Meydan okuma

Öğe sayısı göz önüne alındığında, nboş olmayan, sıralanmış bir listede, adı geçen permütasyonlar sözlükbilimsel olarak sıralanırsa i(n),
" Önden Arkaya Permütasyon " un
tüm permütasyonlar listesinde yer alacağı endeksi çıkarır.

Sonuçlar 0 veya 1 tabanlı olabilir, sadece hangisi olduğunu söyleyin (yani ideğil n).

Önden Arkaya Permütasyon

... tüm öğeler yeni listeye taşınana kadar ileri sıralanmış (soldan sağa) bir listenin arkasını (sağını), ardından önünü (solunu) tekrar tekrar alarak bir öğe listesi oluşturmanın sonucudur. :

Input being consumed     Output being built
----------------------+----------------------
[1,2,3,4,5,6,7]       |   []
[1,2,3,4,5,6]         |   [7]
  [2,3,4,5,6]         |   [7,1]
  [2,3,4,5]           |   [7,1,6]
    [3,4,5]           |   [7,1,6,2]
    [3,4]             |   [7,1,6,2,5]
      [4]             |   [7,1,6,2,5,3]
       []             |   [7,1,6,2,5,3,4]
----------------------+----------------------
                Result:   [7,1,6,2,5,3,4]

Permütasyon Endeksi

Eğer nbir 7(yukarıda Back-To-Ön örnek olarak) bulunmaktadır 7! = 5040(ayrı) öğelerin olası permütasyon.

Tüm bu permütasyonların sözlükbilimsel olarak sıralanmış listesindeki ilk (veya isterseniz sıfırıncı) öğenin [1,2,3,4,5,6,7]kendisi olacaktır .
İkinci madde olurdu [1,2,3,4,5,7,6].
Sondan bir önceki öğe [7,6,5,4,3,1,2].
Son öğe olurdu [7,6,5,4,3,2,1].

Listede bir yer [7,1,6,2,5,3,4]- Arkadan Öne permütasyon.
Aslında indeks 4421'de (veya 4420, 0 bazlı) bulunur.

(1 tabanlı) ile i(n)ifade serisinin ilk 100 terimi n=1şunlardır:

