Yardım! Matematik sınavım yakında başlayacak ve ben çalışmadım! ¹ Sınavın bir kısmı, ne yazık ki nasıl yapılacağını bilmediğim tepe koordinatları göz önüne alındığında bir dörtgeni sınıflandırmaktır. ²

Yani, senin meydan okumam bunu benim için yapacak bir program yazmak, bu yüzden başarısız değilim!

Meydan okuma

Hiçbiri doğrusal olmayan dört köşe göz önüne alındığında, bu dört köşe tarafından oluşturulan dörtgenin en belirgin sınıflandırmasını belirleyin.

"En belirgin sınıflandırma" ile kastettiğim, tüm kareler dikdörtgen olsa da, şekil kare ise, kare olduğunu belirtmeli ve dikdörtgen olduğunu belirtmemelisiniz.

Giriş

Giriş dört (x, y) koordinat olarak verilecektir. Bunları uzunluk 2 listelerinin / tuples'lerinin 4'lük bir listesi olarak alabilirsiniz. Alternatif olarak, girdiyi x-koordinatlarının bir listesi ve ilgili y-koordinatlarının bir listesi olarak alabilirsiniz.

Benim şekil noktalarında kesişim noktası var Örneğin, (0, 0), (5, 0), (6, 1), ve (1, 1)aşağıdaki biçimlerde veya benzer bir şey birinde girişini almayı tercih edebilir:

[(0, 0), (5, 0), (6, 1), (1, 1)]
([0, 5, 6, 1], [0, 0, 1, 1])

Dörtgenlerin kendiliğinden kesişmediğini ve noktaların doğru sırada verildiğini varsayabilirsiniz (yani, girişteki iki ardışık nokta dörtgendeki bir çizgi parçası ile bağlanacaktır).

Çıktı

Aşağıdaki dörtgen sınıflarının her biri için benzersiz bir çıktıya ihtiyacınız olacak:

• Meydan
• Dikdörtgen
• Eşkenar dörtgen
• Paralelkenar
• Yamuk / Trapezium
• Uçurtma
• Dörtgen

Bu tam adın kendisi, bir karakter, bir tam sayı vb. Olabilir.

kurallar

• Standart Loopholes Uygula
• Programlama dilinizde bu tam görevi yerine getirecek bir yerleşik varsa, yerleşik olana izin verilmez.
• İki nokta arasındaki mesafeyi bulmak için yerleşiklere izin verilir.
• İki çizgi arasındaki açıyı bulmak için yerleşiklere izin verilir.

Bu noktada, tüm terimleri biliyorsanız, programlamaya başlamaya hazırsınız! (Test Durumları sonunda)

terminoloji

Bu bölüm, farklı şekillerin tanımları hakkında açıklığa ihtiyaç duyan herkes içindir.

Meydan

Bir dörtgen, sadece kenarlarının 4'ünün tamamı eşitse ve her bir bitişik kenar çifti dikse (yani hem bir dikdörtgen hem de bir eşkenar dörtgen ise) bir karedir.

Dikdörtgen

Dörtgen, yalnızca ve her bitişik kenar çifti dikse dikdörtgen şeklindedir.

Eşkenar dörtgen

Bir dörtgen, eğer sadece 4 tarafı da eşitse eşkenar dörtgendir.

Paralelkenar

Bir dörtgen, yalnızca ve her iki karşılıklı taraf çifti paralel ve her bir karşılıklı açı çifti eşitse paralelkenardır. Bu koşulların her ikisi de birbirini ima eder, bu yüzden sadece birini kontrol etmeniz gerekir.

Yamuk / Trapezium

Dörtgen, sadece ve en az bir çift paralel kenarı varsa yamuk / yamuktur.

Uçurtma

Bir dörtgen, bitişik kenarların iki zıt çiftinin uzunluğu eşitse bir uçurtmadır; yani, bitişik kenarlarından ikisi eşittir ve diğer ikisi de eşittir.

