Fischer Random başlangıç ​​pozisyonunu belirlemek için zar nasıl kullanılır?

Bir Platonik zar seti (tetrahedron, küp, oktahedron, dodecahedron ve icosahedron) kullanarak, Fischer Random Satranç (Chess 960) oyununda ilk pozisyonu seçmenin en az zar atıyor?

Bir yol arıyorum

• sadece 1 ile 960 arasında bir sayı vermez, daha sonra sıralı bir başlangıç ​​pozisyonları listesine bakarsınız

• parçaların sırayla yerleştirilmesine izin verir - örneğin, önce kayalar, sonra piskoposlar, daha sonra kral veya başka bir sırayla

• eşit olasılıkla 960 pozisyonun her birini verir

Kurallar, her oyuncu için piskoposların karşıt renkteki karelerde olması ve kralın kaleler arasında olması gerektiğini belirtir.

Her ölümü kullanmak zorunda değilsiniz. Eğer diyelim ki, oktahedronun kullanılması gerekiyorsa, sorun değil!

Bunu yapmak için çeşitli yöntemler Wikipedia'da açıklanmıştır . Örneğin:

Tüm zarları bir atışta yuvarlayın ve Beyaz'ın parçalarını aşağıdaki gibi yerleştirin:

• Sekiz kare (d8) ile gösterildiği gibi sekiz kareden birine (soldan, 'a' ila 'h' sayılır) bir piskopos yerleştirin.

• Diğer fili, tetrahedron (d4) ile gösterildiği gibi zıt renkteki dört kareden birine yerleştirin.

• Kraliçeyi, küp (d6) ile gösterildiği gibi, kalan altı kareden birine yerleştirin.

• Icosahedron (d20) değerini alın, dörde bölün (yuvarlayın) ve 'x' = bölüm ve 'y' = kalan + 1 olsun. 'X'-boş boş kareye bir şövalye yerleştirin. Sonra diğer şövalyeyi 'y'-th kalan boş kareye yerleştirin. Başka bir deyişle, ilk şövalye için d20'yi d5 olarak görün: 1-4, 5-8, 9-12, 13-16 ve 17-20. Sonra ikinci şövalye için d4 almak için grubun içine bakın. Örneğin, 20 beşinci grupta ve dördüncü nokta bu grupta, bu nedenle şövalyeleri beşinci kareye ve dördüncü kareye yerleştirin. 11 üçüncü grupta ve üçüncü sırada.

Piskoposlar ve kraliçe yerleştirildikten sonra şövalyelerin sadece on benzersiz yerleşimi olduğundan sadece bir d10 kullanabilirsiniz. En soldaki karede bir şövalye tutun ve boş karede diğer şövalye ile bir, iki, üç, dört sayın, sonra ilmeklediğinde, en soldaki şövalyeyi bir kare sağa, beş, altı, yedi hareket ettirin, sonra tekrar döngüler , sekiz, dokuz ve son olarak on şövalye ile birlikte her iki şövalye de gittikleri kadar doğru. Örneğin, altı ile şövalye beş boş karenin ikincisine yerleştirilir, daha sonra ikinci şövalye şövalyenin sağında boş olan üç karenin ikincisine yerleştirilir. İki farklı renkli d4: s ve d6'dan sonra bu şekilde bir d10 kullanmak, 4 × 4 × 6 × 10 tam olarak 960 olduğundan en az bir tek yönlü yoldur. (Ve her kalıptan bir tane çıkararak ve 1, 4 ile çarparak , Sırasıyla 16 ve 96,

Veya alternatif olarak (ek bir kalıp ve farklı hesaplamalar kullanarak): Beş boş kareyi sayarak ve en sağdaki boş kareye ulaştığında sola doğru geri dönerek ilk şövalyeyi d20 kalıbının değerine göre yerleştirin. Daha sonra dört boş kareyle, dodecahedron (d12) kalıbını kullanarak diğer şövalye için de aynısını yapın. Bu yöntemle her pozisyon 48 farklı şekilde temsil edilir.

• Kralı kalan üç karedeki kale arasına yerleştirin.

Bu yöntemin (ve diğerlerinin) "eşit olasılıkla [e] rasgele başlama pozisyonları ürettikleri" belirtilmiştir (ancak kanıtlanmamıştır).

