklığa ihtiyacınız vardır.

Bisiklet lastiği, formül tarafından verilen hacme sahip bir torus (çörek) :

V = (πr ^ 2) (2πR)

burada R, tekerleğin yarıçapı ve r, lastiğin yarıçapıdır. 700c25 lastik için, R 311mm olacak ve r 12.5mm olacak ve bu da 9.59 × 10 ^ 5 kübik milimetre veya 0.000959 metreküp hacmi verecektir.

Basınç, 689475 Paskal olan 100 PSI'dır.

Oda sıcaklığı yaklaşık 295 Kelvin'dir.

İdeal Gaz Yasasının Kullanılması:

n = PV / RT

buradaki R, gaz sabitidir , n, 0.27 mol gaz verir.

İşleri kolaylaştırmak için, lastiklerin% 100 azotla dolu olduğunu varsayalım. 1 mol azot 28 g ağırlığındadır, böylece lastikteki gaz 7.56 g ağırlığındadır .

Genel fizik bilgisini tercih etmeniz durumunda: makul bir sıcaklıktaki havanın yoğunluğu yaklaşık 1,2 kgm ^-3'tür .

Lastiğinizin hacmi (Tom77'nin cevabını kabul ederek) 0.000959m ^3'tür .

Yani içindeki hava kütlesi 15 ° C'de ve atmosferik basınç yaklaşık 1.1g'dir.

Sonra bir bit fiziğe ihtiyacımız var, belirli bir hacimde ve sıcaklıkta belirli bir gaz için kütle ve basınç arasındaki ilişki doğrusaldır. Aynı sıcaklık ve basınçta iki kat daha fazla gazın kütlenin iki katına sahip olduğuna inanmaya hazır olmamız şartıyla, bu sadece Boyle yasasına dayanır. Bu, iki kova suyun bir kova sudan iki kat daha ağır olduğunu söylemeye çok benziyor, bu yüzden umarım tartışmalı değil ;-) Bu yüzden akıllıca (?) İdeal gaz yasasını ve evrenselin değerini bilmekten kaçındım doğrudan bir beşik lehine gaz sabiti Wikipedia hava ölçümü.

Atmosferik basınç 15 psi'dir (ish), bu yüzden 80psi'yi ölçtüğünüzde gerçekten 95'tir, bu nedenle dış hava kadar 95/15 = 6,3 kat daha yoğundur. Yani cevap 6.3 * 1.1.

7g (0,2 ons) , Wikipedia maddesi tarafından hava yoğunluğu tahminim için belirtilen 15 ° C'de.

Sıcaklığı oradan değiştirirseniz, basınç doğrusal olarak değişir, kombine gaz yasasına göre (veya "Gay-Lussac yasası" görünüşe göre bu bileşenin adı, buna bakmak zorundaydım) Kelvinler Santigrat değil. 0 ° C 273.15K'dir. Bu nedenle, değerimden başlayarak sıcaklık ve basınçtaki değişiklikleri dikkate almak için, 7g'yi orantılı olarak çarpın. 3 ° C eklemek yaklaşık% 1'dir, bu nedenle fark hata paylarımdan daha küçüktür. Basınca 20psi eklemek yaklaşık% 20 veya başka bir 1g'dir. Hava kütlesi zaten tekerleklerin ağırlığından çok daha küçüktür. Bu nedenle basınç, verdiğiniz örnekler için sıcaklıktan daha fazla etkiye sahiptir, ancak hayır, tekerleklerin ağırlığını önemli ölçüde etkilemez .