Test Durumları

input as (x, y) * 4 -> full name
[(0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1)] -> square
[(0, 0), (1, 1), (-1, 3), (-2, 2)] -> rectangle
[(0, 0), (5, 0), (8, 4), (3, 4)] -> rhombus
[(0, 0), (5, 0), (6, 1), (1, 1)] -> parallelogram
[(0, 0), (4, 0), (3, 1), (1, 1)] -> trapezoid/trapezium
[(0, 0), (1, 1), (0, 3), (-1, 1)] -> kite  
[(0, 0), (2, 0), (4, 4), (0, 1)] -> quadrilateral

Bağlantılar (Desmos Grafik Hesap Makinesi)

İşte test örneklerinin her birinin görselleştirmelerine bağlantılar.

Kare
Dikdörtgen
Eşkenar Dörtgen
Paralelkenar
Yamuk / Yamuk
Uçurtma
Dörtgen

Kazanma Kriterleri

Bir bilgisayarı sınava açık bir şekilde getiremiyorum, bu yüzden ezberleyebilmem için mümkün olan en kısa kodu yazmanızı istiyorum. Kenar boşluklarına yazmak ve TryItOffline ^TM kullanarak çalıştırmak gerekir böylece programınızın mümkün olduğunca küçük olması gereken kenar boşluklarına sığdırmak için!

¹ Tabii ki yaptım: P
² Tabii ki yapıyorum: P

APL (Dyalog) , 104 89 80 82 81 79 78 bayt

⍙←{⍵⍺⍺1⌽⍵}
⎕←(|x){⍵≡2⌽⍵:≡⍙¨0⍺⍵⋄2 4=+/1=2|+⍙↑⍵(=⍙⍺)}2|1+-⍙(12○x←-⍙⎕+.×1 0J1)÷○1

Çevrimiçi deneyin!

Giriş çıkış

Giriş olarak 4 × 2 koordinat matrisini alır

çıktılar

• 1 1 1 Square için
• 1 1 0 Rhombus için
• 1 0 1 Dikdörtgen için
• 1 0 0 Paralelkenar için
• 1 0 Uçurtma için
• 0 1 Yamuk için
• 0 0 Dörtgen için

Algoritma

İlk olarak, dört kenarın 4 yan uzunluğunu ve açısını bulun

Her iki zıt açı çifti eşitse ( OA), şekil bir çeşit paralelkenardır. Tüm yan uzunlukların eşit olup olmadığını ( AS, Bitişik Taraflar) ve tüm açıların eşit olup olmadığını ( AA) belirleyin.

+--------+----------------+----------------+
|        |       AA       |      ~AA       |
+--------+----------------+----------------+
|   AS   |     Square     |    Rhombus     |
|--------+----------------+----------------+
|  ~AS   |    Rectangle   |  Parallelogram |
+--------+----------------+----------------+

Değilse OA, o zaman:

• Tam olarak 2 çift eşit bitişik taraf olup olmadığını ve birbirlerinden ayrılıp ayrılmadığını ( aabbyerine aaab) belirleyin. Eğer öyleyse, şekil bir uçurtmadır.

• Tam olarak 1 çift paralel karşıt taraf olup olmadığını belirleyin. Eğer öyleyse, şekil bir yamuktur.

• Aksi takdirde, şekil dörtlüdür.

kod

⍙←{⍵⍺⍺1⌽⍵}yeni bir operatör tanımlar. APL'de, bir operatör daha üst düzey bir işlev anlamına gelir . Bu işleç 1 işlevsel bağımsız değişkeni ( ⍺⍺) alır ve aşağıdakileri yapan bir monadic işlevi döndürür:

1. 1⌽Bağımsız değişkeni ( ⍵) döndürür ( )
2. İle ⍺⍺arasında uygulayın⍵

Bu, özellikle skaler fonksiyonlar için kullanışlıdır, çünkü bunların çoğu, dizi bağımsız değişkenleri üzerinde örtük olarak eşleşir ⍙ve her bir bitişik eleman çifti arasına sarma ile uygulanmasına izin verir . Örneğin +⍙1 2 3 4, 1 2 3 4 + 2 3 4 1bu değerlendirir 3 5 7 5.

x←-⍙⎕+.×1 0J1 girdi koordinat matrisini şeklin 4 tarafının vektörlerini temsil eden bir dizi karmaşık sayıya dönüştürür.

