Standart olmayan panolarda KBN vs K şah mat

Son oyunu piskopos ve şövalye ile nasıl kazanacağımı biliyorum, ancak bu kaygan bir süreç ve düşman kralı neredeyse kaçarken, zar zor bir galibiyet gibi görünüyor . Bu nedenle, diğer tahta boyutlarındaki son oyunu ve MxN tahtasının genel durumunda hala mümkün olup olmadığını merak ediyorum. Örneğin:

• 10x10'luk bir tahtanın üzerinde zorunlu bir kazanç var mı?
• 7x7'lik bir tahtanın üzerinde 'yanlış' renkli bir piskoposla zorla kazanılmış var mı? (yani köşe karelerine saldırmayan bir piskopos)

50 hareket kuralının geçerli olmadığını varsayalım.

Aslında, piskopos ve şövalye arkadaşı göründüğü kadar kaygan değil. Bunu yazdığım bir masa tabanı programında kontrol ettim. 10x10'luk bir tahtanın üzerinde, piskoposun ve şövalyenin olduğu taraf (beyaz demek), en fazla 47 hamle yapan arkadaşı zorlayabilir. Beyaz, en fazla 93 hamlede 16x16'lık bir tahta üzerinde eşi zorlayabilir. Eşimin isteğe bağlı olarak büyük boyutlu bir tahtaya zorlanabileceğine inanıyorum.

İlk olarak, tek boyutlu bir tahtada, piskoposun yanlış renkte olması durumunda beyazın arkadaşı zorlayamayacağını onayladım. Mate sadece iyi bir köşeye (piskoposun kontrol ettiği bir köşeye) zorlanabilir, bu nedenle iyi köşeler olmazsa, arkadaş zorlanamaz.

10x10'lu kartta, aşağıdakiler 47'de optimal bir eşittir. Başlama pozisyonu W: Ka1, Nb1, Bc1; B: Kc2. 1.Bb2 Kb3 2.Ba3 Kc2 3.Ka2 Kd3 4.Kb3 Ke4 5.Kc4 Ke5 6.Bg9 Kf4 7.Kd5 Kf5 8.Be7 Kf4 9.Ke6 Kg4 10.Ke5 Kf3 11.Kf5 Kg2 12.Kg4 Kf2 13. Kf4 Kg2 14.Nd2 Kh1 15.Kg3 Ki2 16.Nf3 Ki1 17.Kh3 Kh1 18.Bf6 Ki1 19.Nh2 Kh1 20.Bj2 Kg1 21.Ng4 Kf1 22.Kg3 Ke2 23.Nf2 Kd2 24.Bf6 Ke3 25.Bg7 Kd2 26.Kf4Kc2 27.Ke4Kd2 28.Bd4 Ke1 29.Nh1Kf130.Kf3K1l1. Be3Kd132.Ke4Kc233.Kd4Kd134.Kd3Ke1k3.Kg3Kd136.Kd5Kd1.3. Bc3 Kc1 39.Nf5 Kd1 40.Ne3 Kc1 41.Kc4 Kb1 42.Kb3 Kc1 43.Be1 Kb1 44.Bd2 Ka1 45.Nc2 + Kb1 46.Na3 + Ka1 47.Bc3 #

23. Nf2'den sonra, Andrew'un cevabında gösterildiği gibi bir pozisyonumuz var (ancak baş aşağı: W: Kg3, Bj2, Nf2; B: Ke2). Bu panoyu 8x8 a ve b sütunlarını (ve 9 ve 10 sıralarını) kaldırarak yaparsak, 14'te eşleşir, ancak burada 25'te eşleşir. Yukarıdaki optimal çizgide, kara kral asla gerçekten kaçmaya çalışmaz. a10 köşesi. Diyelim ki 23 ile ... ... Kd2 24. Bf6 Kc2 . Bu hareket, eşi bir hamle ile kısaltır, devam eder. 25.Kf3 Kb3 26.Ke4 Ka4 27.Kd5 Kb5 28.Bd4 Ka4 29.Kc4 Ka5 30.Kc5 Ka6 31.Kc6 .