[1, 2, 5, 20, 101, 620, 4421, 35900, 326981, 3301820, 36614981, 442386620, 5784634181, 81393657020, 1226280710981, 19696509177020, 335990918918981, 6066382786809020, 115578717622022981, 2317323290554617020, 48773618881154822981, 1075227108896452857020, 24776789629988523782981, 595671612103250915577020, 14915538431227735068422981, 388375922695377900515577020, 10500493527722974260252422981, 294387851083990886241251577020, 8547374142655711068302364422981, 256705485669535347568006115577020, 7966133168508387470157556764422981, 255164703765185142697060455395577020, 8428152915046701352821133945884422981, 286804646124557439494797475697635577020, 10046343320261587490171853861825564422981, 361946983469639629977827594289009635577020, 13401806107756705416338151987291892764422981, 509620811358844406343669072112782398435577020, 19888261269838598952296612667790114958364422981, 796027021978059135393314656928325779313635577020, 32656499591185747972776747396512425885838364422981, 1372349618161694150570365858847999144050545635577020, 59042913445212141486784766209665998363213966364422981, 2599228661343236626556841044804949891956424561635577020, 117022992204136957935406320450852765172427309198364422981, 5385599167607951991914899108349402127789224443761635577020, 253237642343560228651049456045262577841408407945358364422981, 12160677950192512442211239591328112460680077946732401635577020, 596121186084075048430040923729967264426872753432477838364422981, 29817972015629302995182567242334801579950768815528034161635577020, 1521300781271752977229060449226968409483308951201458077838364422981, 79136874389672125594431576407176798565806196489681819746161635577020, 4195746409670353438703582176982222851124537591877131904925838364422981, 226647950929571027033389160506045358232154026979930809227362161635577020, 12469755402728704898931711687060471601348167024469505953048477838364422981, 698528832402134746955113935776664478135149811856698952734398562161635577020, 39828390672475082008725487969655657656845234984369903192450082717838364422981, 2310732940610403489820749422545419026172017083196773021228249831522161635577020, 136372385605079432248118270297843987319730859689490659519593045108637838364422981, 8184614727136310712028222912925520393434441746671755292929684651300962161635577020, 499395599150088488088828589263699706832570087241364247806476254829684637838364422981, 30970577661237849037564293765687064381179710710016867944356691992991422562161635577020, 1951637737743202215078582414596211073163593979517251760161922907619738331037838364422981, 124935294448140961888354806920565269729701922195027940438639971467594965899362161635577020, 8122715297634329704834815499864930982456556629150409552483483162921360809076637838364422981, 536222223779808734298894424747977821661836507759648464980376643706749720339339362161635577020, 35934888694408876553950964671857486605505798806289876128721251856561212716604532637838364422981, 2444100653742421723047039453897314094441893402549077796242989486161660232995578763362161635577020, 168678351774398889649421299427375524997828651490971291597405051437095619521145068660637838364422981, 11809893318195492906423362422261723211461109491055454565957957813190913963268700251019362161635577020, 838668695249666824614744281817664287077123498629740781320472805575397766414810317446260637838364422981, 60395789681636420036909326103457008453700968286067588202502542158402987220806878956757899362161635577020, 4409719671831047920854347812021594101623099731996837427616577550212019116846376438060145780637838364422981, 326378824480107593305098680409232188044060152088938133742995349285199216584125189021190726539362161635577020, 24482761986915290498641378436184801472882183734481184704052899163370643460988742220422624697460637838364422981, 1861011939679134964489290882424961756757512351644848150968435083798473400034549180897307347526539362161635577020, 143322080088606734669581493203883323226982866872563510695813139604263517949121870899167900513721460637838364422981, 11180959098117691096787939665528162905504766712615688479353149686064571807285078895345918312663622539362161635577020, 883437253980179837588356231874303489164303450066956218734514913541773418886216781638015892528346553460637838364422981, 70686019792283622457223177491312228676420353892298796358374930144685265836593932061030928974752467526539362161635577020, 5726440000955084363422511054086796876735936890839327162387490119571704913857298124195153605274993472953460637838364422981, 469637893700329090478715695935318149767077357177154001454773443957172289821041850488811978203204173646406539362161635577020, 38985601803506257421418755484185292421669426050466292273769584084412579273175587484390779961900566697260473460637838364422981, 3275254532761847009577968823645945995578996860191583194845076448298646552018541276645494943006816186458917446539362161635577020, 278435156905293180685369975402415213484477637470382623210256836304261379607777392174394791509334107831816205753460637838364422981, 23948660226767439201080153228038844501800392914958999127628507660415900870134672884615069843391985357739844389446539362161635577020, 2083808638152760278012520365471350750727983345146397213195344003554238214857458501196068353393022808146994627392953460637838364422981, 183398833619245678836784325280074933629492985604252949471226236983335323969170740817904072891411479020269638889458246539362161635577020, 16324556327289215402380134937173544376210173250892288905442294470849835710409338998582008497896189183708810744110298553460637838364422981, 1469391408154472281907142598683652193509359788033796478036774569234135557383656537547410122872987870461908423725867813446539362161635577020, 133730761359685823973259426160811489954077506688872881313704960027919535214176338228137873831877461557289259913042140378553460637838364422981, 12304683293281621431502064899712741587623914209186541475526534622910218175769343180214908250005163885795818227069614613285446539362161635577020, 1144467823788359953327703097406527694627129315367226993710615746590336588945697972034988381266839681418043178062317463477466553460637838364422981, 107592147841885948074037582159380073309559674264815645313786758687454863280472229658194120833316575777142822473140067877053221446539362161635577020, 10222386340397173314525664517235347022088186665852557223898463812546839124314230895213571254552107892786139414391086539473362138553460637838364422981, 981455548530552515895045737024658454136095461985415238220477591025945383684777269092475904782448641089288955324574667766166512421446539362161635577020, 95211304133951567337433380212539040258207718457187560919883999728307800228797098229713403270806624010171995234355103499880901319898553460637838364422981, 9331679144749296178288752362844703433551486045621764102574354777566399269794426700653262755936922495813433855354253356929531746247461446539362161635577020, 923930475294692230638703636199822301473608196598194450583355284174609600662504729388761377005628260366723545352917984225582320362921178553460637838364422981, 92402284968649460451060535220066878189242360067783427018009608611042990392567410879552702599150890025886974375474305774025602890553942821446539362161635577020

( i(0)=i(1)=1ancak sorunun kendisi yalnızca boş olmayan listelerle ilgilidir)

Gönderme sırasında bu dizi OEIS'de görünmedi .