• ⎕, referans alındığında girişi alır ve döndürür

• 1 0J1"1, i] (matematiksel anlamda" vektör "ve -1 'in kare kökü olarak" i ") vektörü temsil eder. APL'de karmaşık bir sayı a+biyazılıraJb

• +.×matris çarpımı. Matematiksel olarak, sonuç 4 × 1 bir matris olacaktır. Bununla birlikte, +.×APL'de matris çarpımını ve vektör iç ürününü genelleştiren ve 3 boyutlu bir diziyi 2 boyutlu bir diziyle "çarpma" gibi şeyler yapmanızı sağlayan "iç ürün" olarak adlandırılır. Bu durumda, 4 x 2 matrisi ve 2 elemanlı bir vektörü çarparak 4 elemanlı bir vektöre (verilen 4 tepe noktasının karmaşık sayı gösterimlerinin) neden oluruz.

• -⍙, yukarıda belirtildiği gibi etrafı saran ikili çıkarmadır. Bu, şeklin 4 tarafının vektörlerini verir (karmaşık sayılar olarak). Bu vektörler "ters" yöne işaret eder, ancak bu önemli değildir.

• x← değişkene kaydeder x

2|1+-⍙(12○x)÷○1 şeklin 4 köşesinde dış açıları bulur (temsil eder).

• 12○xtemel argümanı bulur4 yan vektörün her birinin radyan cinsinden .

• ÷○1açıların daha kolay çalışabilmesi için π ile böler. Böylece, tüm açılar düz bir açının katı olarak ifade edilir.

• -⍙Yukarıda belirtildiği gibi etrafı sararak çift çıkarma. Bu 4 dış açı verir.

• 2|1+ Temel argüman başlıklıdır (-1,1] ve çift çıkarma (-2,2] aralığı yapar. Aynı açı 2 farklı temsile sahip olduğu için bu kötüdür. "1 mod 2 ekle" yaparak açı yeniden Tüm açılar olması gerekenden 1 daha fazla olmasına rağmen, bunu aklımızda tutsak iyi olur.

|x4 yan vektörün her birinin büyüklüğünü bulur

{⍵≡2⌽⍵:≡⍙¨0⍺⍵⋄2 4=+/1=2|+⍙↑⍵(=⍙⍺)}4 bağımsız açı dizisi ile sağ argüman ⍵ve 4 kenar uzunlukları dizisini sağ argüman olarak tanımlar ve uygular ⍺.

• Fonksiyon korumalı bir ifadeye sahiptir. Bu durumda ⍵≡2⌽⍵bekçi.
• Muhafız bunu değerlendirirse 1, sonraki ifade ≡⍙¨0⍺⍵yürütülür ve değeri döndürülür.
• Muhafız değerlendirirse 0, bu ifade atlanır ve bundan sonra gelen ifade 2 4=...=⍙⍺)yürütülür.

⍵≡2⌽⍵ her iki karşıt açı çiftinin eşit olup olmadığını kontrol eder.

• 2⌽⍵ açıları dizisini 2 sıra döndürür.
• ⍵≡bunun ⍵kendisiyle aynı olup olmadığını kontrol eder

≡⍙¨0⍺⍵ her paralelkenar tipi şekil için benzersiz bir değer döndürür.

• 0⍺⍵skalerin 3 elemanlı dizisi 0, yan uzunluklar dizisi ⍺ve açı dizisidir ⍵.
• ≡⍙¨ yürütür ≡⍙bu öğelerin her biri için .
• ≡⍙Bir dizinin tüm değerlerinin eşit olup olmadığını, 1 ile döndürmenin aynı diziyi verip vermediğini kontrol eder. Skalerler dönmez, bu nedenle ≡⍙0geri döner 1. Yukarıda belirtildiği gibi, ≡⍙⍺bir eşkenar dörtgen olup ≡⍙⍵olmadığını ve bir dikdörtgeni kontrol eder.

