önsöz

Tanınmış şarkıcı Noel'de On İki Gün'de, anlatıcıya her gün birkaç hediye verilir. Şarkı kümülatiftir - her ayette, ondan önceki hediyeden daha yüksek bir miktarla yeni bir hediye eklenir. Bir Keklik, İki Kaplumbağa Güvercini, Üç Fransız Tavuk, vb.

Herhangi bir ayet anda, N , biz bularak şarkıda şu ana kadar hediye kümülatif toplamını hesaplayabilirsiniz v- inci tetrahedral numara sonuçları verir:

Verse 1: 1
Verse 2: 4
Verse 3: 10
Verse 4: 20
Verse 5: 35
Verse 6: 56
Verse 7: 84
Verse 8: 120
Verse 9: 165
Verse 10: 220
Verse 11: 286
Verse 12: 364

Örneğin, 4. ayetin ardından 4 * (1 keklik) , 3 * (2 kaplumbağa güvercini) , 2 * (3 Fransız tavuk) ve 1 * (4 çağıran kuş) yaşadık . Bunları toplayarak anlıyoruz 4(1) + 3(2) + 2(3) + 1(4) = 20.

Meydan okuma

Göreviniz, 364 ≥ p ≥ 1 hediye sayısını temsil eden pozitif bir tamsayı verildiğinde , Noel'in hangi gün (ayet) olduğunu belirleyen bir program veya işlev yazmaktır .

Örneğin, eğer p = 286 ise , Noel'in 11. gününde. Ancak, eğer p = 287 ise , bir sonraki hediye yükü başladı, yani 12. gün.

Matematiksel olarak, bu sonraki tetrahedral sayıyı bulmak ve tüm tetrahedral sayı sırasındaki konumunu döndürmektir.

Kurallar:

• Bu kod golf , yani en kısa çözüm (bayt cinsinden) kazanır.
• Standart golf boşlukları geçerlidir.
• Günlere gelince, programınız 1 indeksli olmalıdır.
• Gönderiminiz tam bir program veya işlev olmalı - ancak snippet değil.

Test Kılıfları

1   ->  1
5   ->  3
75  ->  7
100 ->  8
220 ->  10
221 ->  11
364 ->  12

Jöle , 7 6 bayt

Dennis sayesinde -1 bayt (minimum vektörlü «ve ilk dizini kullanın i)

R+\⁺«i

TryItOnline

Nasıl?

Tüm bu verimli değil - bir listede sırayla 1. ila 1. tetrahedral sayılarını hesaplar ve ilkine eşit veya daha büyük olan 1 tabanlı dizini döndürür.

R+\⁺«i - main link: n
R      - range                          [1,2,3,4,...,n]
 +\    - cumulative reduce by addition  [1,3,6,10,...,sum([1,2,3,4,...n])] i.e. triangle numbers
   ⁺   - duplicate previous link - another cumulative reduce by addition
                                        [1,4,10,20,...,nth tetrahedral]
    «  - min(that, n)                   [1,4,10,20,...,n,n,n]
     i - first index of n (e.g. if n=12:[1,4,10,12,12,12,12,12,12,12,12,12] -> 4)

Alçaltılmış aralığı kullanılarak Önceki 7 byters [0,1,2,3,...,n-1]n daha az tetrahedrals ve sayım:
Ḷ+\⁺<µS,
Ḷ+\⁺<ḅ1,
Ḷ+\⁺<ċ1ve
Ḷ+\⁺<¹S

Python , 27 bayt

lambda n:int((n*6)**.33359)

Çevrimiçi deneyin!

Level River St. tarafından bulunan orijinal ile aynı, bazı eğri uydurma ile doğrudan bir formül

Kaymış denklem büyük için i**3-i==n*6yakındır . İçin çözer . Zemini gerektiği gibi aşağı indirerek, bir-bir için telafi ediyor.i**3==n*6ii=(n*6)**(1/3)

Ancak, hatanın yukarıda olması gereken bir tamsayı altına aldığı sınırlar üzerinde 6 girdi vardır. Bunların tümü, başka hatalar vermeden üssü hafifçe artırarak düzeltilebilir.