Çıktının yalnızca teoride çalışması gerekir (örneğin, tamsayıların taşması veya kaynakların tükenmesi konusunda endişelenmeyin).

Bu kod golf , bu yüzden bayttaki en kısa cevap kazanır.

Ancak, kod golf dillerinin sizi caydırmasına izin vermeyin - iyi çözümler de oy almalıdır!

Haskell , 32 bayt

f 1=1
f n=product[1..n]+1-f(n-1)

Çevrimiçi deneyin!

İlişkiyi kullanır f(n-1) + f(n) = n! + 1. Dizilerin bitişik üyeleri faktöriyelere artı bir ekler:

1,   2,   5,   20,   101,   620,   4421, ...
  3     7    25    121    721   5041  ...
 2!+1  3!+1  4!+1  5!+1   6!+1  7!+1 

Jöle , 6 bayt

R!ḅ-_Ḃ

0 tabanlı. Çevrimiçi deneyin!

@ Neil'in ES6 yanıtından büyük ölçüde ilham aldı .

açıklama

R!ḅ-_Ḃ
R       Create the range [1..N].
 !      Take the factorial of each.
  ḅ-    Convert from base -1; that is, sum, but alternate between adding and subtracting.
    _Ḃ  Subtract N%2.

Ama nasıl?

Ben açıklamak benim ES6 cevap her numarayı hesaplamak için, ilişkili bir teknik. Formül şudur:

(n-1)(n-1)! + (n-3)(n-3)! + (n-5)(n-5)! + ...

Neil'in ES6 yanıtını okurken beni fark etti . Bu formül şöyle basitleştirilebilir:

(n-1)(n-1)!        + (n-3)(n-3)!            + (n-5)(n-5)!            + ...
(n(n-1!) - (n-1)!) + ((n-2)(n-3!) - (n-3)!) + ((n-4)(n-5)! - (n-5)!) + ...
(n!      - (n-1)!) + ((n-2)!      - (n-3)!) + ((n-4)!      - (n-5)!) + ...
n! - (n-1)! + (n-2)! - (n-3)! + (n-4)! - (n-5)! + ...

Jelly kodu R!ḅ-bu formülü hesaplar. Bununla birlikte, her bir tek değerinin sonunda çıkartarak hallettiğimiz nbir ekstra olacaktır .+ 0!n%2

JavaScript (ES6), 38 bayt

f=(n,x=n%2,y=1)=>n-x&&f(n,++x,y*=-x)+y

0 endeksli. (Açıklama yok çünkü neden işe yaradığını bilmiyorum, üzgünüm.)

JavaScript (ES6), 44 bayt

f=(x,n=0,g=1)=>x-n&&(x-n&1)*g*n+f(x,++n,g*n)

0 tabanlı. Bu, sayıların aşağıdaki modelde faktöriyelerin toplamı olarak temsil edilebildiği gerçeğinden yararlanır:

       1   2   6  24 120 720
   0:                       
   1:  1
   4:      2
  19:  1       3
 100:      2       4
 619:  1       3       5
4420:      2       4       6

Neden? Permütasyon güzel bir şekilde temsil edilebilir faktörlü bir baz : alma N ^inci bir rakam için kalan liste tekabül üzerinden madde n o konumda. Son öğeyi (en yüksek basamak) ve ilk öğeyi (sıfır) almak arasında geçiş yapıyoruz ; bu nedenle, faktöriyel bazda, bu sayılar şu şekilde temsil edilebilir:

0
10
200
3010
40200
503010
6040200

ve bunun gibi.

MATL , 17 bayt

:t"&0)P]vG:Y@!=Af

Çıktı 1 dizinli.

Çevrimiçi deneyin!

açıklama

Kod tanımı uygular: önden arkaya permütasyon oluşturur, tüm permütasyonları üretir, öncekini ikincisiyle karşılaştırır ve eşleşen dizini çıkarır.

:        % Input n implicitly. Push [1 2 ... n]
t        % Duplicate
"        % For each: do the following n times
  &0)    %   Push the last element and then the rest of the array
  P      %   Reverse
]        % End
v        % Concatenate the whole stack vertically. This produces into a column vector
         % with the back-to-front permutation
G:       % Push [1 2 ... n] again
Y@!      % Permutations of [1 2 ... n]. Gives a matrix. Each column is a permutation
=        % Test for equality, element-wise with broadcast
A        % All: true for columns that have all entries equal to true. Gives a row vector
f        % Find: index of non-zero value. Implicitly display

Jöle , 9 bayt

RU;¥/ỤUŒ¿

Çevrimiçi deneyin!