2 4=+/1=2|+⍙↑⍵(=⍙⍺)paralelkenar tipi olmayan her şekil için benzersiz bir değer döndürür. Bu uçurtma ve yamuk kontrollerinin iç içe geçmesiyle elde edilir.

2=+/1=2|+⍙⍵ yamuk olup olmadığını kontrol eder.

• +⍙⍵bitişik açı toplamlarını verir. Paralel çizgilerin iç açıları düz bir açıyla toplanır, böylece bir dörtgenin paralel taraflarının dış açıları da olur. Bu nedenle, her bir paralel taraf çifti iki 1veya -1bitişik açı toplamlarına yol açmalıdır.

• 1=2|Bununla birlikte, açılar olması ⍵gerekenden 1 daha fazladır, bu nedenle açılar aslında 1veya ile toplanır 3. Bu, "mod 2 eşittir 1" ile kontrol edilebilir.

• +/diziyi toplar. Bu bitişik açılı toplamlarının sayımını veren 1ya da 3.

• 2= bunun 2'ye eşit olup olmadığını kontrol edin. (Yani tam olarak bir çift paralel taraf varsa)

4=+/1=2|+⍙(=⍙⍺) uçurtma olup olmadığını kontrol eder.

• (=⍙⍺)hangi bitişik kenarların eşit olduğunu gösteren bir dizi verir. Aksine ≡, =element olarak çalışın. Bu nedenle, bu, 1o tarafın uzunluğunun "sonraki" tarafın uzunluğuna eşit olduğu s ile 4 elemanlı bir dizidir .

• +⍙ Etrafında sarmalı çift toplam.

• 1=2|Bu yana (=⍙⍺)bir Boole dizi verir (sadece biri 0S ve 1s), çiftli toplamının sadece olası değerleri 0, 1ve 2. Aynen 1=2|öyle 1=.

• +/diziyi toplar. Bu, ikili toplamları verir 1.

• 4=Bunun 4'e eşit olup olmadığını kontrol edin. Gerçekleşmenin tek yolu (=⍙⍺), 1 0 1 0veya 0 1 0 1. Yukarıda belirtildiği gibi, bu şeklin bir uçurtma olduğu anlamına gelir.

2 4=+/1=2|+⍙↑⍵(=⍙⍺) Yukarıdaki kontrolleri iç içe geçirir.

• ⍵(=⍙⍺)dizinin ⍵ve dizinin 2 öğeli iç içe dizisidir(=⍙⍺)

• ↑yuvalanmış diziyi uygun bir matrise yükseltir. Yana ⍵(=⍙⍺)4-eleman dizileri 2 öğeli bir dizidir, sonuç 2 x 4 matrisidir.

• +⍙Yana ⌽(uzatma, ve ⍙) geçen (yatay) eksen döndüğünde, +⍙bir matris tatbik aynıdır +⍙tek tek her satır için.

• 1=2|her iki kalıntı / mod ( |) ve eşittir ( =), matrisler için bile eleman başına esasına göre çalışır.

• +/Varsayılan olarak, reduce ( /) son (yatay) eksen boyunca çalışır. Böylece +/satırlar boyunca toplanır ve 2 × 4 matrisi 2 elemanlı basit bir diziye dönüştürür.

• 2 4=Yana =başına elemanı eserler, aynı anda bu kontroller uçurtma ve yamuk koşulları.

