Kuantum bilgisayarlar satrancı çözecek mi?

Teori, 10 ^ 40 pozisyondan daha fazlası olduğu ve atom ölçeğiyle çalışan bir bilgisayarın imkansız derecede büyük (galaksi ölçeğinde büyük olduğu gibi) ve mevcut bilgi seviyemizin çok ötesinde olması gerektiğidir.

Ama şimdi, kuantum bilgisayarlar yakında hazır olacak. Bu bilgisayarda, kuantum durumlar nedeniyle n bayt yerine 2 ^ n olabilir. Masa tabanları için bu yeni büyük yerle satranç çözülecek mi? Tabii ki, bu gelecekte daha fazla atılım gerektirecek, ancak önümüzdeki yıllarda 8 adet veritabanı görecek miyiz?

Satranç çözme olasılığı ile ilgili birçok soru, onları doldurmak için yeterli bilgisayar alanımız olmadığı gerçeğiyle ilgilidir. Kuantum bilgisayarlar statükoyu değiştirecek mi?

Ben kuantum hesaplama konusunda uzman değilim ama benim anlayış kuantum bilgisayarların olmasıdır değil satranca için yararlı olması beklenmektedir.

Kuantum algoritmaları samanlıklarda iğne bulmakta çok iyidir: üç büyük kuantum algoritması Shor'un çarpanlara ayırma algoritması , Grover'ın veritabanı arama algoritması ve Deutsch – Jozsa algoritmasıdıruzun bir sayı listesinin tümü sıfır, tümü veya her birinin yarısı olup olmadığını belirler. Tüm bu sorunlar "Bir şeyi gizledim: çabucak bulmalısın" örnekleri olarak görülebilir. Çarpanlara ayırma işleminde, ana faktörleri "gizledim" ve bunları bulmalısınız; veritabanı aramasında, büyük bir sıralanmamış tabloda verilen bir anahtarla bir girdiyi gizledim ve bulmalısınız; Deutsch – Jozsa'nın çözdüğü problemde, bir tabloya çok sayıda sıfır koyabilirdim, ancak klasik bir algoritmayla, masanın yarısına baktığınızda ve sadece birini gördüğünüzde, şanssız olabilirsiniz ve "yanlış" yarıya baktı. Ayrıca, tüm bu sorunların gerçekçi olmayan bir paralel klasik bilgisayar tarafından hızlı bir şekilde çözülebileceğini unutmayın: tüm faktörleri paralel olarak deneyebilirsiniz,

Satranç çözme, bu sorunların hiçbirine benzemiyor. Temelde ardışık bir faaliyettir. Hareketimin iyi olup olmadığı, yanıt olarak ne yaptığınıza bağlıdır. Yanıtınızın iyi olup olmadığı buna yanıt olarak yaptığım şeye bağlıdır. Ve bunun gibi. Olası hamlelerin üst üste binmesini kullanarak aramanın ilk katını yapabileceğinizi hayal edebilirsiniz. Ama sonra ikinci katında ne yaparsın? İki kattan sonra içinde olabileceğimiz tüm pozisyonların üst üste binmesini sağlayamazsınız, çünkü bu ağaç yapısını unutmuştur. Örneğin, hareket etmek için beyaz olan bu yapay konumu düşünün:

Ağaç yapısını unutursak, Siyah çok mutlu olur. "İki kat, içinde olabileceğim en iyi pozisyon, şah mat teslim etmem!" Diyor. Bu doğrudur, ama elbette, Beyaz asla buna izin vermeyecektir, çünkü Beyaz'ın en iyi hareketi Siyah'ın kontrolünü (veya başka bir şey yapmasını) engelleyen bir harekettir. Satranç, N katında yapabileceğiniz en iyi hareketi bulmakla ilgili değildir: rakibinizin N katında oynamanıza izin vereceği en iyi hareketi bulmakla ilgilidir. Kuantum bilgisayarlar bu ileri geri, ver ve al muhakemesinde iyi görünmüyor. Gerçekçi olmayan bir paralel klasik bilgisayarla satrancı nasıl çözeceğimizi bile bilmiyoruz.

'Satranç için bir çözüm' tam olarak ne anlama geldiğini belirtmek gerekir.
Sonra varsayımsal kara kutu satranç çözücüsünden (BBCS) tam olarak ne çıkarabileceğimizi anlayacağız.
BBCS'yi satranç tahtası pozisyonuyla besleyeceğiz.
BBCS, X tamsayısı çıkaracaktır. 0, bu pozisyon için bir çözüm olmadığı anlamına gelir (ya da pozisyonun kendisi yasal değildir) Başka bir tam sayı, orijinal pozisyonu kooperatif olmayan bir yerde bir mat arkadaş konumuna dönüştürmek için en az sayıda hareket anlamına gelir. Satranç oyunu. Satranç için nihai çözüm sadece bir tam sayı olacaktır, bu da satranç başlangıç ​​pozisyonundan bir şahmat konumuna doğru hamle sayısı anlamına gelir. Kuantum bilgisayar için bir görev mi? BİLMİYORUM. David Richerby araması olarak - satranç QC için değildir. Ancak "X hamlede montaj ilişkisi" ilan etmek için tek bir tam sayı X bulmamız gerektiğinde samanlıkta iğne bulmak gibi görünüyor ... Yanlış mıyım?

Adil uyarı: Bu cevap spekülatif sayılar içerir ve büyüklük derecelerine göre kapalı olabilir.