Python , 38 bayt

f=lambda n,i=1:i**3-i<n*6and-~f(n,i+1)

Formül n=i*(i+1)*(i+2)/6tetrahedral numaralar için daha güzel yazılabilir i+1olarak n*6=(i+1)**3-(i+1). Yani en düşük iolanı bulduk i**3-i<n*6. i1'den başlayarak her artış yaptığımızda , özyinelemeli çağrılar 1çıktıya ekler . Vardiyayı telafi etmek i=1yerine başlıyor i=0.

J , 12 bayt

2>.@-~3!inv]

Bunu yapmanın daha kolay bir yolu olabilir, ancak bu J'nin yerleşik fonksiyon inversiyonunu kullanmak için güzel bir fırsat.

Çevrimiçi deneyin!

Nasıl çalışır

2>.@-~3!inv]  Monadic verb. Argument: n

           ]  Right argument; yield n.
      3       Yield 3.
       !inv   Apply the inverse of the ! verb to n and 3. This yields a real number.
              x!y computes Π(y)/(Π(y-x)Π(x)), where Π is the extnsion of the 
              factorial function to the real numbers. When x and y are non-negative
              integers, this equals yCx, the x-combinations of a set of order y.
 >.@-~        Combine the ceil verb (>.) atop (@) the subtraction verb (-) with
              swapped arguments (~).
2             Call it the combined verbs on the previous result and 2.

Python , 22 bayt

lambda n:n**.3335//.55

@ Xnor'ın Python cevabından esinlenerek .

Çevrimiçi deneyin!

Jöle , 7 bayt

R‘c3<¹S

Çevrimiçi deneyin!

Nasıl çalışır

R‘c3<¹S  Main link. Argument: n

R        Range; yield [1, ..., n].
 ‘       Increment; yield [2, ..., n+1].
  c3     Combinations; yield [C(2,3), ..., C(n+1,3)].
    <¹   Yield [C(2,3) < n, ..., C(n+1,3) < n].
      S  Sum; count the non-negative values of k for which C(k+2,3) < n.

JavaScript (ES6), 33 bayt

n=>(F=k=>k<n?F(k+3*k/i++):i)(i=1)

Özyinelemeli formüle göre:

a(1) = 1
a(i) = (i + 3) * a(i - 1) / i

İkinci ifade aynı zamanda ...

a(i) = a(i - 1) + 3 * a(i - 1) / i

... burada kullandığımız şey.

a(i - 1)Aslında kdeğişkende saklanır ve bir sonraki yinelemeye kadar geçirilir k >= n.

Test durumları

let f =

n=>(F=k=>k<n?F(k+3*k/i++):i)(i=1)

console.log(f(1));   // ->  1
console.log(f(5));   // ->  3
console.log(f(75));  // ->  7
console.log(f(100)); // ->  8
console.log(f(220)); // ->  10
console.log(f(221)); // ->  11
console.log(f(364)); // ->  12

Ruby, 26 bayt

Düzenleme: alternatif sürüm, hala 26 bayt

->n{(n**0.3333*1.82).to_i}

Orijinal versiyon

->n{((n*6)**0.33355).to_i}

T(x) = x(x+1)(x+2)/6 = ((x+1)**3-(x+1))/6Çok yakın olanı kullanır (x+1)**3/6.

Fonksiyon basitçe 6 ile çarpılır, küp kökünün hafifçe ince ayarlı bir versiyonunu bulur (evet 5 ondalık basamak gereklidir) ve sonucu bir tamsayıya döndürür.

