Bir Pisagor Paket denklemi için bir pozitif tam sayı çözüm:

Trithagorean üçlü, denklem için pozitif bir tamsayı çözümüdür:

Δn, n'inci üçgen sayısını bulur . Tüm Trithagorean üçlüleri de denkleme çözümler:

Görev

Pozitif bir tamsayı verildiğinde c, tüm pozitif tamsayı çiftlerini çıktı a,bolarak ath ve bthriangular sayılarının toplamı cthriangular olur. Çiftleri en uygun şekilde çıkarabilirsiniz. Her çifti sadece bir kez çıkarmalısınız.

Bu kod golfü

Test Durumları

2: []
3: [(2, 2)]
21: [(17, 12), (20, 6)]
23: [(18, 14), (20, 11), (21, 9)]
78: [(56, 54), (62, 47), (69, 36), (75, 21), (77, 12)]
153: [(111, 105), (122, 92), (132, 77), (141, 59), (143, 54), (147, 42), (152, 17)]
496: [(377, 322), (397, 297), (405, 286), (427, 252), (458, 190), (469, 161), (472, 152), (476, 139), (484, 108), (493, 54), (495, 31)]
1081: [(783, 745), (814, 711), (836, 685), (865, 648), (931, 549), (954, 508), (979, 458), (989, 436), (998, 415), (1025, 343), (1026, 340), (1053, 244), (1066, 179), (1078, 80), (1080, 46)]
1978: [(1404, 1393), (1462, 1332), (1540, 1241), (1582, 1187), (1651, 1089), (1738, 944), (1745, 931), (1792, 837), (1826, 760), (1862, 667), (1890, 583), (1899, 553), (1917, 487), (1936, 405), (1943, 370), (1957, 287), (1969, 188)]
2628: [(1880, 1836), (1991, 1715), (2033, 1665), (2046, 1649), (2058, 1634), (2102, 1577), (2145, 1518), (2204, 1431), (2300, 1271), (2319, 1236), (2349, 1178), (2352, 1172), (2397, 1077), (2418, 1029), (2426, 1010), (2523, 735), (2547, 647), (2552, 627), (2564, 576), (2585, 473), (2597, 402), (2622, 177), (2627, 72)]
9271: [(6631, 6479), (6713, 6394), (6939, 6148), (7003, 6075), (7137, 5917), (7380, 5611), (7417, 5562), (7612, 5292), (7667, 5212), (7912, 4832), (7987, 4707), (8018, 4654), (8180, 4363), (8207, 4312), (8374, 3978), (8383, 3959), (8424, 3871), (8558, 3565), (8613, 3430), (8656, 3320), (8770, 3006), (8801, 2914), (8900, 2596), (8917, 2537), (9016, 2159), (9062, 1957), (9082, 1862), (9153, 1474), (9162, 1417), (9207, 1087), (9214, 1026), (9229, 881), (9260, 451), (9261, 430), (9265, 333)]

Mathematica, 53 49 48 bayt

Solve[{x.(x+1)==#^2+#,a>=b>0},x={a,b},Integers]&

Misal:

In[1]:= Solve[{x.(x+1)==#^2+#,a>=b>0},x={a,b},Integers]&[21]

Out[1]= {{a -> 17, b -> 12}, {a -> 20, b -> 6}}

MATL , 17 13 bayt

:Ys&+G:s=R&fh

Her çift önce küçük sayı ile çıkar.

Çevrimiçi deneyin!

açıklama

Girişi düşünün 3.

:      % Implicitly input n. Push [1 2 ... n]
       % STACK: [1 2 3]
Ys     % Comulative sum
       % STACK: [1 3 6]
&+     % All pairwise sums
       % STACK: [2 4 7; 4 6 9; 7 9 12]
G:s    % Push 1+2+...+n
       % STACK: [2 4 7; 4 6 9; 7 9 12], 6
=      % Is equal?
       % STACK: [0 0 0; 0 1 0; 0 0 0]
R      % Upper triangular part of matrix. This removes duplicate pairs
       % STACK: [0 0 0; 0 1 0; 0 0 0]
&f     % Push row and column indices (1-based) of non-zero entries
       % STACK: 2, 2
h      % Concatenate horizontally. Implicitly display
       % STACK: [2, 2]

Jöle , 12 bayt

j‘c2ḅ-
ŒċçÐḟ

Çevrimiçi deneyin!

