İlk olarak, matematiksel bir ara, kısa ve zaman ayırmaya değer:

Eğer 0 < a < 4, lojistik fonksiyon f(x) = ax(1-x) kendi içindeki [0,1] aralığını eşleştirir. Bu, yineleme oyununu oynayabileceği anlamına gelir; örneğin, a = 2 ise, başlangıç ​​değeri 0.3, 0.42, sonra 0.4872 vb. olur.

Parametre aarttıkça, ikinci dereceden fonksiyon faşağıdaki anlamda daha karmaşık hale gelir:

• 0 < a < 1 tüm başlangıç ​​değerleri 0'a doğru yinelenir.
• 1 < a < 3 0 itici hale gelir, ancak tüm iterasyonları çeken yeni bir sabit nokta (a-1) / a vardır.
• 3 < a < 1+sqrt(6) yeni sabit nokta itici hale gelir, ancak 2 çekim noktasından oluşan bir döngü ortaya çıkar.
• 3.44949... < a < 3.54409... 2 döngü itici hale gelir, ancak 4 çekim noktası olan bir döngü görünür.
• vb.

Feigenbaum bu parametre aralıkları uzunlukları yaklaştıkça alır bir oranda azaldığını fark 4.6692..., Feigenbaum sabiti . Harika keşif, bu dönem 2 çatallanma sekansının (kuadratik parabol gibi) artan, sonra azalan herhangi bir fonksiyon tarafından paylaşılan genel bir fenomendir. Bu kaosun evrenselliği hakkındaki ilk raporlardan biriydi .

Şimdi meydan okuma için! Feigenbaum sabitini seçtiğiniz bir doğrulukla hesaplayan mümkün olan en kısa kodu yazın . Burada nokta değil sen googled bir numarasının şifrelenmesi ile sisteme hile, ama aslında olması bilgisayar değeri bulmak için. Referans için, işte 30 basamaklı sabit:

4,669201609102990671853203821578

JavaScript, 141 138 135 131 bayt, 8 basamak

Sanırım bir şey. Biraz geliştirilebilir olmalı. Birinin başlatılması gerekiyorsa: Feigenbaum nasıl hesaplanır . Ve doğrusu isterseniz kontrol kod bilge nasıl yapılacağını bilmek bu .

Aşağıdaki kodu konsolunuza yapıştırın. 4.6692016 68823243 hesaplar (bu yüzden tam olarak kesin değildir).

b=1;c=0;e=3.2;for(i=2;i<13;i++){z=b-c;a=b+z/e;j=4;while(j--){x=y=0;k=2**i;while(k--){y=1-2*y*x;x=a-x*x;}a-=x/y}e=z/(a-b);c=b;b=a;e}

b=1;c=0;e=3.2;for(i=2;i<13;i++){z=b-c;a=b+z/e;j=4;while(j--){x=y=0;k=2**i;while(k--){y=1-2*y*x;x=a-x*x;}a-=x/y}e=z/(a-b);c=b;b=a;e}
console.log(e)

Python, 127 bayt

c,b,e=0,1,2
for i in range(2,13):a=b+(b-c)/e;exec(("x=y=0;"+"y,x=1-2*y*x,a-x*x;"*2**i+"a=a-x/y;")*17);d,c,b=(b-c)/(a-b),b,a;e=d

Kredi javascript cevabı ile @ThomasW için gidiyor.

Ekle print(d)çıkışına 4,669201673141983 . Uzun dizelerin yürütmeden önce hesaplanması nedeniyle birkaç saniye sürer.

APL (Dyalog Unicode) , 79 bayt

⊃⊃{⌽u,a,c÷u←b-⍨a←⍺{⍵-÷/⍵{(⍺-×⍨⊃⍵),1-2××/⍵}⍣⍺⊢0}⍣≡b+c÷⊃e b c←⍵}/(⌽2*1+⍳17),⊂*3↑1

Çevrimiçi deneyin!

Çıkışlar 4.669201609 074452565738237725929176 (10 basamaklı). Daha doğru rakamlar elde etmek için sonuna yakın 17 sayısını artırabilirsiniz; TIO'ya 1 dakika içinde uyan en büyük sayı, 4.6692016091029 76931847851885076037 (14 basamak) veren 22'dir .

Dyalog APL, sabite yaklaşmak için daha fazla hassasiyet sağlayan 128 bit kayan nokta numaralarına sahiptir. Aksi takdirde, sayı belirli sayıda yinelemeden sonra ayrılır.

Algoritmanın kendisi, Thomas W'nin JS yanıtında ve diğerlerinde zaten referans verilen bu Python örnek koduyla aynıdır .

Yorum yapılmamış

func←{
  i←⍺      ⍝ Input: ⍺ ← iterations of inner-inner loop
  e b c←⍵  ⍝ Input: ⍵ ← d, a_1, a_1-a_2
  a←b+c÷e  ⍝ Initial value of a ← a_1+(a_1-a_2)÷d
  g←{      ⍝ One iteration of a:
    x y←0     ⍝ Initialize x, y to 0
    h←{       ⍝ One iteration of x,y:
      x y←⍵      ⍝ Extract x,y
      y←1-2×x×y  ⍝ Next value of y
      x←⍺-x×x    ⍝ Next value of x (here ⍺ is outer a)
      x,y        ⍝ Return x,y
    }
    x y←⍵ h⍣⍺⊢x y  ⍝ Iterate h ⍺ times (here ⍺ is outer i)
    ⍵-x÷y          ⍝ Return next value of a
  }
  a←i g⍣≡ a      ⍝ Iterate g until a does not significantly change
  (c÷a-b),a,a-b  ⍝ Return next value of d, a_1, a_1-a_2
}
⍝ Reduce from right over iteration counts starting with (2.7,1,1) and
⍝ extract the value of d
⊃⊃ func/ (⌽2*1+⍳17),⊂*3↑1

Kömür , 84 bayt

Ａ¹βＡ⁰εＡ³·²δＦ…²¦¹³«Ａ⁺β∕⁻βεδαＦχ«Ａ⁰ξＡ⁰ψＦＸ²ι«Ａ⁻¹××ψ²ξψＡ⁻α×ξξξ»Ａ⁻α∕ξψα»Ａ∕⁻βε⁻αβδＡβεＡαβ»Ｉδ

Çevrimiçi deneyin! Açıklama için ayrıntılı koda bağlantı.

Buradan algoritma kullanır .

Baskılar 4.66920 0975097843 (6 basamaklı)