Başka bir küçük karıştırıcı faktör de var, bu da iç tüplerin esnektir ve bu nedenle basınç değiştikçe hacim biraz artar ve biraz daha fazla gaz gerektirir. Ama çok değil.

aslında önerilenden daha fazlasını etkiler. Teorik türevleri test ettim. Süper tekli (büyük) bir kamyon lastiğim var. 115psi'de 219 lbs ağırlığındaydı. 0psi'de 214 lbs ağırlığındaydı. V = (^r ^ 2) (2πR) ve n = PV / RT (r = 0.178m ve R = 0.15m) kullanarak 1.65lbs hava ağırlığına sahiptim. Ancak gerçek fark 5 lbs idi. Ben r ve R gözbebekleri bu yüzden büyük tahminler, ama ben 4 lbs tarafından kapalı olmasını beklemiyorduk! :) Ben yedek olarak kamyona monte lastik kaldırmak zorunda kaldı ve ben 5 lbs ağırlığını takdir! :)

Her ne kadar bu (aslında, üç tane olduğu gibi) soru (lar), bir buçuk yıl önce yanıtlanmış olsa da, erken (iyi, bunu yazmaya başladığım zamandı). Ve yağmur yağıyor. Yani binmiyorum. İşte buradayım...

Her neyse, cevabım gerçekten kaba (kaba, kesin değil, kesin olmayan, yaklaşık, ancak devlet işleri için yeterince yakın), ancak "Bir faktör içindeki bir değer" içinde belirtilen parametre içinde iyi olmalıdır "10 burada yeterince iyi" + + msgid ".

S1: "Bir bisiklet lastiğindeki hava ne kadar ağır?"

A1: Kısacası: 12 ila 16 gramdan az (105psi'de 700cx23 lastik için).

"12 ila 16" değerleri, havadan biraz daha ağır olan CO2'ye dayanmaktadır. Ancak, fark 10'un "yeterince iyi" faktörü içindedir.

"12-16" değerleri deney yoluyla belirlenmiştir. Yani, 12g'lık bir CO2 kartuşu, yaygın bir 700c x 23mm lastiği yaklaşık 80psi'ye doldurur. 16g CO2 aynı lastiği yaklaşık 105psi'ye kadar dolduracaktır. (Basınç göstergemdeki bilinmeyen hassasiyete rağmen.)

S2: " Önemli bir miktar mı?"

A2: Bu bağlıdır: birkaç gram havayı ne kadar takdir ediyorsunuz? :)

S3: "80 psi'de 28c'de olduğu gibi daha geniş bir lastik kullanmanın 100psi'de 25c'lik bir lastikten daha hafif olacağı bir nokta var mı?"

A3: Hayır.

Bunun nedeni 80psi havanın 100psi'den (700c X 23mm lastikte) sadece birkaç gram (2 ila 4?) Daha hafif olması ve 28 mm'lik bir lastiğin her ikisinden de aynı birkaç gramdan daha ağır olduğunu tahmin ediyorum. 23 mm veya 25 mm'lik bir lastik ve daha büyük lastikler daha fazla hava içerecek ve daha düşük basınç nedeniyle azaltılmış hava miktarını bir miktar dengeleyecektir.

Kimse sorunun boyutuna karşı baskıya gerçekten değinmedi.

Nominal olarak farklı boyuttaki lastikler yaklaşık aynı hava kütlesine sahip olacaktır. Lastiğin boyutu arttıkça tasarım basıncı düşer. Temas yaması sürücünün ağırlığını desteklemelidir. Sürücü ile bisikletin arka tekerlekte 100 lbs olduğunu varsayın. 100 psi'de temas yamasının boyutu 1 inç karedir. Daha büyük bir lastikte, daha büyük bir temas yaması elde etmek için basıncı düşürebilirsiniz. 80 psi'de aynı sürücünün 1,25 inç karelik bir temas yaması olurdu. Jant vurmadan daha büyük bir temas yaması elde etmek için küçük bir lastik üzerindeki basıncı azaltamazsınız.