Nasıl çalışır

ŒċçÐḟ   Main link. Argument: c

Œċ      Yield all 2-combinations w/repetition of elements of [1, ..., c].
  çÐḟ   Filterfalse; keep only 2-combinations for which the helper link returns 0.


j‘c2ḅ-  Helper link. Left argument: [a, b]. Right argument: c

j       Join [a, b] with separator c, yielding [a, c, b].
 ‘      Increment; yield [a+1, c+1, b+1].
  c2    Combination count; compute [C(a+1,c), C(c+1,c), C(b+1,c)], yielding
        [½a(a+1), ½c(c+1), ½b(b+1)].
    ḅ-  Convert from base -1 to integer, yielding
        ½(-1)²a(a+1) + ½(-1)¹c(c+1) + ½(-1)⁰b(b+1) = ½(a(a+1) - c(c+1) + b(b+1)),
        which is 0 if and only if a(a+1) + b(b+1) = c(c+1).

Python 2, 69 bayt

Çevrimiçi deneyin

lambda c:[(a,b)for a in range(c)for b in range(a+1)if~a*a==c*~c-~b*b]

-9 bayt, @WheatWizard sayesinde

Jöle , 16 14 bayt

RS
ŒċÇ€S$⁼¥ÐfÇ

Çevrimiçi deneyin!

Kesinlikle çok uzun ...

Açıklama:

ŒċÇ€S$⁼¥ÐfÇ (main) Arguments: z
Œċ             Return [[1, 1], [1, 2], ..., [1, z], [2, 2], ..., [z, z]]
          Ç    Return T(z)
  Ç€S$⁼¥Ðf     Only keep the pairs such as ΣT(a, b)=T(z)

RS (helper 1) Arguments: z
R  [1, 2, ..., z]
 S Take the sum

AWK , 72 bayt

{for(n=$1;++i<=n;)for(j=i;j<=n;++j)if(i^2+j^2+i+j==n^2+n)$0=$0" "i":"j}1

Çevrimiçi deneyin!

Çıktı c a1:b1 a2:b2 .... TIO bağlantısında çok i=0;satırlı girişe izin vermek için 4 ekstra bayt vardır .

Bu hiç verimli değil, ama işe yarıyor. :)

PHP, 94 Bayt

for($a=$c=$argn;$a--;)for($b=$a;$b;$b--)$a**2+$a+$b**2+$b!=$c**2+$c?:$e[]=[$a,$b];print_r($e);

Çevrimiçi deneyin!

Haskell, 50 bayt

f c=[(a,b)|a<-[1..c],b<-[1..a],a^2+a+b^2+b==c^2+c]

Kullanım örneği: f 21-> [(17,12),(20,6)]. Çevrimiçi deneyin!

2. denklemi kullanır.

J , 35 bayt

1+[:~.,~/:~@#:[:I.@,@({:=+/~)2!2+i.

Çevrimiçi deneyin!

Aksiyomu, 281 204 196 191 bayt

q(b,m)==(r:=1+4*m;v:=4.*b*(b+1);r<v=>0;(sqrt(r-v)-1)/2);g(c:NNI):Any==(r:List List INT:=[];i:=0;repeat(i:=i+1;i>=c=>break;w:=q(i,c^2+c);w>=i and fractionPart(w)=0=>(r:=cons([w::INT,i],r)));r)

test ve ungolf

-- if m=c^2+c than a^2+a+b^2+b-m=0 has the solutions [a,b] with a>0,b>0
-- if it is used a=(-1+sqrt(1+4*m-4*(b)*(b-1)))/2 because the other return a<0
-- o(b,m) return that solution if 1+4*m-4*(b)*(b-1)>0 [so exist in R sqrt] else return 0
o(b,m)==(r:=1+4*m;v:=4.*b*(b+1);r<v=>0;(sqrt(r-v)-1)/2)

--it Gets one not negative integer c; return one list of list(ordered) of 2 integers
--[a,b] with  a^2+a+b^2+b=c^2+c
gg(c:NNI):List List INT==
   r:List List INT:=[]  -- initialize the type make program more fast at last it seems 10x
   i:=0
   repeat
      i:=i+1
      i>=c=>break
      w:=o(i,c^2+c)
      w>=i and fractionPart(w)=0=>(r:=cons([w::INT,i],r))
   r

