Muhtemelen Fibonacci sayılarını duymuşsunuzdur ; Onlar oldukça ünlüler. Fibonacci dizisindeki her sayı, dizideki son ikisinin toplamıdır, birinci ve ikinci numaralar 1'dir. Sıra şöyle görünür:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 28657 46368 75025 121393 196418 317811 514229 832040 1346269 2178309 3524578 5702887 9227465 14930352 24157817 39088169 63245986 102334155 165580141 267914296 433494437 701408733 1134903170 1836311903 2971215073 4807526976 7778742049 12586269025 20365011074 32951280099 53316291173 86267571272 139583862445 225851433717 365435296162 591286729879 956722026041 1548008755920 2504730781961 4052739537881 6557470319842 10610209857723 17167680177565 27777890035288 44945570212853 72723460248141 117669030460994 190392490709135 308061521170129 498454011879264 806515533049393 1304969544928657 2111485077978050 3416454622906707 5527939700884757 8944394323791464 14472334024676221 23416728348467685 37889062373143906 61305790721611591 99194853094755497 160500643816367088 259695496911122585 420196140727489673 679891637638612258 1100087778366101931 1779979416004714189 2880067194370816120 4660046610375530309 7540113804746346429 12200160415121876738 19740274219868223167 31940434634990099905 51680708854858323072 83621143489848422977 135301852344706746049 218922995834555169026 354224848179261915075 573147844013817084101 927372692193078999176 1500520536206896083277 2427893228399975082453 3928413764606871165730 6356306993006846248183 10284720757613717413913 16641027750620563662096 26925748508234281076009 43566776258854844738105 70492524767089125814114 114059301025943970552219 184551825793033096366333 298611126818977066918552 483162952612010163284885 781774079430987230203437 1264937032042997393488322 

Benzer şekilde, Lucas sekansları 1 1, Fibonacci sekansını başlatan herhangi bir keyfi tamsayı ile ikame etmenin sonucudur . Ek olarak, Fibonacci sekansının aksine Lucas sekansları da sonsuz geri gider. Örneğin, 1 1yalnızca Fibonacci dizisindeki tüm sayıları değil, ona yönlendirecek bütün sayıları da üretir:

... 13 -8 5 -3 2 -1 1 0 1 1 2 3 5 8 13 ... 

Lucas sekansının çekirdeği, sekansın arka arkaya en yakın iki üyesidir. Örneğin, Fibonacci dizisinin çekirdeği 1 1, 0 ayrı olduklarından ve bu nedenle en yakın iki sayı olması gerektiği içindir.

Çekirdeğin boyutu, Çekirdeğin iki üyesi arasındaki mutlak fark olarak ölçülür.

Her sayı çifti en az bir Lucas Dizisi tarafından üretildiğinden ve her dizilimin kendine özgü bir Çekirdeği olduğundan, her sayı çifti için bunları oluşturan bir Çekirdek dizisi vardır. En küçük Lucas Kernel, iki sayı üreten en küçük Çekirdek'dir.

Örneğin 8 ve 21'i alın.

İşte bunlarda hem 8 hem de 21'e sahip birkaç dizi:

... 1 1 2 3 5 8 13 21 ...
... 18 -5 13 8 21 29 50 79 ...
... 21 -13 8 -5 3 -2 1 -1 0 -1 -1 ...
... 34 -13 21 8 29 37 68 ...

Şimdi, bu dizilerin her birinin Çekirdeğini bulursak, elde edeceğimiz:

1 1
13 8
-1 -1
29 37

En küçük Çekirdekler 1 1ve -1 -1(onlar bağlı). Bunu, başka bir diziyi kontrol etmeden biliyoruz, çünkü bunlar 0 boyutundalar ve 0 boyutundan daha küçük bir Çekirdek bulmak imkansız.

Görev

Verilen iki tamsayı, onları üreten en küçük Lucas Çekirdeği belirler.

Bu bir kod golfü sorusudur, bu nedenle amaç bu görevi en az sayıda baytta yapan kodu yazmaktır.

Standart giriş ve çıkış formatları kabul edilir ve uygulanır. Negatif sayıları işlemelisiniz.

Birden fazla geçerli çözümün olduğu durumlarda, yalnızca bir tane vermeniz gerekir.

Test Kılıfları

8   21 -> 1   1
137 66 -> 66  67
45  80 -> 43  45
-6  45 -> 39  45
37 149 -> 18  19
37  97 -> -2  -3

Python 2, 444 391 372 bayt

^{444'ü geçtikten sonra hala 444;}

Bir kuyruklu -52 -71 bayt için @Dennis için çok teşekkürler !

k=lambda c,a,b:abs(a+c*a-c*b)-c<abs(b-a)>0and k(c,b-c*a,a+b-c*b)or(a,b)
def f(*t):
 a,b=sorted(t);m=b-a+1,0;g=lambda _:min([k(1,*k(0,*s)),m][_!=b:],key=lambda(x,y):abs(x-y))
 if b<0:x,y=f(-a,-b);return-x,-y
 for c in range(-b,b+1):
    for s in(c,a),(a,c):
     x,y=s
     if min(s)>0:
        while y<b:x,y=y,x+y
        m=g(y)
     x,y=s
     while(x!=b)&((x>b)^(b>0)):x,y=y-x,x
     m=g(x)
 return m

Çevrimiçi deneyin!

Çözüm f(a, b), iki giriş tamsayısını arayarak çalıştırılabilir . Her iki eğer bu fikrine dayanır ave b(aynı dizinin en az biri içinde olan ave bbu önceden bu sıralanır a ≤ b), en az bir tam sayı olduğu aşağıdaki cbitişik bir değerine eşit abir ortak sırası ave bbunun için üretilen ave ciçerdiği dizi b.

Ayrıca, iki tamsayının en az biri pozitifse, başlangıç ​​çiftinin her iki tarafında da değer üretilebilmesi için tüm değerlerinin csınırlandırılması gerekir . Böylece, çözüm basitçe kaba kuvvetler arasında olanları ve bunların değerlerini zorlar-b ≤ c ≤ bbc-bba üretme yeteneğine sahip bdizisi içinde ve için çekirdek değerlerinin farkı olan bir bulur ave cminimal (mümkün olduğu için iki kişilik bir çekirdek bulmak bir sıradaki bitişik sayılar önemsizdir).

Ne pozitif ne ade bpozitif ise, çözüm her ikisini de sadece olumsuzlar ve olumsuzlanan çift için üretilen çekirdeğin negatifini döndürür.