Başlangıç ​​konumunda N'de çift için bilinen en yüksek alt sınır nedir?

Edit : Görünüşe göre sorum yeterince açık değildi. Yeniden ifade edeyim: Bilerek "satranç, başlangıç ​​pozisyonundan, N hamlede zorunlu bir eş değil" diyebileceğimiz en büyük N nedir?

Satranç çözülmez, yani başlangıç ​​pozisyonundan elde edilen sonucun mükemmel bir oyun olduğu bilinmemektedir.

Ancak, her iki oyuncu için de başlangıç ​​pozisyonu kazanılırsa, bazı N için N cinsinden bir eştir. Ayrıca, örneğin, başlangıç ​​pozisyonunun 5 hamlede (her iki oyuncu için) kazanamayacağından emin olduğumuz takdirde, 5, N için alt sınır.

Uygulamada başlangıç ​​konumundan ayrıntılı olarak arama yapmak kabaca ne kadar derindir? N için bir alt sınır ne kadar bilinmektedir?

Bu aslında satrancın oyun karmaşıklığının ne olduğu sorusudur . Sonluluğu tarafından, söz konusu satranç biliyoruz Not edilir belirlendiği, ancak başlangıç pozisyonu beyaz için bir kazançtır, siyah için bir kazançtır veya beraberlik ise bilmiyoruz. Satranç oyununun karmaşıklığı, başlangıç ​​pozisyonunun durumunu belirlemek için oyun ağacında kontrol etmemiz gereken minimum pozisyon sayısıdır. Bu Shannon numarası olarak bilinir . Satranç Oynamak için Bilgisayar Programlama etkili makalesinde Shannon, Shannon sayısının en az 10 ^ {120) olduğunu tahmin etti. Evrendeki parçacık sayısının 10 ^ (80) olduğu tahmin edilmektedir. Soruyu cevaplamak için, aslında yüksekliği bilmek istiyoruzbaşlangıç ​​konumu belirlendiğinde oyun ağacının Bu yüksekliği 2'ye de bölmeliyiz, çünkü satrançtaki bir hareket genellikle beyaz ve siyah bir hareket olarak kabul edilir. Ağacın dallanma faktörünün yaklaşık 30 olduğu tahmin edilmektedir. Böylece, 30 ^ (2N) <10 ^ (120) olacak şekilde en büyük N'yi alabiliriz.

Cevap. Zarfın arkasında N = 40 çalışır. Tesadüfen, bu büyükanneler arasındaki ortalama bir oyunun uzunluğu olur (genellikle istifa edip oyunu sonuçlandırmak için oynamamalarına rağmen).

Düzenle. Hikayenin ahlaki, alt sınırınız için bir üst sınır tahmin etmeye çalışıyordum. Shannon'ın akıl yürütmesinin ilk kısmı dairesel değildir; her pozisyondan yaklaşık 30 yasal hamle olduğunu ve bu sayının oyunun ilk kısmı için makul olduğunu söyledi.

Böylece, N'nin şu anki bilinen değerini (gerçekten sorduğunuz şeydir, buna N 'diyelim) en fazla log_30 (C) olduğunu tahmin edebiliriz; burada C, tarihte var olan hesaplama gücü miktarına eşittir insanlığın. C için muhafazakar tahminlerde bile, en fazla 20 gibi N 'gibi bir şey elde ederiz. Uygulamada, kimsenin bu hesaplamayı ağacın çok üstünde gerçekleştirdiğini sanmıyorum, çünkü bir a priori, hesaplamanın çok sonra mümkün olmadığını biliyor kısa boyludur ve iyi satranç programları yazmak için ağaçta ayrıntılı bir şekilde arama yapmak gerekli değildir .

Bununla birlikte, biraz daha zayıf bir soru sorduğunuza dikkat edin, çünkü oyunun başlangıç ​​durumunun en iyi oyuna sahip bir beraberlik olması mümkündür. Böylece, hedefi mümkün olduğunca uzun süre kaybetmemek olan bir program yazarak N için sınır elde edilebilir. Daha sonra bu programı dünyanın en iyi programlarına veya insan oyuncularına karşı oynayabilir ve en kısa oyunun uzunluğunu görebiliriz. Yine, bu soruya düzgün bir şekilde cevap vermiyor, çünkü rakiplerimizin en iyi şekilde oynadığını varsayamıyoruz . Gerçek optimal oyun, oyun ağacının tam olarak bilinmesini gerektirir, ancak bunun hesaplama açısından mümkün olmadığını gördük. Bu nedenle, şu anda yapabileceğimiz en iyi şey, bir Kasparov veya çok iyi bir satranç programı ile en iyi oynayan bir rakibe yaklaşık olarak yaklaşmaktır.

Satrançta tam bir hamlenin kanonik tanımını kullanarak başlangıç ​​pozisyonunun 5 veya daha az hamlede kazanamayacağı doğru değildir. Fool's Mate ile 2 hamlede yapılabilir .

Sorunuzu çözmek için bir satranç motorunun gücü yazılıma ve donanıma bağlıdır. 1997'de Deep Blue, saniyede 200 milyon hareketi ortalama 7-8 hamle ile değerlendirebilen devasa paralel bir süper bilgisayar olan donanım konseptinin bir kanıtıydı. Ancak, 2006 yılında, çift çekirdekli bir kişisel bilgisayarda çalışan Deep Fritz, saniyede sadece 8 milyon hamleyi değerlendirirken eşdeğer sonuçlar elde etti.