Kara kral sadece a6'ya kadar kaçabilir ve sonuçta hala a1 köşesinde tutulur. Bu devamın geri kalanı 31. ... Ka5 32.Nd3 Ka4 33.Kc5 Ka5 34.Nb4 Ka4 35.Kc4 Ka5 36.Be3 Ka4 37.Bb6 Ka3 38.Nd3 Ka4 39.Nb2 Ka3 40.Kc3 Ka2 41. Kc2 Ka3 42.Ba5 Ka2 43.Bb4 Ka1 44.Nd3 + Ka2 45.Nc1 + Ka1 46.Bc3 #

4 ila 16 arasındaki eşit büyüklükteki her levhada eşleşmeye zorlayacak hareket sayısı. 6: 22; 8: 33; 10: 47; 12: 64; 14: 78; 16: 93. Herhangi bir büyüklükte tahtada, siyahın hemen bir parça kazanabileceği için çizilen bir avuç pozisyon olduğuna dikkat edin.

Aşağıdakiler, 16x16'lık bir tahtada 92'de optimal bir montaj elemanıdır. Başlama pozisyonu tekrar W: Ka1, Nb1, Bc1; B: Kc2.1.Bb2 Kb3 2.Bi9 Ka4 3.Kb2 Kb5 4.Kc3 Kc6 5.Kd4 Kd7 6.Ke5 Ke8 7.Kf6 Kf8 8.Kg6 Kg8 9.Bg11 Kf9 10.Kh7 Ke10 11.Kg8 Kf11 12.Bi9 Ke10 13. Kh9 Kd11 14.Kg10 Ke10 15.Bg11 Kd9 16.Kf9 Kc10 17.Ke10 Kc11 18.Ke11 Kc12 19.Nd2 Kd13 20.Ne4 Ke14 21.Nf6 Kf13 22.Kf11 Ke14 23.Ke12 Kd15 24.Kd13 Ke16 25.Ke14 Kd16 26.Nd7 Kc16 27.Ne9 Kb15 28.Kd15 Kb14 29.Bf10 + Kb15 30.Nd11 Ka16 31.Nc13 Kb16 32.Kd16 Ka15 33.Kc15 Ka16 34.Kc16 Ka15 35.Na12 + Ka16 36.Nb14 Ka15 37.Nc13 Ka15 35.Na12 + Ka16 36.Nb14 Ka15 37.Nd13 Ka14. Nc11 Ka13 39.Bc13 Ka14 40.Kc15 Ka13 41.Kc14 Ka14 42.Bd12 Ka13 43.Na10 Ka12 44.Kc13 Kb11 45.Nb12 Ka12 46.Kc12 Ka13 47.Be11 Ka12 48.Bf12 Ka12 46.Kc12 Ka13 47.Be11 Ka12 48.Bf12 Ka13 49.Bc15 Ka12 50.Nd11 Ka11 51.Bf12 Ka12 52.Nc13 Ka11 53.Kc11 Ka10 54.Nd11 Ka9 55.Nb10 Kb9 56.Kb11 Ka9 57.Kc10 Ka10 58.Bg13 Ka11 59.Be15 Ka10 60.Nd9 Ka9 61.Bh12 Ka10 62.Nc11 + Ka9 63. Kc9 Ka8 64.Nd9 Kb7 65.Nb8 Ka7 66.Kc8 Ka8 67.Bg11 Ka9 68.Be13 + Ka8 69.Nd7 Ka7 70.Bh10 Ka8 71.Nc9 Ka7 72.Kc7 Ka6 73.Kc6 Ka7 74.Bd6 Ka6 75.Bc5 Ka5 76.Ne8 Ka4 77.Kd5 Kb3 78.Kd4 Kc2 79.Bb4 Kb3 80.Kc5 Ka2 81.Kc4 Kb1 82.Kc3 Kc5 Ka1 81 83.Nd6 Kd1 84.Kd3 Kc1 85.Nc4 Kd1 86.Ba5 Kc1 87.Bd2 Kb1 88.Kc3 Ka2 89.Kc2 Ka1 90.Kb3 Kb1 91.Na3 + Ka1 92.Bc3 #

