Bir kral ve bir şövalye yalnız bir krala karşı çıkmaz mı?

Bir Kral ve iki Şövalyenin yalnız bir Krala karşı çıkmaza zorlayabileceğine inanıyorum (belli ki şah mat olmasa da ...) Ya bir Kral ve bir Şövalye yalnız bir Krala karşı?

İlk olarak zorla çıkmanın imkansız olacağını düşündüm. Bu yüzden King + Knight ile King arasında yalnız King'in tahta kenarında olduğu rastgele bir pozisyon belirledim ve analiz etmeye çalıştım.

Sonuç: Beyaz bir çıkmazı zorlayabilir! Hüner hamle 3. Kd2 !!

Bu, bir Kral ve bir Şövalyenin her zaman yalnız bir Kral'a karşı çıkmaza zorlayabileceğini kanıtlamaz, ancak en azından Kral + Şövalyenin çıkmaza zorlayabilmesinin tamamen akla yatkın olmadığını gösterir.

Açıkçası bunu destekleyecek hiçbir kanıt olmadan "evet / hayır" cevabı istemiyorum. Ya reddedilemez bir kanıt ya da en azından çok güçlü kanıtlar istiyorum.

Fikirlerden biri, çıkmazı bir galibiyet olarak hesaba katan bir oyunsonu masa tabanı oluşturmaktır. Sadece 64x63x62 = 249984 pozisyon olması gerekir.

İkinci bir fikir, temel bir motor almak ve kodunu değiştirmek, çıkmazı bir kazanç olarak hesaba katmaktır ve muhtemelen daha hızlı hesaplamak için motor kodunun çoğunu da atabilirsiniz. Sonra yalnız Kralın tahtanın kenarında başladığı (ancak köşeye çok yakın olmayan) birkaç pozisyonda King + Knight vs King hesaplamasını sağlayın. Ancak bu fikir masa tabanından daha az ikna edici olacaktır.

Kapsamlı bir bilgisayar araması, beklenen K + N'nin genel olarak yalnız bir K'ye karşı çıkmaza zorlayamayacağını gösterir.

Aslında, savunan Kral, aşağıdaki şemada gösterilen köşelerin altı köşeli üçgen mahallelerinden birinde olmadığı sürece çıkmazdan kaçınabilir.

her üçgenin uzun kenarında bile (şemadaki on iki Beyaz Kral) çıkmaz sadece birkaç özel pozisyonda zorlanabilir. Yani, hareket etmek için Kb2 sadece bu pozisyondan zorla çıkabilir

ve a1-h8 köşegeniyle ilgili yansıması; ve Ka3'ün hareket etmesi sadece a4'ü kontrol eden b2, c5, b6 karelerinden birinde bir Kc3 ve bir Şövalye ile karşılaşırsa (bunlardan ilki Petrosian tarafından gösterilen 9'daki çıkmazın başlangıcında ortaya çıkar ) çıkar.

Bu dört pozisyonun her birinin karşılıklı Zugzwang olduğu sonucuna varılır: savunucu sadece hareket halindeyken zorla çıkmaya başlar. Hepsini listelemek için yeterince az Zugzwang (tahta simetrisine kadar) vardır. Birincisi, maksimum uzunluğun benzersiz kaybetme pozisyonudur:

Krallar b1 / d1'den a1 / c1 veya a2 / c2'ye hareket ettirilerek bundan iki tane daha elde edilir. Son olarak, Kc2 ve Nb1 (b5) 'e karşı Ka2 en kısa karşılıklı Zugwang'lardır.

As Glorfindel önerdi Bu pozisyonların bazıları KNN / KP biten Troitzky alakalı. Örneğin, bu karşılıklı bir Zugzwang (her zamanki gibi bir kazan BTM ve beraberlik WTM), ana hattaki üç BTM konumunun her biri gibi ... Kg7 2 Kg5 Kg8 3 Kg6 Kf8 4 Kf6:

Kral ve şövalyenin tek başına krala karşı çıkıp çıkamayacağı sorusu oldukça teoriktir. Pratikte bu her zaman bir beraberliktir çünkü kral ve şövalye sadece kralı çiftleyememektedir.

Çıkmaza zorlanamaz. Sadece kral sadece köşelerden birinde olduğunda elde edilebilir, bu yüzden sadece kral yardım etmelidir: