Düzenleme: Keşfedilen kontrolleri unuttuğum için bu işe yaramıyor. Ancak, bu ilerlemenin dikkate değer olduğunu düşünüyorum, bu yüzden cevabı burada bırakacağım.
Tekrarlama imkansız.
Birincisi, açıkça herhangi bir piyon hamlesi, rıhtım veya yakalama olamaz.
Sonra, herhangi bir kralın hareket edemeyeceğini iddia ediyorum. Bunu kanıtlamak için, bir kral hareketinin yalnızca keşfedilen bir çek olması durumunda çek verebileceğini unutmayın. Bu nedenle, bir kralın kontrol vermesi için, iki kralın dikey, yatay veya çapraz olsun, bir çizgide olması gerekir. Krallardan birinin pozisyonu göz önüne alındığında, diğer kralın üzerinde olabileceği kareler kümesi, kontrol edebilmesi için kralla aynı karedeki kareler kümesidir ve kralla aynı kare veya yanındaki kareler değildir. o kare. Bu karelerden hiçbiri bitişik değildir, bu yüzden kral böyle bir kareden diğerine bir hamlede hareket edemez. A ve B karelerinin yalnızca ve eğer B ve A kareleri bir çizgideyse çizgi halinde olduklarına dikkat edin, bu nedenle krallardan biri hareket ettikten sonra artık bir çizgide değildir, bu yüzden başka kral hareketi kontrol edemez. Yani, döngüde en fazla bir kral hareketi var,
Bu nedenle, herhangi bir şövalye kontrolü olamaz, aksi takdirde kralın hareket etmesi veya şövalyenin yakalanması gerekir.
Bu nedenle, tüm hareketler parçalara göre hareket eder, yani önceki kontrolleri engellemesi gerekir.
Satranç tahtasının kareleri kümesindeki herhangi bir metrik için, K1 ve K2 kralları ve kralla bir çizgi (dikey, yatay veya çapraz) olan herhangi bir A karesi için herhangi bir konum kümesi için, herhangi bir bloke edici kare B, kareden kralların her birine kadar olan mesafelerin toplamını artıramaz (yani, d (A, K1) + d (A, K2)> = d (B, K1) + d (B, K2 )). Daha sonra kralların karelerinin her birine olan mesafelerin toplamı döngü boyunca sabit kalmalıdır.
Aşağıdaki metriklerin bu özelliği karşılayıp karşılamadığını kontrol etmek kolaydır: d (A, B) = | satır (A) -row (B) | d (A, B) = | sütun (A) -sütun (B) | d (A, B) = | slope1diagonal (A) -slope1diagonal (B) | (Bununla kastedilen, 1-15 arası A1H8 diyagonaline paralel olan köşegenleri saymak) d (A, B) = | eğim-1 diyagonal (A) -slope-1 diyagonal (B) | (Bir öncekiyle aynı, ancak diğer diyagonalle paralel)
Aslında, yukarıdaki metriklerden herhangi biri için, engelleme karesinin bu metriklerin iki paralel çizgisi içinde olmadığını (ör. İlk metrik için, her birinin satırları tarafından yapılan kenarları olan dikdörtgenin içinde) görmek kolaydır. krallar ve tahta kenarlarını sütunlar), daha sonra mesafelerin toplamı bir sonraki engelleme kare ile azalacaktır. Bu bir çelişki olacaktır, bu nedenle engelleme kareleri sınırlayıcı paralel çizgilerin her birinde olmakla sınırlıdır.
İki kral aynı satır, sütun veya diyagonaldeyse, yukarıdaki paragraftaki argümanın kullanılması, tüm engelleme karelerinin bu satır, sütun veya diyagonalde olması gerektiğini açıkça belirtir.
Bu nedenle, kral konumlarını, ilk iki metriği kullanarak, kenarların tahta kenarlarına paralel bir dikdörtgenin iki zıt köşesi olarak görürsek, tüm engelleme kareleri sınırlayıcı dikdörtgenin içinde veya üzerinde olmalıdır. Diğer iki metriği kullanmak, bunu sınırlayıcı bir paralelkenarla küçültmemizi sağlar.
Mümkün olan tek engelleme karelerinin, kralların her bir karesi boyunca satırların, sütunların ve köşegenlerin kesiştiği alanlar olduğunu unutmayın, çünkü diğer krala kontrol etmeli ve bir kontrolü engellemelidirler. Sınırlayıcı paralelkenarda her zaman 2 olası engelleme karesi olduğunu görmek kolaydır: paralelkenarın diğer iki köşesi. Ama sonra, her birinde bir kontrol parçamız varsa (bu gerekli), o zaman onlardan kontrol, çelişki vermek için hareket edecek hiçbir kare yoktur.