Uzun, ama onu oynamak kesinlikle beyazın keyfi bir şekilde büyük bir tahta üzerinde arkadaşı zorlayabileceği konusunda ikna etti. İlk aşamada, beyaz kral ve piskopos, beyaz şövalyenin yakalaması için tempi satın alırken siyah kralı kararabilir. Kara kral kötü köşeye sıkışıp kaldığında (bu durumda a16), bir dosyaya çok az nefes alan odayla karıştırılır. Her ne kadar prosedür bir W manevrasından çok daha karmaşık olsa da, beyazın her zaman tam kontrol altında olduğu görülüyor.

7x7 soru ile başlayalım:

7x7'lik bir tahtanın üzerinde 'yanlış' renkli bir piskoposla zorla kazanılmış var mı?

Bu iki sorunun yanıtlanması daha kolay gibi görünüyor. Öncelikle, kendinizi bu tek eşleşme kalıbı olduğuna ikna edin (siyah kral hemen solundaki karanlık meydanda da olabilir):

Kilit nokta, beyazın bu pozisyona zorlamasının mümkün olmamasıdır. Black'in kralı, önceki hamlede çıkmıştı. Alternatif olarak, eğer siyahın kralı bir kare sola kaydırılırsa, beyazın yeni oynamış olabileceği tek yasal hamle, piskoposu o diyagonal üzerine çekerek eşleri taşımak olacaktı. Eğer durum buysa, bundan önce siyahın kralı neredeydi? F2'de olurdu (iki sola, bir yukarı). Böylece siyah köşeye girmeye zorlanmadı ve bunun yerine eşi önledi. Sonuç olarak, yanlış köşede eşleşmeye zorlanmanın bir yolu yoktur, tahtanın kısaltılması bu gerçeği değiştirmez.

Şimdi ilk soru:

10x10'luk bir tahtanın üzerinde zorunlu bir kazanç var mı?

Bu durumda, beyaz olacak uygun bir köşe var ama hadi o beyaz yanlış köşeye siyah kral zorlayabilir varsayalım. Standart 8x8 tahtasında beyaz, kralı çiftleşme köşesine götürme sürecinde birkaç hamle için kralı yandan serbest bırakmak zorundadır ( tam bir ders için wikipedia bakınız ). Siyah kenardan kaçarak (geçici olarak) normal pozisyon:

Siyah genellikle oynar ...Kc6ve sonra Bd3!kralın kaçışı olmaz. Ancak 10x10'luk bir tahtada siyah ve ...Kb7ardından ...Ka7nihayet oynayabilir ...Kz6(ilk dosyayı sola "z" olarak çağıralım). Beyaz, kralın iradesini kaçmasını önlemek için kralı ele geçirmek ve şövalye yapmak için hiçbir yolu yoktur. Bu yüzden yine, tahtaların sadece 8x8 olması iyi bir şey, aksi halde fil ve şövalye kralın eşini asla alamaz!

_{Feragatname: İfadelerimin hiçbirini masa tabanlarıyla kanıtlamadım.}

Açıkça, M ve N'nin en az 8 olduğu (M veya N veya her ikisi de sonsuz olan) herhangi bir panoda, piskoposun karesiyle aynı rengin bir köşesi olduğu sürece birçok zorlama kazancı var.

Parçaların tümü sarı renkli alt tahtanın içindeyse ve siyah kral d10-j4-j10 üçgeninden kaçamazsa, pozisyon tam tahtanın üzerinde de kazanılır; kara kralın üçgenden kaçmasına izin vermeden tahta. Benzer şekilde yeşil alt tahta için. Aynısı MxN kartında da geçerlidir.

Ancak, kazanılan pozisyonlar hiçbir şekilde bu pozisyonlarla sınırlı değildir. Örneğin gösterilen konumda, Beyaz herhangi bir Siyah savunmasına karşı en fazla 33 hamle çiftleşebilir. Elbette, benzer pozisyonların önemli bir yüzdesi var.

