Olası satranç oyunlarının sayısı sonsuz mu?

Bu soru biraz ilgilidir . Olası kazanma / beraberlik / kayıpların toplam sayısı hesaplanabilir mi? , ama biraz farklı.

Yakın zamanda, TV'de "evrendeki atomlardan daha fazla olası satranç oyunu" olduğunu iddia eden bir bölüm var. "Olası her hareket farklı bir oyunu, farklı bir evreni temsil eder [..]"; "İkinci hamleyle birlikte 72084 olası oyun var, üçüncü - 9 milyon, dördüncü - 318 milyon."

Peki insan ve teknolojik sınırlamalar göz önüne alındığında, tüm satranç oyunlarının toplam sayısı sonsuz mu? Ve yukarıdaki sayılar gerçekten incelemeye dayanıyor mu? (örneğin, 10. hamleye göre tahmin edilen olası oyunlar nelerdir?)

İlginç bir şekilde, Wikipedia oyun sayısının tahmin edilebileceğini ima ediyor gibi görünüyor :

[Go'daki] olası oyun sayısı çok fazladır ( örneğin, satrançta mümkün olan 10 ^{120 ile} karşılaştırıldığında 10 ⁷⁶¹ )

Bir satranç oyununda maksimum hamle sayısı sonsuz değildir, 11797 kat = 5898 hamle ve bir buçuk. Bunun nedeni elli hamle kuralıdır.

Yani hayır, olası satranç oyunlarının sayısı sonsuz değildir.

Bir pozisyondaki maksimum yasal hamle sayısı 218'dir. Dolayısıyla, olası satranç oyunlarının sayısı için kaba bir üst sınır 218 ^ 11797 = 10 ^ 27586'dır.

Bekle, aslında herhangi bir yakalama veya piyon hareketi olmadan elli hamleden sonra, oyuncular çekilişi iddia etmeden oynamaya devam edebilirler ...

FIDE Satranç Yasalarının 9.3. Maddesi şöyle der:

9.3

Oyun, hamle yapan bir oyuncunun doğru iddiası üzerine çizilir, eğer:

• değiştirilemeyen hamlesini skor kağıdına yazar ve her oyuncunun piyon hareketi yapmadan ve yakalama yapmadan son 50 hamlesiyle sonuçlanacak olan bu hamleyi hakeme bildirir veya
• her oyuncunun son 50 hamlesi herhangi bir piyon hareketi ve yakalama olmadan tamamlanmıştır.

Bu yüzden sanırım olası satranç oyunlarının sayısı sonsuz olarak kabul edilebilir ...

Ancak önceki teorik sayılarla ilgilenmiyorsanız:
Bir pozisyondaki ortalama yasal hamle sayısı 35 civarındadır ve bir satranç oyununun ortalama uzunluğu 40 hamle = 80 kattır, bu nedenle " rasyonel "satranç oyunları 35 ^ 80 = 10 ^ 123
Toplam yasal pozisyon sayısına gelince, 10 ^ 40 ile 10 ^ 50 arasında bir yerde.

S1: Evet. Satranç oyunlarının toplam sayısı, tüm pratik amaçlar için sonsuz olarak kabul edilebilir. İlk pozisyondan itibaren ilk 13 hamle boyunca kaba kuvvet uygulayan teknolojiye sahip değiliz.

S2: Derinlik 13'e kadar olan gerçek sayılar biliniyor. 10. hamle için olası pozisyonların sayısı 69.352.859.712.417'dir. Daha fazla ayrıntı için bu Wikipedia makalesini okuyun .

Derinlik 14 için bir girişim var, ancak şu ana kadar aylar ve aylar sonrası hesaplama devam ediyor.

Bir noktada kombinasyonlarınız bitecek. Yani cevap temel olarak hayır.

Hesaplamalarıma göre oyunun yaklaşık 10 ^ 134 farklı varyantı http://jknow.republika.pl/chessexplorer/szachy.html

Satranç oyunlarının sayısının sonlu olduğuna dair basit bir argüman aşağıdaki gibi olabilir.