Ha, bunu FGITW yapmaya çalışıyordum. İlk önce @Dennis yayınlandı, ancak bu daha kısa.

açıklama

RU;¥/ỤUŒ¿
R           List of numbers from 1 to {the input}
   ¥/       Left-fold the list by
 U;         prepending the reverse of the list to the next element
     Ụ      Invert permutation
      U     Reverse the list
       Œ¿   Find index of permutation

Yerleşik Œ¿olarak sahip olmak , burada bir permütasyonu dizinine dönüştürmemize izin vermek için oldukça kullanışlıdır, bu nedenle diğer 7 bayt arkadan öne permütasyonu oluşturmaktan sorumludur.

Bunu yapma şeklimiz ilk önce aşağıdaki kalıp yoluyla farklı bir permütasyon inşa etmektir:

1
1 2
2 1 3
3 1 2 4
4 2 1 3 5
5 3 1 2 4 6
6 4 2 1 3 5 7

Her seferinde elimizdeki listeyi tersine çeviriyoruz, ardından bir sonraki tamsayıyı ekliyoruz. Bu, önden arkaya permütasyon üretmez, ancak açıkça ilişkilidir.

Biz ediyoruz permütasyon çalışırken elde etmektir 7 1 6 2 5 3 4. Bu nasıl ilişkilidir? Sahip olduğumuz permütasyonun 7. pozisyonundaki element 7'dir; 1. pozisyondaki eleman 6'dır; 6. pozisyondaki eleman 5'tir; 2. pozisyondaki eleman 4'tür ve bu böyle devam eder. Başka bir deyişle, sahip olduğumuz permütasyonun tersidir (öğeler ters sırada). Bu nedenle, azaltmadan sonra, istediğimiz arkadan öne permütasyonu elde etmek için permütasyonu Ụtersine çevirebilir ve sonucu tersine çevirebiliriz U.

Burada tasarruf olması mümkündür, çünkü aceleyle yazılmıştır ve en azından bazı şeyleri yeniden düzenleme potansiyeline sahip gibi hissediyor. Yine de, bir bayt saklamanın mümkün olduğundan emin değilim.

Jöle , 10 8 bayt

RṚżRFQŒ¿

2 byte'lık golf için @ ais523 ve muazzam bir hızlanma için teşekkürler!

Çevrimiçi deneyin!

Nasıl çalışır

RṚżRFQŒ¿  Main link. Argument: n

R         Range; yield [1, ..., n].
 Ṛ        Reverse; yield [n, ..., 1].
   R      Range; yield [1, ..., n] again.
  ż       Zip; yield [[n, 1], ..., [1, n]].
    F     Flatten.
     Q    Unique; deduplicate the results.
      Œ¿  Compute the permutation index of [n, 1, n-1, 2, ...].

PHP, 86 bayt

for($i=$argv[1];$i>0;$i--)$o+=gmp_strval(gmp_fact($i))*($i%2==$argv[1]%2?1:-1);echo$o;

GNU Çoklu Hassasiyet uzantısını kullanır .

Bu işlev i(n), eşit olan gerçeğin avantajından yararlanır.n! - (n-1)! + (n-2)! - (n-3)! etc

Yıkmak

for($i=$argv[1];$i>0;$i--) {        // Simple decreasing for loop (added { for readability)
    $o+=                            //  increment output with
        gmp_strval(gmp_fact($i))    //      $i!
    * ($i%2 == $argv[1]%2 ? 1 : -1) //      multiplied by -1 if ($i is odd when the input is even) or (if $i is even when the input is odd), else by 1
    ;
}
echo $o;                            // echoes output

Toplu, 79 bayt

@set/ax=%1%%2-1,y=z=1
@for /l %%i in (-%1,1,%x%)do @set/az+=y*=x-=1
@echo %z%

0 endeksli.

Pyth, 12 bayt

x.pQ<Q.i_UQU

0 endeksli.

açıklama

x.pQ<Q.i_UQU
      .i       Interleave
        _UQUQ  Reversed range and range
    <Q         Take first n
x              Find the index
 .pQ           In the list of permutations