Beyazın solundan numaralandırma ve her kalıbın 1'den başlayarak ardışık tamsayılar taşıdığını varsayarak, bunu BQN sırasına göre aşağıdaki gibi yapabilirsiniz:

• bir tetrahedron atın; n yukarıdaysa, beyaz kare B'yi n. serbest beyaz kareye yerleştirin
• n'i serbest siyah kareye yerleştirmek dışında, diğer B için de aynısını yapın
• küp atmak; n yukarıdaysa, Q'yu n. boş kareye yerleştirin
• küp atmak; n = 6 olana kadar tekrar çevirin; n'inci serbest kareye bir N yerleştirin
• bir tetrahedron atın; n yukarıdaysa, diğer N'yi boş kareye yerleştirin
• şimdi RKR'yi bu sırada kalan boş karelere yerleştirin

Bu yöntem iki zar kullanır: bir tetrahedron ve bir küp. Tetrahedron 3 kez atılır; küp en az 2 kez ve ortalama 2.2 kez.

Eşdeğer olarak, tek bir dodekahedron kullanın ve n veya 4 veya 6 nolu tabanı tetrahedron veya küp kullanıp kullanmamanıza göre yorumlayın. Daha sonra en az 5 kez ve ortalama 5.2 kez atmanız gerekir.

Bu temiz çünkü hatırlamanız gereken tek şey "BQN". Ancak bunun 960 pozisyonun tümünü eşit olasılıkla sağlayıp sağlamadığını bilmiyorum.

2005 yılında veya öncesinde Edward D. Collins, aşağıdaki "Fischer Rastgele Açılış Pozisyonu Nasıl Oluşturulur" prosedürünü yazdı.

Piyonlar orijinal karelerine gider. Parçalar Fischer Random satranç kurallarına tabi olarak rastgele arka sıraya yerleştirilecektir. Piskoposlar zıt renklerde olmalı ve Kral iki kale arasında olmalıdır. Aşağıdaki ilk beş adımın her biri için, kalıbı yuvarlayın ve beyaz parçaları yerleştirmek için uygun şekilde hareket edin. Beyaz'ın taşlarını yerleştirdikten sonra, Siyah'ın parçaları basitçe ayna görüntüsüdür.

Adım # 1 Piskopos için siyah bir kare seçin 1'i yuvarlarsanız, a1 üzerine bir piskopos yerleştirin. 2 yuvarlarsanız c1 üzerine bir piskopos yerleştirin. 3'ü yuvarlarsanız, e1'in üzerine bir piskopos yerleştirin. 4'ü yuvarlarsanız g1 üzerine bir piskopos yerleştirin. 5 veya 6 döndürürseniz, tekrar döndürün.

Adım # 2 Bir sonraki piskopos için beyaz bir kare seçin 1'i yuvarlarsanız b1 üzerine bir piskopos yerleştirin. 2 yuvarlarsanız d1 üzerine bir piskopos yerleştirin. Eğer 3 yuvarlarsanız f1 üzerine bir piskopos yerleştirin. 4'ü yuvarlarsanız, h1 üzerine bir piskopos yerleştirin. 5 veya 6 döndürürseniz, tekrar döndürün.

Adım # 3 Kraliçe, yuvarladığınız sayının boş karesine yerleştirin. Örneğin, 1'i yuvarlarsanız, ilk boş kareye bir Kraliçe yerleştirin. Eğer 3 yuvarlarsanız, Kraliçeyi üçüncü boş kareye yerleştirin.

Adım # 4 Yuvarladığınız sayının boş karesine bir şövalye yerleştirin. Yine, örneğin, 2 yuvarlarsanız, ikinci boş kareye bir şövalye yerleştirin. 6 yuvarlarsanız, tekrar yuvarlayın.

Adım # 5 Diğer şövalye için Adım # 4'ü tekrarlayın. 5 veya 6 döndürürseniz, tekrar döndürün.

Adım # 6 Son olarak, Kral'ı iki kalenin arasına yerleştirin.

Bu prosedür, eşit olasılıkla olası 960 açılış ayarlarından herhangi birini oluşturur.

EDIT: Kaynak http://www.edcollins.com/chess/fischer-random.htm