50 hamle kuralı nedeniyle, belirli bir satranç oyununun herhangi bir 50 hamle takipinde en az bir yakalama veya piyon hamlesi bulunur. Tahtada son derece fazla parça bulunduğundan ve piyonlar bir oyun sırasında sadece çok sayıda kez hareket edebildiğinden, bir satranç oyunundaki hamle sayısının sınırlı bir sınırı vardır. Her hamlede sadece son derece fazla olasılık olduğundan, tüm oyunların sayısı sonludur.

Birisi olası oyunların sayısı hakkında bir tahmin almak istiyorsa bu argümanın neredeyse işe yaramayacağını unutmayın. Başka bir şey için, yukarıda kullandığım tek şey 50 hareket kuralı ve parçaların nasıl hareket ettiği, bu yüzden tekrarlara izin verilir (elbette maksimum 50 kat tekrarlar). Dolayısıyla, argüman sadece teoriktir, pratik değildir.

50-hareket kuralı 'doğru talep üzerine' içerir: Talep yok, kuralın uygulanması yok. Aynı şey tekrar için de geçerlidir. Ergo, sonsuz.

Tabii ki zorunlu maksimum hamle sayısı olmadan.

FIDE yasalarını anlama konusunda -Birincisi turnuva oyunlarıyla kullanım içindir- bu nedenle, FIDE yasalarının oynamaya karar veren iki arkadaşla nasıl bir ilişkisi olmadığını anlarsınız? Sadece iki krala vuran iki arkadaş için, istedikleri takdirde birbirlerini tahtada sonsuz miktarda kovalayabilirler. (Mantıklı-gerçek değil, mümkün-evet)

FIDE kanununda, piyonun taşınmadığı ve yakalama yapılmadığı yerlerde 9.2 - 50 ardışık hamle yapılmalıdır. Bu açıkça bir "50 hamle oyunu" olmaz (örneğin, 1.e4, piyon taşınmadan veya yakalanmadan 50 ardışık hamle anlamına gelir)

FIDE yasasında 9.6 - 75 ardışık hamle ... Bunun 75 hamle oyunu olmaması için aynı mantık.

Kaydedilmiş bir oyunun ilk kanıtlarından biri art arda 14 hamle (1. e4 b6 2. d4 Fb7 3. Fd3 f5 4. ef5 Fg2 5. Vh5 g6 6. fg6 Nf6 7. gh7 Nh5) 15. sırada şah mat olsa da Kazanan şah mat etmemeye karar verirse, FIDE yasası 9.6'da çekilişi ilan etmek için hala 75 hamleye ihtiyacı olurdu (tahtada 12 piyon kaldı - 75 hamlede gerçekleşeceğinden şüpheliyim)

Saygılarımızla, CFC

Buradaki diğer cevaplar tekrarlama ya da benzerine işaret ettiğinden, sorunuzu "olası satranç POZİSYONlarının sayısı sonsuz mu?" Şeklinde değiştirmek istediğimden, cevap "Hayır" dır. Evrendeki atomların toplam sayısının sadece 80 ila 80'inci güç olduğu düşünülüyor.

Önceki bir yanıtlayıcının verdiği 10'dan 134'e kadar güç doğru olabilir.

Çin oyunu "Git" satrançtan daha çeşitlidir (ancak satrançta farklı yeteneklere sahip parçalar olduğu için Go'ya göre tüm parçalar aynıdır).

Buna çok basit bakıyordum ama bana göre sayının sonlu olması gerekiyor. Satranç oyunundan ziyade tahtaya ve parçalara bakar ve olası varyasyonların sayısını hesaplarsak, sonlu bir cevap alabiliriz. Akıl almaz derecede büyük ama sonlu. Bir satranç oyununda tüm kombinasyonların mümkün olmadığı göz önüne alındığında, bir satranç oyununda kombinasyonların sayısının bu sonlu sayıdan daha az olması gerekir ve bu nedenle sonlu bir sayının kendisi olmalıdır.