Bir numara olduğunu, ancak ve ancak bir Polignac de sayıdır tek ve edilemez bir şekilde temsil edilebilir p + 2 ^{, n} burada n, negatif olmayan bir tamsayıdır ve p , bir asal sayıdır.

Görev

Olumlu bir tamsayı alan bir kod yazın ve bunun bir Polignac numarası olup olmadığını belirler. Biri doğru, biri yanlış olmak üzere iki farklı değer verebilirsiniz. Bayt sayınızı en aza indirmeyi hedeflemelisiniz.

Test Kılıfları

Olumlu durumlar için işte OEIS

1, 127, 149, 251, 331, 337, 373, 509, 599, 701, 757, 809, 877, 905, 907, 959, 977, 997, 1019, 1087, 1199, 1207, 1211, 1243, 1259, 1271, 1477, 1529, 1541, 1549, 1589, 1597, 1619, 1649, 1657, 1719, 1759, 1777, 1783, 1807, 1829, 1859, 1867, 1927, 1969, 1973, ...

İşte bazı olumsuz durumlar:

22, 57

Japt , 9 14 13 bayt

o!²mnU dj |Uv

Çevrimiçi test edin! veya 1000'den küçük tüm Polignac tam sayılarını bulun .

Çıkışlar 1falsy girişler ve 0truthy için.

açıklama

 o!²  mnU dj |Uv
Uo!p2 mnU dj |Uv  : Ungolfed
                  : Implicit: U = input integer (e.g. 9)
Uo                : Create the range [0..U), and map each item X to
  !p2             :   2 ** X.               [1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256]
      m           : Map each of these powers of 2 by
       nU         :   subtracting from U.   [8, 7, 5, 1, -7, -23, -57, -119, -247]
          d       : Return whether any item in the result is
           j      :   prime.                (5 and 7 are, so `true`)
             |    : Take the bitwise OR of this and
              Uv  :   U is divisble by (missing argument = 2).
                  : This gives 1 if U cannot be represented as p + 2^n or if U is even.
                  : Implicit: output result of last expression

Jöle , 11 10 bayt

@Dennis sayesinde 1 bayt kaydedildi

Ḷ2*³_ÆPS<Ḃ

Çevrimiçi deneyin!

Nasıl çalışır

Ḷ2*³_ÆPS<Ḃ   Main link. Argument: n (integer)
Ḷ            Lowered range; yield [0, 1, 2, ..., n-1].
 2*          Reversed exponentiation with 2; yield [1, 2, 4, ..., 2**(n-1)].
   ³_        Reversed subtraction with the input; yield [n-1, n-2, n-4, ..., n-2**(n-1)].
     ÆP      Replace each item with 1 if it is prime, 0 otherwise.
       S     Sum; yield a positive integer if any item was prime, 0 otherwise.
         Ḃ   Yield n % 2.
        <    Yield 1 if the sum is less than n % 2, 0 otherwise.
             This yields 1 if and only if the sum is 0 and n is odd.

JavaScript (ES6),  56 54  53 bayt

İade $0$ veya$1$.

f=(n,p=1,x=y=n-p)=>n>p?y%--x?f(n,p,x):x!=1&f(n,p*2):n

Çevrimiçi deneyin!

Nasıl?

$p = 1$ ile başlıyoruz . Y = n - olup olmadığını test ediyoruz.$y = n - p$ kompozitve buna göre bir boole. Bir sonraki test$p \times 2$ ile gerçekleştirilir.

En kısa sürede $p$ büyüktür $n$ , biz tekrarlama ve dönüş durdurmak $n$ .

Tüm yinelemelerin sonuçları AND'dur ve boolean değerleri ya $0$ veya$1$.

Tüm ara sonuçların gerçeğe uygun olması koşuluyla, aşağıdaki gibi bitsel bir testle sonuçlanır:

1 & 1 & 1 & n

Bu verir $1$ eğer ise ve $n$ tek olması durumunda , girişi bir Polignac numarası olarak doğrulamak için gereken son şarttır.

Python 2 , 60 57 56 bayt

f=lambda n,k=1,p=-1:k/n or(n-k&n-k-p%k>0)&n&f(n,k+1,p*k)

Çevrimiçi deneyin!

Jöle , 10 bayt

Daha önce gönderilene alternatif bir 10-byte Jelly gönderimi.

_ÆRBS€’×ḂẠ

Polignac sayıları için 1 döndüren monadik bir bağlantı ve aksi halde 0 .

Çevrimiçi deneyin! veya görmek 1000 yaşın altındakileri .

Nasıl?