M ve / N'nin çok küçük olması durumunda mutlaka kazanma zorunluluğu yoktur. Mesela 1xN anakartında şahit pozisyon yok.

Piskoposun karesiyle aynı rengin köşesini içermeyen ancak piskoposun bir köşesini içeren, nispeten az sayıda zorla kazanma (yeterince büyük, yani M, N> 2, M + N> 6) tahtaları üzerinde açıkça konuşulmaktadır. karşıt renk. Bu, hakkında sorduğunuz "yanlış" renkli köşelere sahip 7x7 anakartı içerir. Bu, böyle bir köşe içeren herhangi bir tahtanın "yanlış" köşesinde de mümkündür. 8x8'lik bir tahtada:

1.Ng6 + Kg8 2.Bd5 #

Köşesi olmayan bir tahtada kazanç yoktur, yani bir tarafın ya da her iki tarafın da her iki yöne de süresiz olarak uzandığı yerde.

Herhangi bir tahta boyutunda çizilen pozisyonlar vardır (bu, piskoposun kare ile aynı renk köşesine sahip olmayan tahtalarda ve M ve N'den birinin veya her ikisinin de çok küçük olduğu tahtalarda ve sanırım, panolarda genel durumdur) buradaki M ve N'nin her ikisi de büyüktür), 8x8'lik bir tahtada bir örnek:

1 ... Kf3 vs.

Çizilmiş pozisyonlar standart kartta istisnadır (Nalimov EGTB'ye göre tüm pozisyonların% 10'undan az).

Ancak, 10x10'luk bir tahtada, yalnız kralın bir parçanın ele geçirilmesini zorlayamayacağı, ancak parçaların olduğu tarafın da eşi zorlayamayacağı tekrarlar tarafından çekildiğine inanıyorum. Bence bu, "yanlış" renkli bishoplarda garip M ve N'ler için olduğu gibi büyük M ve N için genel bir durum haline geldi.

Tahta, piskoposun karesiyle aynı renkte bir köşe içerdiği ve M veya N 8 veya altında kaldığı halde (fakat çok küçük değildir ) eş, genellikle diğerinin sonlu büyük değerleri için zorlanır ve (biraz alakasız) diğerinin sonsuz bir değeri için olmayan birçok pozisyonda.

Düzenle:

DanStronger'ın gönderisini okuduktan sonra, daha büyük panolarda tekrarlayarak çekilişe yönelik yorumlarımın hatalı olduğunu düşünüyorum. Bunlar, bitişi oynamayı ilk öğrendiğimde (detayları artık bulanık olan) yaptığım 45 yıllık bir analize dayanıyordu, ancak analizin hatalı olduğunu düşünmeye meyilliyim. Bu durumda, tahta ebatları arttıkça, çekilişlerin yüzdesi de düşmelidir.

Burada yapabileceğimiz en büyük ayrım, kralı eşleştirmek için ne kadar hamle yapacağımızdır. Neredeyse sınırsızca yükselen bir tahta üzerinde çiftleşmenin mümkün olduğunu kanıtlayan yukarıda çok sayıda kanıt vardır (bunun dikdörtgen olmayan bir kare kaldığı varsayılmaktadır (bunun için hiçbir fikrim yok).) oyunlar. Bu senaryo ile 50 hamle sınırları içinde 8x8'lik bir tahta üzerinde çiftleşmek mümkündür, ancak hata için çok az yer vardır. Tahta ne kadar büyük olursa, Kralı köşeye oyalamak için o kadar fazla alana ihtiyacınız olur, bu da 90+ hareketli eş ile sonuçlanır.

Özetlemek gerekirse, tahta kare olduğu sürece (Uzunluk = Genişlik) bir KBN vs K arkadaşı elde edilebilir. Eğer tahta dikdörtgen ise cevap veremem, isterlerse sorunuzu düzenleyebilir ya da siz sorunuzu düzenleyebilirseniz başkası cevaplayabilir!