Test programı ve çıktı

f=->n{((n*6)**0.33355).to_i}
[1,4,10,20,35,56,84,120,165,220,286,364].map{|i|p [i,f[i],f[i+1]]}

[1, 1, 2]
[4, 2, 3]
[10, 3, 4]
[20, 4, 5]
[35, 5, 6]
[56, 6, 7]
[84, 7, 8]
[120, 8, 9]
[165, 9, 10]
[220, 10, 11]
[286, 11, 12]
[364, 12, 13]

JavaScript, 36 33 bayt

Luke sayesinde -3 bayt (işlevi körleştirerek)

n=>f=i=>n<=i/6*-~i*(i+2)?i:f(-~i)

Bu, bu meta gönderimde açıklandığı gibi atanabilen funcve çağrılabilen adsız bir lambda işlevidir . Orijinal, körensiz işlevim şöyle görünür:func(220)()

f=(n,i)=>n<=-~i*i/6*(i+2)?i:f(n,-~i)

Bu cevap, x. Tetrahedral sayının aşağıdaki işlevle bulunabileceği gerçeğini kullanır :

Teslim, tekrarlanan bir şekilde artarak ive tetrahedral(i)buna eşit veya daha büyük n(verilen hediye sayısı) olana kadar bulma yoluyla çalışır .

Beklendiği gibi bir argüman ile çağrıldığında i = undefined, ve bu nedenle daha büyük değildir n. Bu , özyinelemeyi başlatan f(n,-~i), uygulandığı ve -~undefineddeğerlendirildiği anlamına gelir 1.

Test Parçacığı:

func = n=>f=i=>n<=i/6*-~i*(i+2)?i:f(-~i)

var tests = [1, 5, 75, 100, 220, 221, 364];
tests.forEach(n => console.log(n + ' => ' + func(n)()));

MATL , 12 11 bayt

`G@H+IXn>}@

Çevrimiçi deneyin!

açıklama

`       % Do...while
  G     %   Push input, n
  @     %   Push iteration index (1-based), say m
  H     %   Push 2
  +     %   Add
  I     %   Push 3
  Xn    %   Binomial coefficient with inputs m+2, 3
  >     %   Is n greater than the binomial coefficient? If so: next iteration
}       %   Finally (execute after last iteration, before exiting the loop)
  @     %   Push last iteration index. This is the desired result
        % End (implicit)
        % Display (implicit)

05AB1E , 10 bayt

XµNÌ3c¹‹_½

Çevrimiçi deneyin!

açıklama

Xµ          # loop until counter equals 1
  NÌ3c      # binomial_coefficient(iteration_index+2,3)
      ¹     # push input
       ‹_   # not less than
         ½  # if true, increment counter
            # output last iteration index

Pyke, 11 bayt

#3RL+B6f)lt

Burada dene!

#3RL+B6f)   -  while rtn <= input as i:
 3RL+       -     i+j for j in range(3)
     B      -    product(^)
      6f    -   ^/6
         lt - len(^)-1

Mathematica, 26 bayt

(0//.i_/;i+6#>i^3:>i+1)-1&

Adsız işlev, negatif olmayan bir tamsayı argümanı alarak ve negatif olmayan bir tamsayı döndürür (evet, o da gün boyu çalışır 0). İlk günlerde verilen hediye sayısının formülü iolan, girdinin #en fazla olduğu en küçük tam sayıyı bulmak istiyoruz . Hafif cebirsel kandırmaca sayesinde, eşitsizlik eşiti(i+1)(i+2)/6i# ≤ i(i+1)(i+2)/6(i+1) + 6# ≤ (i+1)^3 . Böylece yapı a ile 0//.i_/;i+6#>i^3:>i+1başlar 0ve 1test i+6#>i^3karşılandığı sürece eklemeye devam eder ; sonra sonunda (...)-1&çıkarır 1(eşitsizlik içindeki parantezli baytları harcamak yerine).

12 Günün Noel'in devam etmesine izin verirsek, yerleşik yineleme sınırından yaklaşık 65536 gün önce //. , işlemin durması için işlem yapabiliriz. Bu, yaklaşık 4.7 * 10 ^ 13 gün veya evrenin yaşının yaklaşık on katı ....

J , 9 bayt

I.~3!2+i.

Çevrimiçi deneyin!

Bu faktöriyelin tersini kullanmaktan daha yetersizdir, ancak daha kısa olur.

Örneğin, giriş tamsayısı n = 5 ise, aralığı yapın [2, n+1].

