Bu mücadelede size kare bir matris A, bir vektör vve bir skaler verilecek λ. Size (λ, v)karşılık gelen bir özdeğer olup olmadığını belirlemeniz gerekecektir A; yani olsun ya da olmasın Av = λv.
Nokta ürün
İki vektörün nokta çarpımı, eleman bazında çarpımın toplamıdır. Örneğin, aşağıdaki iki vektörün nokta ürünü:
(1, 2, 3) * (4, 5, 6) = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32
Nokta ürünün sadece aynı uzunluktaki iki vektör arasında tanımlandığını unutmayın.
Matris-Vektör Çarpımı
Bir matris, 2B değerlerin ızgarasıdır. Bir mx nmatrisinde msatırlar ve nsütunlar vardır. Bir mx nmatrisini muzunluk vektörleri olarak düşünebiliriz n(satırları alırsak).
Matris-Vektör çarpımı, bir mx nmatris ve bir boyut- nvektör arasında tanımlanır . Eğer bir mx nmatrisini ve bir bedeni çarparsak-n vektörünü vektörünü elde ederiz m. iSonuç vektöründe inci değeri nokta ürünü olan imatrisin inci satır ve orijinal vektör.
Örnek
1 2 3 4 5
Let A = 3 4 5 6 7
5 6 7 8 9
1
3
Let v = 5
7
9
Eğer matrisi ve vektörü çarparsak Av = x, şunları elde ederiz:
x 1 = A T 1 * v /* AT1 means the first row of A; A1 would be the first column */= (1,2,3,4,5) * (1,3,5,7,9) = 1 * 1 + 2 * 3 + 3 * 5 + 4 * 7 + 5 * 9 = 1 + 6 + 15 + 28 + 45 = 95
x 2 = A T 2 * v = (3,4,5,6,7) * (1,3,5,7,9) = 3 * 1 + 4 * 3 + 5 * 5 + 6 * 7 + 7 * 9 = 3 + 12 + 25 + 42 + 63 = 145
x 3 = A T 3 * v = (5,6,7,8,9) * (1,3,5,7,9) = 5 x 1 + 6 * 3 + 7 * 5 + 8 * 7 + 9 * 9 = 5 + 18 + 35 + 56 + 81 = 195
Öyleyse aldık Av = x = (95, 145, 195) .
Skaler çarpım
Bir skaler (bir sayı) ve bir vektörün çarpımı, basitçe eleman şeklinde çarpımdır. Örneğin,3 * (1, 2, 3) = (3, 6, 9) ,. Oldukça basittir.
Özdeğerler ve özvektörler
Matris göz önüne alındığında A, biz söylemek λkarşılık gelen bir özdeğeridir vve vkarşılık gelen bir özvektördür λ ancak ve ancak Av = λv . ( AvMatris-vektör çarpımı ve λvskalar çarpımı).
(λ, v) bir özpairdir.
Zorluk Özellikleri
Giriş
Girdi bir matris, bir vektör ve bir skalerden oluşacaktır. Bunlar herhangi bir makul formatta herhangi bir sırayla alınabilir.
Çıktı
Çıktı bir truthy / falsy değeri olacaktır; ve eğer sadece skalar ve vektör belirtilen matriks ile bir özdeğer ise, truthy.
kurallar
- Standart boşluklar uygulanır
- Kendi dilinizde bir özdeş çiftini doğrulamak için yerleşik bir dil varsa, onu kullanamazsınız.
- Tüm sayıların tam sayı olduğunu varsayabilirsin.
Test Kılıfları
MATRIX VECTOR EIGENVALUE
2 -3 -1 3
1 -2 -1 1 1 -> TRUE
1 -3 0 0
2 -3 -1 1
1 -2 -1 1 -2 -> TRUE
1 -3 0 1
1 6 3 1
0 -2 0 0 4 -> TRUE
3 6 1 1
1 0 -1 2
-1 1 1 1 7 -> FALSE
1 0 0 0
-4 3 1
2 1 2 2 -> TRUE
2 1 2 -> TRUE
Sonra bir 4x4 ekleyeceğim.