Tanımlar

• Bir cebirsel sayı, tamsayı katsayıları ile sıfır olmayan bir polinomun sıfır olan bir sayıdır. Örneğin, kare kökü 2cebirseldir, çünkü sıfırdır x^2 - 2.
• Aşkın bir sayı, cebirsel olmayan gerçek bir sayıdır.

Görev

Aşkın bir sayı seçmelisiniz.

Ardından, pozitif bir tamsayı alan nve seçtiğiniz aşkın sayının ondalık noktasından sonra n-th ondalık basamağı alan bir program / işlev yazın. Gönderiminizde, hangi aşkın sayının kullanıldığını açıkça belirtmelisiniz.

0 indeksleme veya 1 indeksleme kullanabilirsiniz.

Örnek

e^2=7.389056098...aşkın bir sayıdır. Bu numara için:

n output
1 3
2 8
3 9
4 0
5 5
6 6
7 0
8 9
9 8
...

İlk 7görmezden gelindiğini unutmayın.

Yukarıda belirttiğim gibi, diğer aşkın sayıları seçebilirsiniz.

puanlama

Bu kod golfü . Bayt cinsinden en düşük puan kazanır.

Python , 3 bayt

min

Çevrimiçi deneyin!

Sayı dizesini alır, en küçük basamağını en küçük karakter olarak verir. Mesela 254verir 2. Bu rakamlarla ondalık işareti başlar.

0.0123456789011111111101222222220123333333012344444401234555550123456666012345678801234567

Bu OEIS A054054 .

Talep: Bu sayı caşkın

İspat:c Çok seyrek olduğuna dikkat edin : neredeyse tüm rakamları sıfırdır. Çünkü büyük n, yüksek bir olasılık nsıfır rakamı var, sıfır rakamı sıfır veriyor. Dahası, cardışık sıfır süreleri uzun sürer. Bu araçların caşkın olduğunu belirten mevcut bir sonuç kullanıyoruz .

Bu matematikten sonra. SE sorusu , sıfır olmayan basamağın Z(k)konumunu temsil etsin ve sıfır olmayan basamağın, ve arasında bir sayı olsun . Sonra, ondalık genişlemesini ifade fakat sadece üzerinde toplamı kadar, sıfırdan farklı basamak alarak bir .kcc_k19ck=1,2,3,...c_k/10^Z(k)

Bu cevabın 4. maddesinin sonucunu George Lowther tarafından kullanıyoruz: bu c, bugüne kadar en az basamak sayısının sabit bir fraksiyonu olan sonsuz sayıda sıfır koşusu varsa aşkındır. Resmen, sonsuz sayıda ε>0insan Z(k+1)/Z(k) > 1+εiçin öyle bir şey olmalı k. Kullanacağızε=1/9

Herhangi bir sayı hanesi için d, dokuz tane kile Z(k) = 99...99birlikte alın d. Böyle bir kvaroluş var, çünkü bu rakam cbir 9sıfırdır ve sıfırdır. Sayma 99...99, bu sayıların hepsi sıfır basamak içerir, bu yüzden içinde uzun bir sıfır akışının başlangıcını işaretler c. Bir sonraki sıfırdan farklı basamaklı kadar değil Z(k+1) = 1111...11ile d+1olanları. Oran Z(k+1)/Z(k)biraz fazla 1+1/9.

Bu d, sonucu ima ederek herkes için koşulu yerine getirir .

Pyth, 1 bayt

h

Giriş ve çıkış dizelerdir. İşlev, endeksin ilk basamağını alır. Elde edilen aşkın sayı şöyle görünür:

0.0123456789111111111122222222223 ...

Bu aşkınlıktır çünkü 1/9artı en az sabit bir sayı kesir uzunluğuna sahip olan uzunlukları olan bir sayıdır. Bu math.stackexchange cevabına dayanarak , sayının aşkın olduğu anlamına gelir.

Orada sıfırların uzanan hanesinden are 100 ... 000için 199 ... 999, bu oran Z(k+1)için Z(k)sonsuz genellikle 2'dir.

Bu nedenle, yukarıdaki sayı eksi 1/9aşkındır ve bu yüzden yukarıdaki sayı aşkındır.

Python 2 , 19 bayt

lambda n:1>>(n&~-n)

N ^inci haneli 1 ise n bir gücü , 2 ve 0 , aksi.

Çevrimiçi deneyin!

brainfuck, 2 bayt

,.

Diğer bazı cevaplara benzer şekilde ilk ondalık basamağı döndürür ve gerisini görmezden gelir.

Jöle , 3 bayt

e!€

Liouville'in sabitini kullanır.

Çevrimiçi deneyin!

Retina, 4 bayt

1!`.

Giriş numarasının ilk basamağını döndürür. Bu liman çok sıkıcı olduğu için, işte birkaç tane daha liman var:

O`.
1!`.

(8 bayt) Giriş numarasının minimum basamağını döndürür.