Mathematica, 195 bayt

Which[s=Differences@{##,#};l=Norm/@s;r=#.#2==#2.#3==0&@@s;Equal@@l,If[r,1,2],#==#3&&#2==#4&@@l,If[r,3,4],MatchQ[l,{a_,b_,b_,a_}|{a_,a_,b_,b_}],5,#+#3=={0,0}||#2+#4=={0,0}&@@Normalize/@s,6,1>0,7]&

Boşluk ile:

Which[
    s = Differences @ {##,#};
    l = Norm /@ s;
    r = #.#2 == #2.#3 == 0& @@ s;

    Equal @@ l, If[r, 1, 2],
    # == #3 && #2 == #4& @@ l, If[r, 3, 4],
    MatchQ[l, {a_,b_,b_,a_}|{a_,a_,b_,b_}], 5,
    #+#3 == {0,0} || #2+#4 == {0,0}& @@ Normalize /@ s, 6,
    1 > 0, 7
]&

Çıkışlar 1kareler için, 2rhombi için, 3dikdörtgenler için, 4Parallelograms için, 5uçurtmalar için, 6yamuk için ve 7başka bir şey için. Bir TIO bağlantısı yayınlardım, ancak görünüşe göre bu Matematik'te çalışmıyor.

Dört nokta ise P, Q, Rve S, daha sonra {##,#}bir {P,Q,R,S,P}çok syan vektörlerinin listesi {Q-P,R-Q,S-R,P-S}, lbu vektörler uzunlukları ve rdurum olduğunu arasındaki açı Q-Pve R-Qyanı arasındaki açı olarak R-Qve S-Rhem de 90derece.

Böylece, tüm kenar uzunlukları eşitse, dörtgen bir eşkenar dörtgen olur. Eğerr tutan, bu aslında bir kare aksi takdirde sadece düz bir eşkenar dörtgen bu.

Rhombi'yi dışlamak, karşı taraf uzunluklarının her iki çifti eşitse, o zaman dörtgen hala paralelkenardır. Eğer rtutan, bu aslında bir dikdörtgen aksi takdirde sadece düz bir paralelkenar bu.

Paralelkenarları dışlayan, yan uzunlukların listesi lformda {a,b,b,a}veya {a,a,b,b}bazıları için ave bdaha sonra dörtgen bir uçurtmadır. Ayrıca bir yamuk olamayacağını veya aslında bir eşkenar dörtgen olacağını unutmayın.

Dörtgenlerin bir çift paralel tarafı varsa, paralelkenarları ve uçurtmaları dışlamak, o zaman bir yamuktur. Bunu Normalizeyan vektörleri içerek ve bir çift zıt vektörün eklenip eklenmediğini kontrol ediyoruz {0,0}.

Yukarıdakilerin tümünü göz ardı etmek, 1 > 0( eğer daha iyi olursa ), dörtgen sadece düz bir eski dörtgendir.

Python 2 , 463 410 408 397 bayt

Listeye indekslemek yerine altıncı satırda bir demet kullanarak 53 bayt kaydedildi.

Her şeklin ilk harfi yerine 1'den 7'ye çıktı tamsayılarına kaydırarak 11 bayt kaydedildi. Tamsayılar aşağıdaki gibidir:

1. Meydan
2. Dikdörtgen
3. Eşkenar dörtgen
4. Paralelkenar
5. Yamuk
6. Uçurtma
7. Dörtgen

from numpy import *;D=dot
from numpy.linalg import *;N=norm
def P(a,b):x=D(a,b);y=N(a)*N(b);return x==y or x==-y
def Q(a,b):return int(N(a)==N(b))
L=input()
a,b,c,d=tuple([(L[i][0]-L[(i+1)%4][0],L[i][1]-L[(i+1)%4][1]) for i in range(4)])
g=7
e=Q(a,c)+Q(b,d)
if e==2:
 g=(1if D(a,b)==0 else 3) if Q(a,b) else 2 if D(a,b)==0 else 4
elif P(a,c) or P(b,d):
 g = 5
elif Q(a,b) or Q(b,c):
 g = 6
print g

Çevrimiçi deneyin!

Mantık göstermek için hareketsiz

Farklı test girişi için çıktıyı göstermek üzere bir işlev olarak gösterilir. note Not "Dikdörtgen" test örneğini, başlangıçta sorunda sağlanandan bir dikdörtgen olmayandan değiştirdim.