PV = nRT'deki n'nin tüm çaplı lastiklerde aynı olduğunu varsayalım. Eğer öyleyse çapın basınçla ilişkisi ne olurdu? Küçük için S ve büyük için B

nS = Pb * Vb / (R * T)
nB = Ps * Vs / (R * T)
iddiası (testi) nS = nB
Pb * Vb / (R * T) = Ps * Vs / (R * T) )
R * T,
Pb * Vb = Ps * Vs
Pb / Ps = Vs / Vb
Pb / Ps = (πrS ^ 2) (2πR) / (πrB ^ 2) (2πR)
Pb / Ps = rS ^ 2) / rB ^ 2
Pb / Ps = (rS / rB) ^ 2

Pb / Ps = (rS / rB) ^ 2 ise, iki lastik aynı hava kütlesine sahip olacaktır.
Basınç, kare çap ile ters orantılı ise, iki lastik aynı hava kütlesine sahiptir.

Şimdi 25mm 100psi'de test edelim ve 28mm'deki hangi basıncın aynı ağırlık olduğunu görelim
Pb = (25/28) ^ 2 * 100
Pb = 79.7 PSI

Yani 28c örneğinizde 80 psi'de 25c lastiği 100psi'de 25c'lik
cevap Cevap hemen hemen aynı kütle

Soru değil, aynı kütleyi varsayarsanız, yama boyutu çapla nasıl temas eder? Kontak yaması yük / basınçtır, böylece oran
(Lb / Pb) / (Ls / Ps) olur,
ancak Lb = Ls , Pb için
Ps / Pb
alt
Ps / Ps * (rS / rB) ^ 2
1 / (rS / rB) ^ 2
(rB / rS) ^ 2

Dolayısıyla, kütle içindeki lastiği sabit tutarsanız, temas yaması çapın karesiyle yukarı çıkar. Alan çap karesiyle orantılı olduğundan bu mantıklıdır.

Kütleyi neden aynı tutuyorsun? Çünkü mantıklı. Boncukların dayanması gereken kuvveti düşünün. Kütle aynı ise, boncuklar üzerindeki toplam kuvvet aynıdır. Aynı sayıda molekül aynı kuvveti üretecektir. Kuvvet basınç * alanı ile orantılıdır. Kuvvet r ^ 2 * P ile orantılıdır
. Sabit hava kütlesindeki boncuklar üzerindeki kuvvetin büyük çaptan küçük çapa oranını düşünün.
Fb / Fs
Pb * RB ^ 2 / Ps * rS ^ 2
sabit kütle varsayım ile tekrar Ps alt
Ps * (rS / RB) ^ 2 * RB ^ 2 / (Ps * rS ^ 2)
1
numarayı ait tutarsanız moleküller, boncuk çapına bakılmaksızın, boncuklar üzerindeki toplam kuvvet sabittir.

Birçoğunuzun BS ile dolu olduğumu düşüneceğini biliyorum. Ancak, çeşitli boyutlardaki çapların içinde yaklaşık aynı sayıda molekül vardır. Çap arttıkça, temas yaması boyutu çapın karesiyle birlikte artar. Böylece 2 "lastik nominal olarak basıncın 1 / 2'sine ve 1 x temas boyutunun 4 katı olacaktır.

Düşük basınçta bile, daha büyük bir çap kıstırma düzlüklerine karşı daha az hassastır, çünkü daha fazla kenara gitmesi gerekir ve sapmaya göre alanı daha hızlı oluşturur. Daha fazlasının bana bu konuda inanmayacağını biliyorum, ancak düşük basınçta bile sıkışma direnci kare çapıyla orantılıdır.

Bir dakika ne? Yukarıdaki cevaplar, bir lastiğin içindeki havanın kütlesi hakkında yorum yapar (ki bunun ne sorulduğunu varsayıyorum). Ancak, boş lastik ile şişirilmiş lastik arasındaki ağırlık farkı nedir? Yüzdürme sıfır diyor!

Sadece bu noktadan itibaren ölçmek , lastiğin atalet momentinin değişmesi, yani hızlanmanın ne kadar kolay olduğudur.