Matematikçi von Koch'u ünlü kar tanesiyle tanıyor olabilirsiniz. Ancak daha ilginç bilgisayar bilimi sorunları var. Gerçekten, bu varsayımlara bir göz atalım:

nDüğümleri olan bir ağaç verilir (böylece n-1kenarlar). Düğümler numaralandırmak için bir yol bulmak 1için nve, buna bağlı olarak, gelen kenarları 1için n-1öyle bir şekilde, her bir kenar için kolan düğüm sayıları farkı eşittir k. Tahmin, bunun her zaman mümkün olduğudur.

İşte mükemmel bir şekilde açıklamak için bir örnek:

SENİN GÖREVİN

Kodunuz bir ağaç girişi olarak alacaktır, istediğiniz formatı alabilirsiniz, ancak test senaryoları için ağacı yayları ve düğümlerinin listesi ile vereceğim.

Örneğin, resimdeki ağaç için giriş budur:

[a,b,c,d,e,f,g]
d -> a
a -> b
a -> g
b -> c
b -> e
e -> f

Kodunuz ağacı düğümler ve kenarlar numaralandırılmış olarak döndürmelidir. Daha grafiksel bir çıktı döndürebilirsiniz, ancak test senaryoları için bu tür çıktılar sağlayacağım:

[a7,b3,c6,d1,e5,f4,g2]
d -> a 6
a -> b 4
a -> g 5
b -> c 3
b -> e 2
e -> f 1

TEST DAVALARI

[a,b,c,d,e,f,g]             [a7,b3,c6,d1,e5,f4,g2]
d -> a                      d -> a 6
a -> b                      a -> b 4
a -> g             =>       a -> g 5
b -> c                      b -> c 3
b -> e                      b -> e 2
e -> f                      e -> f 1


[a,b,c,d]                   [a4,b1,c3,d2]
a -> b                      a -> b 3
b -> c            =>        b -> c 2
b -> d                      b -> d 1


[a,b,c,d,e]                [a2,b3,c1,d4,e5]
a -> b                      a -> b 1
b -> c                      b -> c 2
c -> d             =>       c -> d 3
c -> e                      c -> e 4

Bu kod golf bu bayt kazanmak en kısa cevap!

Not: Bu, her ağacın zarif bir etikete sahip olduğunu belirten Ringel-Kotzig varsayımından daha güçlüdür . Koch varsayımında Ringel-Kotzig varsayımındaki zarif etiketlemenin aksine etiketleme için tam sayıları atlamak mümkün değildir. Daha önce burada zarif etiketleme istenmiştir .

Jöle , 30 bayt

JŒ!³,$€
ǵy⁴VIAµ€Q⁼$€TðḢịø³JŒ!

Çevrimiçi deneyin! ( GṄ³çGÇıktıyı daha güzel hale getirmek için altbilgi olarak kullanın .)

Örneğe benzer girişler, ör. abcdefVe[d,a],[a,b],[a,g],[b,c],[b,e],[e,f]

Listeyi örneğin a,b,c,d,e,fsırayla çıkarır.

Not: Programım, hepsi geçerli olan birkaç olasılık olduğu için test senaryolarından farklı değerler üretir.

açıklama

JŒ!³,$€                - helper function, generates all possible numberings, input is e.g. 'abcd'
J                      - range(len(input)). e.g. [1,2,3,4]
 Œ!                    - all permutations of the range.
   ³,$                 - pair the input with ... 
      €                - each permutation. Sample element e.g. ['abcd',[3,1,2,4]]

ǵy⁴VIAµ€Q⁼$€TðḢịø³JŒ! - main dyadic link, input is e.g. 'abcd' and '[a,b],[b,c],[b,d]'
 µy                    - use a numbering as an element-wise mapping e.g. 'abcd'->[3,1,2,4]
   ⁴                   - apply this to the list of edges. e.g. '[3,1],[1,2],[1,4]'
    V                  - turn this into an internal list.
     IAµ€              - find absolute difference on each edge
         Q⁼            - Is this invariant under deduplication? Returns 1 if the numbering is valid; 0 otherwise.
Ç          $€          - apply this to all possible numberings
             Tð        - return the indices of all valid numberings
               Ḣ       - choose the first one and
                ị      - get the element corresponding to its index in 
                 ø³JŒ! - all possible numberings 

Tüm olası çözümleri göstererek 1 bayt tasarruf edin:

JŒ!³,$€
ǵy⁴VIAµ€Q⁼$€Tðịø³JŒ!

Çevrimiçi deneyin! ( GṄ³çG⁷³GÇıktıyı daha güzel hale getirmek için altbilgi olarak kullanın )

Test senaryosunu bir giriş listesine kopyalamak için dönüştürücüyü kullanın .

Ruby, 108 bayt

lamba fonksiyonu, kenarları içeren 2 elemanlı diziler dizisini kabul eder (burada her kenar ilgili notalara karşılık gelen bir çift sayı olarak ifade edilir.)

->a{[*1..1+n=a.size].permutation.map{|i|k=a.map{|j|(i[j[0]-1]-i[j[1]-1]).abs}
(k&k).size==n&&(return[i,k])}}

Test programında yönlendirilmemiş

f=->a{                                    #Accept an array of n tuples (where n is the number of EDGES in this case)
  [*1..1+n=a.size].permutation.map{|i|    #Generate a range 1..n+1 to label the nodes, convert to array, make an array of all permutations and iterate through it.
    k=a.map{|j|(i[j[0]-1]-i[j[1]-1]).abs} #Iterate through a, build an array k of differences between nodes per current permutation, as a trial edge labelling.
    (k&k).size==n&&(return[i,k])          #Intersect k with itself to remove duplicates. If all elements are unique the size will still equal n so
  }                                       #return a 2 element array [list of nodes, list of edges]
}

p f[[[4,1],[1,2],[1,7],[2,3],[2,5],[5,6]]]

p f[[[1,2],[2,3],[2,4]]]

p f[[[1,2],[2,3],[3,4],[2,5]]]

Çıktı

output, aşağıdakileri içeren 2 elemanlı bir dizidir:

yeni düğüm numaralandırma

kenar numaralandırma.

Örneğin, ilk örneğin birinci kenarı [4,1], yeni düğüm numaralandırmasının altındaki düğüm 6 ve 1 arasındadır ve bu nedenle kenar 6-1 = 5'tir.

[[1, 5, 2, 6, 3, 4, 7], [5, 4, 6, 3, 2, 1]]
[[1, 4, 2, 3], [3, 2, 1]]
[[1, 5, 3, 4, 2], [4, 2, 1, 3]]

Aslında her test durumu için birden çok çözüm vardır. returnİlki bulunduğunda işlevini durdurur.