Kilo, inerken hızınızı nasıl etkiler?

Geçenlerde bir yol bisikleti aldım ve aynı zamanda bir acemi olan bir arkadaşı ile küçük bir seyahate gittim.

Yaklaşık olarak aynı yüksekliğe sahibiz ama çok daha ağır (1m81 için 67-68kg ağırlığında ve 80-85kg ağırlığında).

Bir yola inerken beni kolayca geride bıraktı. Merak ettim:

İki kişinin tam olarak aynı özelliklere sahip olduğunu varsayalım (aynı bisiklet, aynı yükseklik, aynı ekipman, ...) ama farklı bir ağırlık ve karşılık gelen farklı bir şekil (biri uygun ve diğeri aşırı kilolu veya daha kaslı). Her ikisi de mükemmel bir şekilde sürerse (yani en uygun şekilde), kim daha hızlı gidecek?

Yol ve lastikler mükemmel bir şekilde düzgün olsaydı ve hava yoksa, fizik bize bu iki kişinin aynı hızda gideceğini söyler.

Teorik olarak, daha ağır kişinin ek ağırlığı kas değil yağın sonucuysa daha az aerodinamik bir şekle sahiptir, bu nedenle yol ve lastikler hala mükemmel bir şekilde pürüzsüzse ve hava varsa, daha hafif olan kişi daha hızlı olmalıdır (varsayarak) "aerodinamik teori" doğrudur).

Şimdi, yolun ve lastiklerin mükemmel pürüzsüz olmadığı ve muhtemelen önemli faktörleri unuttuğumu, hangisinin daha hızlı olacağını nasıl bilebilirim?

Bu soruyu Fizik topluluğunda sorabilirdim ama bahse girerim bisiklette bilinen bir şey.

Daha ağır kişi rüzgâra daha fazla alan sunacaktır, ancak bu iki faktörle hafifletilecektir: Bisiklet rüzgara sabit bir alan sunar ve 2/3 güç yasası nedeniyle daha ağır kişi tarafından sunulan alan orantılı değildir. Bir biniciyi kütle faktörü ile ölçeklendirirseniz, hacim orantılı olarak artar, ancak ön alan ağırlık oranının 2/3 gücü olarak ölçeklenir, çünkü seyahat yönü boyunca boyut katkıda bulunmaz. Her ikisi de, sabit dereceli bir bisiklette ağır bir binicinin, tepenin yanında güç girişi olmadan daha hızlı ineceği anlamına gelir.

Tepeye çıkmak daha zorsa, inmek daha kolay olmalı.

Diyelim ki milden aşağıya doğru aynı şekle ve yoğunluğa sahip iki taş var. Bağıl terminal hızı nedir?

Çalışma sırasında terminal hızında eşit olan iki kuvvet

• yerçekimi = c1 * r ^ 3

• rüzgar direnci = c2 * r ^ 2

yerçekimi / rüzgar direnci = c3 * r

hız1 / hız2 = r1 / r2

Biri iki kat daha ağırsa

r1 ^ 3 / r2 ^ 3 = 2

r1 / r2 = 2 ^ 1/3 = 1.26 = hız1 / hız2

Tamam sen bir kaya değilsin ve bisiklet sürüyorsun. Aynı kuvvetler iş başında.

Kadar kilo için tam fiyat ödemek ve aşağı geliyor sadece küp kök paketi ödersiniz.

Bir strafor topu ve aynı boyuttaki kaya topunu bir vakumda düşürürseniz, tamamen aynı şekilde düşecektir. Çünkü aynı yerçekimi ivmesiyle hızlanıyorlar.

Her ikisi de düşerken potansiyel enerjilerini kinetik enerjilere dönüştürür , bu yüzden:

Kütle x Grav_accel x Yükseklik = 1/2 x Kütle x Hız ^ 2

Nesnenin ağırlığı ne kadar önemli olmadığını görebiliriz, çünkü Kütle denklemin her iki tarafındadır. Hız sadece orantılıdır Yükseklik iki nesnenin aynı düşer, böylece.

Şimdi onları hava ortamına bırakırsanız - her iki nesnenin de hava sürüklemesinin üstesinden gelmesi gerekecektir .

