Başka bir oyuncudan 80 puan daha iyi iseniz, istatistiksel olarak aynı muhalefete karşı iki kat daha fazla puan almanız gerektiğini okudum. Bu beni çok etkiledi çünkü derecelendirme hakkında genel olarak böyle düşünmüyoruz. Magnus Carlsen'in oynadığım oyuncunun yaklaşık 64 katı olduğunu öğrendim.
Sorum şu: Herkes Elo sisteminin matematiğini kullanarak bunu doğrulayabilir mi?
Yanıtlar:
Modelleri (zaten Glorfindel tarafından gönderildi) beklenen skor, bu oyuncu için matematiksel olarak imkansız olduğu denklemi göz önüne alındığında A puan, X iki kat daha fazla oyuncu olarak skor +80 B (nominal X'in aynı muhalefete (nominal karşı) Y ). Elde edebileceğiniz en yakın şey Y'nin çok yüksek olması, bu durumda kazanma olasılıkları kaybolursa da A'nın B'den % 58 daha yüksek şansı vardır .
Derecelendirme farkını 120 puana değiştirirseniz, yine Y'nin çok daha yüksek olduğu göz önüne alındığında, iddia doğru olabilir . Örneğin, X = 1000 ve Y = 2000 ise, oyuncu A'nın 0.006 ve oyuncu B 0.003'e ulaşması beklenir . Ayrıca A , B'ye karşı oynarsa , beklenen puanlar 0,67 ila 0,33'tür, bu nedenle 120 puanlık bir puan farkının bir oyuncuyu "iki kat daha iyi" yaptığını söyleyebilirsiniz. Biz daha az aşırı değer düşünürsek Y , daha sonra beklenen puanlar için 0.166 olan 1400 say A ve için 0,091 B , A puanları neredeyse ama oldukça iki katı olan B.
Bu doğru olamaz. I (~ 1900 olarak değerlendirildi) 1000 oyuncuya karşı% 100 puan almayı umuyorum. 1980 dereceli bir kullanıcının aynı muhalefete karşı% 200 puan alabileceğini sanmıyorum.
FIDE derecelendirme düzenlemelerindeki Tablo 8.1b'de, bir derecelendirme farkına karşılık gelen beklenen puanları bulacaksınız. 80 derecelik bir fark, 0,61'lik beklenen bir puana karşılık gelir, bu da eşit olarak derecelendirilmiş oyuncular için beklenen 0,5'in iki katından daha düşüktür.
Tabloda 80'lik bir derecelendirme farkının iki katına çıkması beklenen skora karşılık geldiği tek nokta en sonundadır. Senden 500 puan daha yüksek muhalefet karşısında beklenen puanın 0,04; 580 puan daha yüksek muhalefet karşısında sadece 0.02. Beklenen puan formülü Wikipedia'da açıklanmıştır :
Oyuncu bir R, bir değerlendirme varsa , A ve oyuncu B R, bir derece B , formüle (lojistik eğri kullanılarak) oyuncu beklenen puan için A
E bir = (1/1 + 10 (R, B - Ar bir ) / 400 )
Oyuncuların FIDE puanlarına bağlıdır. A kişisi 1300 ve B kişisi 1220 ise, A B'nin iki katı değildir. , her maç 10 oyun uzunluğunda, Carlsen neredeyse kesinlikle 9/10 ila 10/10 maç kazanır).
Bunun nedeni, daha yüksek bir puan aldıkça artmaya devam etmenin zorlaşmasıdır. Yukarıda fazladan 600 puan olmasına rağmen, satranç oyuncularının% 99'u 2200'ün altında. #Players'a göre derecelendirme grafiğindeki eğilim doğrusal değildir; üstel bir bozunma fonksiyonuna daha yakındır. 1400'ün altında çok sayıda oyuncu var, ancak bir seferde sadece 2800'den fazla son derece az sayıda oyuncu var (genellikle maksimum 5 oyuncu).
Satranç, çoğu insanın zor ve özverili çalışmalarla yaklaşık 1800ish'e gidebileceği bir oyundur. Ancak, sadece gerçek yetenekleri olan insanlar bu noktadan sonra da devam edebilirler. Daha sonra, 2000'i vurduktan sonra, daha da az sayıda insan ilerlemeye devam edebilir. Bu fenomen, derecelendirmeyi ikinciye yükseldikçe daha da güçlenir, bu da bu kadar küçük bir yüzde neden GM seviyesine getirebilir.
Sonuç olarak, Kişi A ve Kişi B yüksek dereceli bir parantez içindeyse, 80 puan daha yüksek olan Kişi gerçekten ek bir "özel şey" olduğunu gösterir. Bu arada, A ve B düşük dereceli bir grupta olsaydı, 80 puan daha yüksek olan A, birkaç turnuvada oynamak gibi bir şeyle ilişkilendirilebilir.
EDIT - Carlsen örneği düzeltildi.
120 puan puan farkının, daha güçlü oyuncu için oyun puanlarının% 67'sini üretmesi bekleniyor. Bu, tüm puanlamalar için geçerlidir, bu nedenle 1600 vs 1480'lik bir oyunda olduğu gibi 2800 vs 2680'lik bir oyun için de geçerlidir. Her neyse, beklenen oyun puanları doğrudan oyuncu karşılaştırmasını değil, derecelendirme varyasyonunu hesaplamak için yararlıdır. Eğer bu gerçekten "iki kez güçlü" demekse ya da etmiyorsa, öznel bir bakış açısıdır.