Sadece mümkün, ama olası değil.

Sorun, kuantum bilgisayarların bu ölçüde "paralelleştirilip birleştirilemeyeceği" ile ilgili değildir. Sorun basit fizikte, kuantum bilgisayarların bile gerçekçi bir şekilde etrafta dolaşamaması. Basitçe söylemek gerekirse, gerçekleştirilebilecek sınırlı sayıda hesaplama vardır. Bu soruyu Security.SE'den Thomas Pornin yanıtladı. Ben de cevabının bir kısmını burada alıntıladım:

Daha sıradan bir perspektife bakalım. Mevcut teknoloji ile, her temel işlemin bir şekilde en az bir mantık geçidinin değiştirilmesini ima etmesi gerektiğini varsaymak makul görünmektedir. Tek bir CMOS geçidinin anahtarlama gücü yaklaşık C * V ^2'dir, burada C geçit yükü kapasitansıdır ve V , geçidin çalıştığı voltajdır. 2011 itibariyle, çok yüksek kaliteli bir kapı 0,5 V'luk bir voltaj ve birkaç femtofaradın yük kapasitesi ile çalışabilecektir ("femto", " ^10-15 " anlamına gelmektedir ). Bu, çalışma başına, örneğin ^10-15 J'den daha az olmayan minimum enerji tüketimine yol açar . Mevcut toplam dünya enerji tüketimi 500 EJ civarındadır (5 * 10 ²⁰J) her yıl (veya bu makaleyi söylüyor ). Dünya'nın toplam enerji üretimi on yıl boyunca tek bir hesaplama yönlendirilir varsayarsak, biz 5 * 10 sınırı olsun ³⁶ yakın 2'si, ¹²² .

O zaman teknolojik gelişmeleri hesaba katmalısınız. Ekolojik kaygılar ve petrol zirvesi üzerindeki mevcut eğilim göz önüne alındığında, toplam enerji üretimi önümüzdeki yıllarda çok fazla artmamalıdır (2040 yılına kadar 2 kattan fazla bir faktör yok - zaten bir ekologun kabusu). Diğer yandan, entegre devrelerin tasarımında teknolojik ilerleme vardır. Moore yasası , her iki yılda bir belirli bir yonga yüzeyine iki kat daha fazla transistör sığabileceğinizi belirtir. Bir çok iyimser görünüm transistörü sayısının bu ikiye katlanması her iki yılda bir ilköğretim operasyonun enerji maliyetini yarıya indirmek için çevirmek sabit enerji tüketimi, yapılabilir olmasıdır. Bu toplam 2 ¹³⁸2040 yılında yılında - ve bu harekete geçiren bir tek on yıl süren hesaplama içindir bütün bütün gezegenin kaynaklarını.

Yani yapabilirsiniz temel operasyonların mutlak sayısıdır muhtemelen yapılabilir. Şimdi kaç tane satranç pozisyonu olduğuna bakalım ...

Bazı hızlı sayılar yapalım. 64 karenin her biri boş olabilir veya 12 farklı parçadan birini (siyah beyaz R, K, B, Q, K ve P) tutabilir, bu nedenle ayarlayabileceğiniz toplam konum sayısı en fazladır

13 ⁶⁴ = 196053476430761073330659760423566015424403280004115787589590963842248961.

Bu yaklaşık 2 x 10 ⁷¹ farklı pozisyon. Tabii ki bu çok büyük bir tahmin, çünkü çoğu pozisyon sahte (üç veya daha fazla kral, dokuz veya daha fazla beyaz piyon, sekizinci sırada piyonlar, dörtlü kontroller, vb.) Kare kökü alalım:

13 ³² = 442779263776840698304313192148785281,

veya yaklaşık 5 x 10 ^35'tir . Karekök alarak, her yasal konum için farklı sahte konumlara değer bir satranç Evreni olduğunu iddia ediyoruz. Bu muhtemelen küçük bir tahmintir, bu yüzden gerçek cevap bu iki sayı arasında bir yerde olmalıdır. Artık bilgisayarların her yasal pozisyonu makul bir zamanda inceleyemeyeceğini güvenle söyleyebiliriz. "Minik" 13 ³² bile çok büyük ...

Bu en küçük sayı 2 ¹²⁰ civarında bir yerde olur .

64 baytlık bir dize ile panolarımızı temsil ettiğimizi varsayalım. (Pratik olarak biraz farklı ele alınacaktı, ama şimdilik onunla gidelim.) Matematiği doğru hatırlıyorsam, bir kuantum bilgisayarı bunu 8 baytlık bir dize veya 64 bit ile gösterebilirdi. Bu da bize her yasal ve olası pozisyonu depolamak için toplam 2 ¹²⁶ ila 2 ¹³⁰ temel operasyon bırakıyor .

Bir an için bak. Bilgiyle yararlı bir şey yapmıyoruz, sadece saklıyoruz. Bunu yapmak için tüm gezegenin kaynaklarını seferber ediyoruz . Depolamanın fiziksel olarak nerede olduğunu boş verin. Tüm soğutma sorununu dikkate almayın. Veri aktarımı konusunu bir kenara koyun. Sadece pozisyonları saklamak için Ay'ı aydınlatmak için yeterli gücü yönlendiriyoruz .

Beklentilerin en iyimser anda, bir kuantum bilgisayarı olabilir tüm gezegenin kaynaklarının pahasına, satranç çözebilecek. Gerçekçi olarak, bu olmayacak.