2 3 4 5 6 choose 3
0 1 4 10 20

Bunlar ilk 5 tetrahedral sayılarıdır. Bir sonraki adım, n'nin hangi aralığa (gün) ait olduğunu belirlemektir. Orada n 1 = 6 aralıkları.

0 (-∞, 0]
1 (0, 1]
2 (1, 4]
3 (4, 10]
4 (10, 20]
5 (20, ∞)

Daha sonra n = 5, aralık 3'e aittir (4, 10]ve sonuç 3'tür.

açıklama

I.~3!2+i.  Input: integer n
       i.  Range [0, n)
     2+    Add 2 to each
   3!      Combinations nCr with r = 3
I.~        Interval index of n

Python, 43 bayt

f=lambda n,i=0:n*6>-~i*i*(i+2)and-~f(n,i+1)

Kaydedilen 5 sayesinde bayt @FlipTack ve başka 3 sayesinde @xnor !

Japt , 12 bayt

1n@*6§X³-X}a

Çevrimiçi test edin! veya Tüm test durumlarını bir kerede doğrulayın

Nasıl çalışır

1n@*6§X³-X}a  // Implicit: U = input integer
  @       }a  // Find the smallest non-negative integer X which satisfies this condition:
      X³-X    //   (X ^ 3) - X
     §        //   is greater than or equal to
   *6         //   U * 6.
1n            // Subtract 1 from the result.
              // Implicit: output result of last expression

Bu, tetrahedral formülün basitleştirilmesidir ve diğer bazı cevapların kullanılması:

f(x) = (x)(x + 1)(x + 2)/6

İkame ederek x - 1için x, biz oldukça bu kolaylaştırabilirsiniz:

f(x) = (x - 1)(x)(x + 1) / 6
f(x) = (x - 1)(x + 1)(x) / 6
f(x) = (x^2 - 1)(x) / 6
f(x) = (x^3 - x) / 6

Bu nedenle, doğru sonuçları tam sayı küçük bir eksiktir xşekilde (x^3 - x) / 6girişe eşit ya da daha büyüktür.

@ Xnor'ın cevabından ilham alan 13 baytlık çözüm :

p.3335 /.55 f

Birkaç çözüm daha @ETHproductions ve ben oynadım

J+@*6§X³-X}a 
@*6§X³-X}a -1
@§X/6*°X*°X}a 
_³-V /6¨U}a -1
§(°V nV³ /6?´V:ß
§(°VV³-V /6?´V:ß

Burada test et .

SmileBASIC, 43 bayt

INPUT X
WHILE X>P
I=I+1
R=R+I
P=P+R
WEND?I

Igün olduğunu Rise iinci üçgen numarası ve Pbiri inci yüzlü numarası (sunar sayısı).

Sanırım başka bir dilde benzer bir cevap, belki de: x=>{while(x>p)p+=r+=++i;return i}oldukça iyi olabilir.

Python 3, 48 46 bayt

f=lambda x,i=1:f(x,i+1)if(i+3)*i+2<x/i*6else i

Mathematica, 31 25 bayt

Floor@Root[x^3-x-6#+6,1]&

Haskell, 21 23 bayt

floor.(**(1/3)).(*6.03)

Düzenleme: Xnor'ın işaret ettiği gibi, orijinal çözüm ( floor.(/0.82).(**0.4)) Noel günleri arasında işe yaramadı

Toplu, 69 bayt

@set/an=d=t=0
:l
@set/at+=d+=n+=1
@if %t% lss %1 goto l
@echo %n%

Tetrahedronal sayıları elle hesaplar.

Pyth 11 bayt

/^Q.3335.55

Çevrimiçi deneyin!

neredeyse Dennis'in cevabını Pyth'e çevirdi

R, 19 karakter

floor((n*6)^.33359)

xnor'ın cevabına göre Python.

QBIC , 19 bayt

Bu @xnor formülünü çaldı:

:?int((a*6)^.33359)

Bir bayttan tasarruf etmek için çözünürlüğü 0,3336 olarak çevirmeyi denedim, ancak bu son test durumunda başarısız oldu.

Bash + bc, 44 bayt

bc -l <<< "f=e(.33359*l($1*6));scale=0;f/1"