_ÆRBS€’×ḂẠ - Link: number, n  e.g.  1    3      5                  6                   127
 ÆR        - prime range            []   [2]    [2,3,5]            [2,3,5]             [2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127]
_          - subtract from n        []   [1]    [3,2,0]            [4,3,1]             [125,124,122,120,116,114,110,108,104,98,96,90,86,84,80,74,68,66,60,56,54,48,44,38,30,26,24,20,18,14,0]
   B       - convert to binary      []   [[1]]  [[1,1],[1,0],[0]]  [[1,0,0],[1,1],[1]  [[1,1,1,1,1,0,1],[1,1,1,1,1,0,0],[1,1,1,1,0,1,0],[1,1,1,1,0,0,0],[1,1,1,0,1,0,0],[1,1,1,0,0,1,0],[1,1,0,1,1,1,0],[1,1,0,1,1,0,0],[1,1,0,1,0,0,0],[1,1,0,0,0,1,0],[1,1,0,0,0,0,0],[1,0,1,1,0,1,0],[1,0,1,0,1,1,0],[1,0,1,0,1,0,0],[1,0,1,0,0,0,0],[1,0,0,1,0,1,0],[1,0,0,0,1,0,0],[1,0,0,0,0,1,0],[1,1,1,1,0,0],[1,1,1,0,0,0],[1,1,0,1,1,0],[1,1,0,0,0,0],[1,0,1,1,0,0],[1,0,0,1,1,0],[1,1,1,1,0],[1,1,0,1,0],[1,1,0,0,0],[1,0,1,0,0],[1,0,0,1,0],[1,1,1,0],0]
    S€     - sum €ach               []   [1]    [2,1,0]            [1,2,1]             [6,5,5,4,4,4,5,4,3,3,2,4,4,3,2,3,2,2,4,3,4,2,3,3,4,3,2,2,2,3,0]
      ’    - decrement              []   [0]    [1,0,-1]           [0,1,0]             [5,4,4,3,3,3,4,3,2,2,1,3,3,2,1,2,1,1,3,2,3,1,2,2,3,2,1,1,1,2,-1]
        Ḃ  - n mod 2                1    1      1                  0                   1
       ×   - multiply               []   [0]    [1,0,-1]           [0,0,0]             [5,4,4,3,3,3,4,3,2,2,1,3,3,2,1,2,1,1,3,2,3,1,2,2,3,2,1,1,1,2,-1]
         Ạ - all truthy?            1    0      0                  0                   1

05AB1E , 9 8 bayt

Emigna sayesinde -1 bayt

Ýo-pZ¹È~

Çıkışlar 0truthy girişler ve 1falsy girişler için.

Çevrimiçi deneyin!

Python 2,99 bayt

lambda n:n&1-any(n-2**k>1and all((n-2**k)%j for j in range(2,n-2**k))for k in range(len(bin(n))-2))

Çevrimiçi deneyin!

Sızdıran Rahibe sayesinde -4 bayt

Wondercricket sayesinde -2 bayt

Bir hatayı düzeltmek için +8 bayt

Bay Xcoder sayesinde -1 bayt

Einkorn Büyücü sayesinde -3 bayt

Bir hatayı düzeltmek için +12 bayt

Regex (ECMAScript), 97 bayt

Bu problem, atomik olmayan bir bakış açısına sahip olmama problemi etrafında çalışmak için ilginç bir durum ortaya koydu. Ve şimdiye kadar ki 2 testin ikisinin de versiyonlarını koymak için iyi bir nedene sahip olduğum tek zaman, ((x+)(?=\2$))*x$ve (?!(x(xx)+)\1*$)aynı regex'te ve ana testi eşleştirmeye karşı korumak için ihtiyacım olan tek zaman 1, (?!(xx+)\1+$)xxdaha büyük bir regex içinde kullanıldığında.

^(?!(xx)*$|(x+)((?!(xx+)\4+$).*(?=\2$)((x+)(?=\6$))*x$|(?!(x(xx)+)\7*$).*(?=\2$)(?!(xx+)\9+$)xx))

Çevrimiçi deneyin!