Hava sürüklemesi, nesnenin kütlesine değil, sadece şekline, hızına ve çevreye bağlıdır. Eğer her iki nesne de aynı şekilde düşecek olsaydı, hava sürüklemesinin üstesinden gelmek için her ikisinin de aynı enerjiye ihtiyacı olacaktı. Bu enerji, hava moleküllerini yoldan çıkarmak için nesnenin kinetik enerjisinden alınır.

Ancak, daha ağır nesnenin başlangıçtan itibaren daha büyük potansiyel enerjisi (ve sonunda daha büyük kinetik enerji) olması nedeniyle, hava sürüklemesi kinetik enerjiden nispeten daha küçük bir parçayı alır.

Kütle x Grav_accel x Yükseklik = 1/2 x Kütle x Hız ^ 2 + 1/2 x Hız ^ 2 x Bazı_sabit

Ağır nesnenin sürükleme ortamında daha hızlı düşmesinin nedeni budur.

Şimdi nesneler aynı yoğunluğa sahipse ve biri daha büyükse diğeri daha küçük ve daha hafifse:

Hava sürüklemesi, büyük ölçüde Kesit bölümüne bağlı olan drag_coefficient değerine bağlıdır . (Yoğunluk sabit olduğunda) Kütle bağlıdır Cilt .

Kürenin hacmi: 4/3 x π xr ^ 3, Kürenin kesiti π xr ^ 2

Bu, Kütlenin daha büyük nesneler için Kesit'ten 1,33 x yarıçapı daha hızlı arttığı ve düşme avantajı sağladığı anlamına gelir.

Bu yüzden aynı malzemenin tozu çok yavaş düşer ve aynı malzemenin parçaları hızlı düşer.

Ağır kişi ve hafif kişi ağırlık dışında her şekilde özdeş olsaydı (örneğin, - uyarı, sadece düşünce deneyi; bunu yapmayın - siz, bir litre cıva içtikten sonra size karşı), o zaman ağır kişi düz bir çizgide daha hızlı yokuş aşağı.

Bunun nedeni, onları tepeden aşağı çeken daha büyük bir yerçekimi kuvvetinin olması, oysa en önemli direnç kuvveti, hıza ve şekle (aynı olduğunu varsaydığımız) bağlı olan ancak kütleye bağlı olmayan hava direncidir. Bu, bir tepeden aşağı serbest hareket ederken, hava bisikletçisinin hava direnci yerçekimi kuvvetini dengelemeden önce daha hızlı seyahat edebileceği anlamına gelir. Her iki bisikletçinin de tam olarak aynı gücü verebileceğini varsaydığımız için, denkleme pedal çevirme gücünü eklediğinizde de aynı şey geçerlidir.

Ancak, basitleştirici varsayımları bir sürü yaptığım için bu resim tamamen gerçekçi değil. Gerçekte, ağır bisikletçi daha büyük olacak, bu yüzden daha fazla hava direncine sahip olacak. Oradaki takasın ne olacağından emin değilim. Ayrıca daha ağır bisikletçinin hafif olanla aynı yuvarlanma direncine sahip olacağını varsaydım. Bu doğru olmayacak, ancak hava direnci çok daha önemlidir, bu yüzden büyük bir fark yaratmamalıdır. Ayrıca, sadece düz hat hızına baktım. Gerçek bisiklette, genellikle yavaşlamayı gerektiren köşeleri çevirmeniz gerekir. Daha ağır bir bisikletçi daha erken fren yapmalıdır, çünkü belirli bir hız için frenlerine sızmak için daha fazla kinetik enerjileri vardır. Bu kazancın ne kadarını iptal edeceğinden emin değilim.

İkinizin de aynı şekle sahip olduğunu varsayarsak (ancak daha fazla yoğunluğa sahiptir, bu yüzden daha fazla ağırlığa sahiptir):

Hava olmasaydı, yerçekimi ivmesi nedeniyle her ikiniz de aynı hızda sürersiniz (her ikisi için de aynı).

Her zamanki atmosfer olsaydı, ikiniz de yerçekimi (aynı hızlanma) nedeniyle aşağıya doğru hızlanacaksınız ve aerodinamik sürükleme kuvvetiniz aynı olurdu (aynı şekle sahip olacaksınız ve başlangıçta karşılaştırma anında - aynı olurdu) hızı). Kuvvet sizi kütleyle orantılı olarak hızlandırdıkça, sürükleme arkadaşınızdan daha az yavaşlar, böylece daha büyük bir hıza ulaşır.