Bugün satranca uygulanan en güçlü süper bilgisayar Blue Gene . 131.000 işlemci kullanarak Blue Gene saniyede 280 trilyon işlem hesaplayabilir . Blue Gene'nin hesaplayabileceği derinliği doğrulayacak hiçbir veri olmamasına rağmen, bunun oldukça derin olacağını varsayabilirim. Tabii ki, bu bilgisayarın ne kadar süre çalıştığına bağlıdır.

Ancak, bu durumda 'çözme' ve açma sırasında 'kapsamlı' terimini kullanamayız. Bir satranç motorunun, sonucun belirleyici olduğu kesinleştiğinde çizginin sonuna gitmeye gerek yoktur. Böylelikle, değerlendirmenin açıkça bir taraf lehine olduğu anlaşıldığı zaman programdan çıkılacaktır. Bu teorik bilgisayar bilimlerinde Alfa-Beta budaması olarak bilinir .

Eğer kaba bir tahmin yapmak zorunda kalsaydım, Blue Gene'nin saniyede 15-20 hareket hesaplayabileceğini söyleyebilirim. Donanımı ve yazılımı son derece etkileyici olsa da, satranç karmaşıklığının katlanarak arttığını unutmamalıyız. Son tahminlere göre , satrancın oyun ağacı karmaşıklığı en az 10 ^ 123 ve potansiyel pozisyon sayısı 10 ^ 46.7'dir.

Belirli bir pozisyonda kazanan bir devam varsayarsak ve mükemmel oyun varsayarsak, ima Nedilir sabittir ve sınırlandırılmaz (aksi takdirde onun mükemmel oyun değildir!).

Bu durumda, Endgame Tablebase tarafından gerçekleştirilen geriye doğru çalışmak gerekir.

Altı parçaya kadar olan tüm oyunların masa tabanları ücretsiz olarak indirilebilir ve web arayüzleri kullanılarak da sorgulanabilir (aşağıdaki harici bağlantılara bakın). Nalimov masa tabanı birden fazla terabayt depolama alanı gerektirir

Burada bir tartışma için bakabilirsiniz . Tabii ki 50 hareket kuralını kullanmamalısınız, ancak bu foruma göre, kayıt şu ana kadar tutuldu (hareket etmek için siyah):

517 kazanan pozisyona ve 525 çiftleşmeye başlar (her iki tarafın en iyi oyunu). Bkz burada , giriş 316 Böylece bu az 525 hamlede hiçbir galibiyetle kazanan bir pozisyondur.

Bourzutschky'nin yorumlarını da tekrarlayayım: "Daha derin 7 kişilik sonlar bile var olabilir, ama bundan şüphe ediyorum. Tahtada bu kadar büyük bir ateş gücü ile bu kadar büyük bir derinliğin hala mümkün olduğunu 8 parça ile daha derin sonların bile ortaya çıkabileceğini, belki de Bu son, hızlı bir tek CPU makinesinde birkaç ay içinde 64 GB RAM ve yaklaşık 5 terabayt depolama alanı ile oluşturulabilir.

Düzenleme: Üzgünüm, soruyu yanlış okudum gibi görünüyor. Benim tahminim, herhangi bir makul N bir bilgisayarın ufkunun çok dışında. Muhtemelen gösterebileceğimiz tek emin X olan başlangıç ​​pozisyonunu hesaplamak için çok güçlü bir bilgisayar kurarsak, 10 * 86400 * 10 ^ 8 düğüm = 8.64 * 10 hesaplayabildiğimiz 10 gün sonra saniyede 10 milyon düğüm olabileceğini varsayalım. ^ 13 düğüm. İlk 20 hamlede ortalama pozisyonun yaklaşık 15 yasal hamle olduğunu varsayarsak (alfa-beta budama nedeniyle başlangıç ​​çok daha az ve muhtemelen biraz daha düşüktür) 10 gün sonra sadece 12 hamle (sadece hamle 6'dan sonra pozisyon) ) bu sorunun neden çirkin olduğunu görüyorsunuz. Ancak pratik oyunun muhtemelen çok, çok, çok daha yüksek bir değer önerdiğini düşünüyorum. BEN'

Satrancın büyük olasılıkla berabere olduğunu görmezden gelelim. Uygulamada satrancın oynandığı kuralları dikkate almalıyız. Hemen hemen her turnuva durumunda, "her bir oyuncu tarafından herhangi bir piyon hareketi olmadan ve herhangi bir parça ele geçirilmeden ardışık son 50 hamle yapıldıysa" oyunun berabere olduğunu belirten 50 hamle kuralı yürürlüktedir.

Yani bu, yakalama veya piyon hareketi başına 49,5 hamle yapabileceğimiz anlamına gelir. Her piyon 6 kata kadar hareket edebilir ve her bir taraf için yakalanabilecek 15 parça vardır (her ne kadar bir taş mat teslim etmek için kalsa da), böylece hareket sayısına bir üst sınır koyabiliriz.

Bu 49.5 * (8 * 2 * 6 (piyon hamle) + 29) = 6187.5 için işe yarıyorsa, eğer IF satranç beyaz için 50 hamle kuralına bağlı kalarak zorla kazanılır, o zaman en fazla 6188 hamle içindedir . Muhtemelen çok fazla yapmadan bunu biraz indirebilirim, zorlanan tüm K + parça arkadaşları v K arkadaşları (sadece Kraliçe'de Kale) 50'den az hareketle yapılabilir (sanırım Nalimov için 16 oyun oynamayı düşünüyorum) Bazı "zor" vakalar Bu yüzden muhtemelen 6134 için bu toplamdan 34 hamle çıkarabiliriz!

Bu nedenle: satranç, 50 hamle kuralına bağlı kalarak beyaz için zorla kazanılıyorsa, en fazla 6134 hamle yapar.