.+
$*
+`^(11)+$
$#1$*
^1$

(25 bayt) Giriş numarası 2 olan bir güç ise 1 değerini döndürür.

.+
$*_

$.`
+1`.(\d*)_
$1
1!`.

(30 bayt) Champernowne sabiti.

Brachylog 2, 7 bayt

⟦₁c;?∋₎

Çevrimiçi deneyin!

Champernowne sabitinin rakamlarını hesaplar (burada açıkça önemli olmayan indeksleme sorunlarından dolayı muhtemelen on katı). Temel olarak, bu sadece tamsayıları bir araya getirir ve sonra ns basamağını alır .

Python 2, 13 bayt

Giriş ve çıkış dizelerdir.

lambda n:n[0]

Rakamın nt basamağı, ondalık basamakta yazıldığında n'nin en anlamlı basamağıdır.

MATL , 7 bayt

4YA50<A

Bu, burada verilen ( saydamlığı koruyan ) 3'e bölünmüş iki sayının ilkini kullanır :

1,100110000000000110011 ...

Giriş 1 tabanlıdır. Çevrimiçi deneyin! Veya ilk 20 dekara bakınız .

açıklama

4YA     % Convert to base 4 using chars '0', '1', '2', '3' as digits
50<A    % Are all digits less than '2'? Gives 0 (false) or 1 (true) 

JavaScript, 51 bayt

Bu işlev n, Champernowne Constant’in inci basamağını hesaplar . f=Başlangıçta ekleyin ve benzeri çağırır f(arg). n1 indeksli olduğuna dikkat edin .

n=>[..."1".repeat(n)].map((c,i)=>c*++i).join``[n-1]

açıklama

Bu işlev tek bir argüman alır n. Daha sonra, ntekrarlayan 1'lerin uzun karakterli bir karakterini yaratır . Sonra, o dizgiyi 1s dizisine böler. Ondan sonra, Array'in her elemanı üzerinde yinelenir ve bunları 1 ile Array içindeki indeksleriyle çoğaltır. Ardından, ""bir Dize oluşturmak için Array ile birleşir (boş Dize). Sonunda n, elde edilen String'in th elemanını döndürür .

Not: Döndürülen değerin türü her zaman Dize'dir .

Test Parçacığı

let f =

n=>[..."1".repeat(n)].map((c,i)=>c*++i).join``[n-1]

i.oninput = e => o.innerHTML = f(parseInt(e.target.value,10));

<input id=i><pre id=o></pre>

Python 2, 43 bayt

Champernowne sabiti.

lambda n:"".join(`i`for i in range(n+1))[n]

APL (Dyalog) , 3 bayt

2|⍴

Çevrimiçi deneyin! (test paketi gelen sayı aralığı oluşturur 1üzere 10000, bir dizeye dönüştürür, sonra da trene uygular 2|⍴onlara).

Giriş numarasını bir dizge olarak alır ve uzunluğu 2 modunu döndürür. So 123=> 3 mod 2=> 1.

Dizi şöyle başlar:

1  1  1  1  1  1  1  1  1  0  0  0  0  0  0  ...

bu nedenle bu şekilde genelleştirilebilir: 9 1s 90 0s 900 1s ...

Bu sayının 9 ile çarpılması bize aşkın olduğu kanıtlanmış bir Liouville numarası verir .

Haskell, 25 bayt 17 bayt

(!!)$concat$map show[1..]

Champernowne Constant , C10 * .01 hala aşkın olduğu için 0 veya 1 indekslenebilir.

Düzenleme: nimis yorumuna göre bunu azaltmak için monad listesini kullanabilirsiniz.

(!!)$show=<<[1..]

JavaScript, 73 bayt

Bu hesaplar bir program nLiouville Constant, inci basamak nfonksiyonu çağıran ile verilen giriş numarası olduğu gşekilde g(arg)(ve n1-endeksli). Koddaki yeni satırın gerekli olduğunu unutmayın.

f=n=>n<1?1:n*f(n-1);g=(n,r=0)=>{for(i=0;i<=n;i++)if(f(i)==n)r=1
return r}

açıklama

Program iki fonksiyondan oluşmaktadır fve g. fözyinelemeli bir faktörel hesaplama işlevidir ve gprogramın ana işlevidir. tek bir argüman g olduğunu varsayarn . r0 değerine sahip varsayılan bir argüman tanımlar . Daha sonra, tüm Tamsayılar üzerinde 0'dan ntekrar eder ve her bir yinelemede, fuygulanan işlevin i(geçerli dizin) eşit nolup olmadığını, yani nfaktörü olup olmadığını kontrol eder i. Bu durumda, r's değeri 1 olarak ayarlanır. İşlev sonunda rdöndürülür.