(6) -> [[i,g(i)]  for i in [2,3,21,23,78,153,496,1081,1978,2628,9271]]
   (6)
   [[2,[]], [3,[[2,2]]], [21,[[17,12],[20,6]]], [23,[[18,14],[20,11],[21,9]]],
    [78,[[56,54],[62,47],[69,36],[75,21],[77,12]]],
    [153,[[111,105],[122,92],[132,77],[141,59],[143,54],[147,42],[152,17]]],

     [496,
       [[377,322], [397,297], [405,286], [427,252], [458,190], [469,161],
        [472,152], [476,139], [484,108], [493,54], [495,31]]
       ]
     ,

     [1081,
       [[783,745], [814,711], [836,685], [865,648], [931,549], [954,508],
        [979,458], [989,436], [998,415], [1025,343], [1026,340], [1053,244],
        [1066,179], [1078,80], [1080,46]]
       ]
     ,

     [1978,
       [[1404,1393], [1462,1332], [1540,1241], [1582,1187], [1651,1089],
        [1738,944], [1745,931], [1792,837], [1826,760], [1862,667], [1890,583],
        [1899,553], [1917,487], [1936,405], [1943,370], [1957,287], [1969,188]]
       ]
     ,

     [2628,
       [[1880,1836], [1991,1715], [2033,1665], [2046,1649], [2058,1634],
        [2102,1577], [2145,1518], [2204,1431], [2300,1271], [2319,1236],
        [2349,1178], [2352,1172], [2397,1077], [2418,1029], [2426,1010],
        [2523,735], [2547,647], [2552,627], [2564,576], [2585,473], [2597,402],
        [2622,177], [2627,72]]
       ]
     ,

     [9271,
       [[6631,6479], [6713,6394], [6939,6148], [7003,6075], [7137,5917],
        [7380,5611], [7417,5562], [7612,5292], [7667,5212], [7912,4832],
        [7987,4707], [8018,4654], [8180,4363], [8207,4312], [8374,3978],
        [8383,3959], [8424,3871], [8558,3565], [8613,3430], [8656,3320],
        [8770,3006], [8801,2914], [8900,2596], [8917,2537], [9016,2159],
        [9062,1957], [9082,1862], [9153,1474], [9162,1417], [9207,1087],
        [9214,1026], [9229,881], [9260,451], [9261,430], [9265,333]]
       ]
     ]
                                                      Type: List List Any

CJam , 30 28 bayt

{_,2m*:$_&f+{{_)*}%~+=},1f>}

Yığındaki argümanını bekleyen ve sonucu yığın üzerinde bırakan anonim blok.

Çevrimiçi deneyin!

açıklama

Ben girdiye şöyle değineceğim n

_,     e# Copy n, and get the range from 0 to n-1.
2m*    e# Get the 2nd Cartesian power of this range.
:$_&   e# Sort the pairs and deduplicate, to get all unique pairs.
f+     e# Prepend n to each pair.
{      e# Filter these triplets; keep only those that give a truthy result:
 {     e#  Map this block over the triplet:
  _)*  e#   Multiply x by x+1. (i.e. x^2 + x)
 }%    e#  (end map)
 ~+=   e#  Check if the sum of the second and third is equal to the first.
},     e# (end filter)
1f>    e# Remove the first element from all remaining triplets.

Pyth - 23 21 bayt

L*bhbfqyQ+yhTyeT.CUQ2

Dene

L*bhbfqyQ+yhTyeT.CUQ2
L*bhb                     Define y(b)=b*(b+1)
                .CUQ2     All pairs of numbers less than the input
     fqyQ+yhTyeT          Filter based on whether y(input) == y(1st elem. of pair) + y(2nd elem. of pair)

JavaScript (ES6), 83 bayt

c=>[...Array(c*c)].map((_,x)=>[x%c,x/c|0]).filter(([a,b])=>a>=b&a++*a+b++*b==c*c+c)

Test senaryoları

Snippet için çok fazla zaman alan en büyük girdileri burada atlamak.

let f =

c=>[...Array(c*c)].map((_,x)=>[x%c,x/c|0]).filter(([a,b])=>a>=b&a++*a+b++*b==c*c+c)

console.log(JSON.stringify(f(2)))
console.log(JSON.stringify(f(3)))
console.log(JSON.stringify(f(21)))
console.log(JSON.stringify(f(23)))
console.log(JSON.stringify(f(78)))
console.log(JSON.stringify(f(153)))
console.log(JSON.stringify(f(496)))