Mantık, noktaların uzunluğuna eşit mi, karşıt taraflara paralel mi yoksa bitişik taraflara dik mi olduğunu değerlendirmek için dörtlü yanların oluşturduğu vektörlerin normuna (uzunluğuna) dayanır.

def S(va, vb):
    return (va[0]-vb[0], va[1]-vb[1])
def dot(sa,sb):      # Eventually replaced with numpy.dot
    return(sa[0]*sb[0]+sa[1]*sb[1])
def norm(s):         # Eventually replaced by numpy.linalg.norm
    return (s[0]**2+s[1]**2)**.5
def isperp(a,b):     # Test if lines/vectors are perpendicular
    return dot(a,b)==0
def ispar(a,b):      # Test if lines/vectors are parallel
    x = dot(a,b)
    y = norm(a)*norm(b)
    return x == y or x == -y
def iseq(a,b):       # Test if lines/vectors are equal in length
    return norm(a)==norm(b)
   
def f(L):
    #Define the four sides
    s = []
    for i in range(4):
        s.append(S(L[i],L[(i+1)%4]))  # I refer often so shorter names may eventually

    guess = 'Q'
    eqsides = 0           # These 6 lines eventually golfed using integer arithmetic by returning an int from iseq()
    if iseq(s[0], s[2]):
        eqsides += 1
    if iseq(s[1],s[3]):
        eqsides += 1
    if eqsides == 2:
    # Opposite sides are equal, so square, rhombus, rectangle or parallelogram
        if iseq(s[0],s[1]):       #Equal adjacent sides, so square or rhombus
            guess='S' if isperp(s[0], s[1]) else 'H'
        else:                     # rectangle or Parallelogram
            guess='R' if isperp(s[0], s[1]) else 'P'
    elif ispar(s[0],s[2]) or ispar(s[1],s[3]):
        guess = 'T'
    elif iseq(s[0],s[1]) or iseq(s[1],s[2]):
        guess = 'K'
    return guess
    

#test suite:
print f([(0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1)]) # -> square
print f([(0, 0), (1, 1), (-1, 3), (-2, 2)]) # -> rectangle
print f([(0, 0), (5, 0), (8, 4), (3, 4)]) #  -> rhombus
print f([(0, 0), (5, 0), (6, 1), (1, 1)]) #  -> parallelogram
print f([(0, 0), (4, 0), (3, 1), (1, 1)]) # -> trapezoid/trapezium
print f([(0, 0), (1, 1), (0, 3), (-1, 1)]) #-> kite  
print f([(0, 0), (2, 0), (4, 4), (0, 1)]) #-> quadrilateral

Çevrimiçi deneyin!

Toplu, 287 bayt

@set/aa=%3-%1,b=%4-%2,c=%5-%1,d=%6-%2,e=%7-%1,f=%8-%2,g=a*a+b*b,h=(h=c-a)*h+(h=d-b)*h,i=(i=c-e)*i+(i=d-f)*i,j=e*e+f*f,p=!(i-g)+!(j-h),q=!(h-g),r=!(a*e+b*f),k=q+!(j-i)^|!(j-g)+!(h-i),t=!(a*(f-d)-b*(e-c))+!((c-a)*f-(d-b)*e)
@if %p%==2 (echo 1%r%%q%)else if %k%==2 (echo 1)else (echo 1%t%)

İkilik çıktılar: 1= Uçurtma, 10= Dörtgen, 11= Yamuk, 100= Paralelkenar, 101= Eşkenar dörtgen, 110= Dikdörtgen, 111= Kare. Açıklama: g, h, i, jkenarların uzunluklarının kareleridir. paynı uzunluğa sahip karşılıklı taraf çiftlerinin sayısıdır q, karşıt çiftlerin aslında eşit olup olmadığını kontrol ederek paralelkenar / dikdörtgen ve rhobmi / kareler arasında ayrım yapar, paralelkenar / eşkenar dörtgen ve dikdörtgenler / kareler rarasında ayrım kyapar, eşit bitişik taraf çiftleri arayarak uçurtma ve tbir çift paralel yan kontrol yoluyla bir yamuk kontrol eder.