Test için Snippet

f=n=>n<1?1:n*f(n-1);g=(n,r=0)=>{for(i=0;i<=n;i++)if(f(i)==n)r=1
return r}

i.oninput = e => o.innerHTML = g(parseInt(e.target.value,10))

<input id=i><pre id=o></pre>

Uyarı: Snippet'in giriş kutusuna çok büyük bir değer koymayın! Aksi takdirde, cihazınız donabilir!

Pyth, 7 5 4 bayt

@jkS

Çevrimiçi deneyin!

Champernowne sabitini kullanır.

Leaky Nun sayesinde 2 3 bayt kaydedildi .

Java 8, 18 bayt

Dennis'in Python 2'ye verdiği cevapla aynı , Fredholm numarası.

n->(n&(n-1))>0?0:1

Jöle , 1 bayt

Ḣ

Çevrimiçi deneyin!

Alıntılanan 0 indeksli girişin ilk hanesi. ¹

^{1 Geçerlilik kanıtı için isaacg'ın cevabına bakınız.}

Kömür , 24 bayt (rekabetçi olmayan)

ＮαＡＩＵＶN⟦ＵＧPi⁺α¹⟧β§β⁺α›α⁰

Çevrimiçi deneyin!

Not: yayının zaman itibariyle için çalışma yapmaz nnerede n14 olumlu katıdır.

açıklama

Ｎα                             Input number to a
   Ａ                  β        Assign to b
     Ｉ                         Cast
       ＵＶN                    Evaluate variable N
            ⟦ＵＧPi⁺α¹⟧         With arguments GetVariable(Pi) and a+1
                        §β⁺α›α⁰ Print b[a+(a>0)]

Japt , 3 1 + 1 = 2 1 bayt

Bir başka feersum çözümü limanı .

Bir dize olarak girdi alır.

g

Çevrimiçi deneyin

açıklama

   :Implicit input of string U
g  :The first character of the string

TI-BASIC, 16 bayt

Temel olarak, girişin N(1 indeksli) üçgen bir sayı olup olmadığını test eder . Bu, aşkın Nolduğu kanıtlanmış olan 0.1010010001… ' in th basamakını döndürmekle aynıdır . Rakamların sırası OEIS A010054'dür .

Input N
int(√(2N
2N=Ans(Ans+1

Fourier, 16 bayt

I~NL~S10PS~XN/Xo

Çevrimiçi deneyin!

Diğer cevaplarda olduğu gibi, girişin ilk basamağını çıkarır.

Kodun açıklaması:

N = User Input
S = log(N)
X = 10 ^ S
Print (N/X)

JavaScript (ES6)

Bazı diğer çözümlerden sadece birkaç port

feersum'un Python çözümü , 12 bayt

n=>(""+n)[0]

f=
n=>(""+n)[0]
o.innerText=f(i.value=1)
i.oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>

Dennis Python çözümü , 13 bayt

n=>1>>(n&--n)

f=
n=>1>>(n&--n)
o.innerText=f(i.value=1)
i.oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>

xnor'ın Python çözümü , 20 bayt

n=>Math.min(...""+n)

Brain-Flak , 6 + 3 ( -c) = 9 bayt

({}<>)

Çevrimiçi deneyin!

0 indeksli dize girişinin 1. basamağı (dolayısıyla -cbayrak).

C #, 13 bayt

n=>(n+"")[0];

Feersum'un çözümünden. Js portundan neredeyse aynı çözüm.

Çevrimiçi deneyin

05AB1E , 3 1 bayt

EDIT : Diğer cevaplardaki ispatları kullanarak, girişin ilk basamağını döndürür.

¬

Π için 1 dizin (yalnızca 100000 basamağa kadar)

žs¤

Nasıl çalışır

žs  # Implicit input. Gets n digits of pi (including 3 before decimal)
  ¤ # Get last digit

Veya, e'yi (hala 1 indeksli) tercih ederseniz (yalnızca 10000 basamağa kadar)

žt¤

Çevrimiçi deneyin!

J, 2 Bayt

Herkesin kullandığı aynı çözümü:

{.

N'nin ilk basamağını döndürür. GÇ telleri açık

Liouville Sabiti, 9 Bayt

(=<.)!inv

İade 1girişi tamsayı faktöryel ise.

Pi, 13 Bayt

{:":<.@o.10x^

Pi zamanlarının son olmayan ondalık basamağı 10 ^ n.

Jöle , 2 bayt

LḂ

Çevrimiçi deneyin!

Giriş numarası modulo 2'nin uzunluğunu alın. Bu APL cevabına eşittir .

Dreaderef , 5 bayt

7 3 6

Çevrimiçi deneyin!

Girişin ilk basamağını döndürür.

Momema , 5 bayt

-9*-9

Çevrimiçi deneyin!

Girişin ilk basamağını döndürür.

Shakespeare Programlama Dili , 76 bayt

,.Ajax,.Ford,.Act I:.Scene I:.[Enter Ajax and Ford]Ford:Open mind.Speak thy.

Çevrimiçi deneyin!