# For the purposes of these comments, the input number = N.
^
# Assert that N is not the sum of a prime number and a power of 2.
(?!
    (xx)*$                 # Assert that N is odd.
|
    # Since we must cycle through all values for a number X and a corresponding number
    # N-X, this cannot be in an atomic lookahead. The problem then becomes that it
    # consumes characters. Thus we must let X be the larger of the two and N-X be the
    # smaller, and do tests on X followed by tests on N-X. We can't just test X for
    # being prime and N-X for being a power of 2, nor vice versa, because either one
    # could be smaller or larger. Thus, we must test X for being either prime or a
    # power of 2, and if it matches as being one of those two, do the opposite test on
    # N-X.
    # Note that the prime test used below, of the form (?!(xx+)\2+$), has a false match
    # for 0 and 1 being prime. The 0 match is harmless for our purposes, because it
    # will only result in a match for N being a power of 2 itself, thus rejecting
    # powers of 2 as being de Polignac numbers, but since we already require that N is
    # odd, we're already rejecting powers of 2 implicitly. However, the 1 match would
    # break the robustness of this test. There can be de Polignac numbers of the form
    # 2^M+1, for example 262145 and 2097153. So we must discard the 1 match by changing
    # the prime test to "(?!(xx+)\2+$)xx". We only need to do this on the N-X test,
    # though, because as X is the larger number, it is already guaranteed not to be 1.
    (x+)           # \2 = N-X = Smaller number to test for being prime or a power of 2;
                   # tail = X = larger number to test for being prime or a power of 2.
    (
        (?!(xx+)\4+$)      # Test X for being prime.
        .*(?=\2$)          # tail = N-X
        ((x+)(?=\6$))*x$   # Test N-X for being a power of 2. Use the positive version
                           # since it's faster and doesn't have a false match of 0.
    |
        (?!(x(xx)+)\7*$)   # Test X for being a power of 2. Use the negative version
                           # because the testing of X has to be in a lookahead, and
                           # putting the positive version in a positive lookahead would
                           # be worse golf. It doesn't matter that this can have a false
                           # match of 0, because X is guaranteed never to be 0.
        .*(?=\2$)          # tail = N-X
        (?!(xx+)\9+$)xx    # Test N-X for being prime. We must prevent a false match of
                           # 1 for the reason described above.
    )
)

Regex (ECMAScript + moleküler görünüm), 53 52 bayt

^(?!(xx)*$|(?*xx+(((x+)(?=\4$))*x$))\2(?!(xx+)\5+$))

# For the purposes of these comments, the input number = N.
^
# Assert that N is not the sum of a prime number and a power of 2.
(?!
    (xx)*$                   # Assert that N is odd.
|
    (?*
        xx+                  # Force N - \2 to be > 1, because the prime test used
                             # below has a false match of 1, which would otherwise
                             # give us false negatives on de Polignac numbers of the
                             # form 2^M+1, such as 262145 and 2097153.
        (((x+)(?=\4$))*x$)   # Cycle through subtracting all possible powers of 2 from
                             # tail, so we can then test {N - {power of 2}} for being
                             # prime.
                             # \2 = the power of 2
    )
    \2                       # tail = N - \2
    (?!(xx+)\5+$)            # Test tail for being prime. If it matches, this will fail
                             # the outside negative lookahead, showing that N is not a
                             # de Polignac number.
)

Bu sürüm sadece çok daha temiz değil, aynı zamanda çok daha hızlıdır, çünkü N'nin iki sayının toplamının mümkün olduğu tüm yollarını kullanması yerine sadece 2'nin her gücünü N'den çekerek dönebilir ve asal olma farkını test edebilir. .

Moleküler bakış açısı kolayca değişken uzunluktaki bir görünüşe dönüştürülebilir:

Regex (.NET veya ECMAScript 2018), 55 54 bayt

^(?!(xx)*$|xx+(((x+)(?=\4$))*x$)(?<=(?<!^\5+(x+x))\2))

Çevrimiçi deneyin! (.NET)
Çevrimiçi deneyin! (ECMAScript 2018)

# For the purposes of these comments, the input number = N.
^
# Assert that N is not the sum of a prime number and a power of 2.
(?!
    (xx)*$                 # Assert that N is odd.
|
    xx+                    # Force N - \2 to be > 1, because the prime test used
                           # below has a false match of 1, which would otherwise
                           # give us false negatives on de Polignac numbers of the
                           # form 2^M+1, such as 262145 and 2097153.
    (((x+)(?=\4$))*x$)     # Cycle through subtracting all possible powers of 2 from
                           # tail, so we can then test {N - {power of 2}} for being
                           # prime.
                           # \2 = the power of 2
    (?<=
        (?<!^\5+(x+x))     # Test tail for being prime. If it matches, this will fail
                           # the outside negative lookahead, showing that N is not a
                           # de Polignac number.
        \2                 # tail = N - \2
    )
)

Mathematica, 41 bayt

OddQ@#&&!Or@@PrimeQ[#-2^Range[0,Log2@#]]&

PHP , 75 bayt

truthy için 1, falsy için 0 yazdırır

for($t=1&$argn;0<$d=$n=$argn-2**$i++;$d-1?:$t&=0)for(;--$d&&$n%$d;);echo$t;

Çevrimiçi deneyin!

Çevrimiçi deneyin! 10000 altında Polignac Integers

Pari / GP , 34 bayt

n->n%2*prod(i=0,n,!isprime(n-2^i))

Çevrimiçi deneyin!

Brachylog , 15 13 bayt

/₂ℕ|>ṗ;?-₍ḃ+1

Çevrimiçi deneyin!

Polignac sayısı 1000'e kadar çıktı.

false.De Polignac sayıları ve diğerlerini döndürür true..

@ LeakyNun adlı kullanıcının silinmiş yanıtına dayanarak, birkaç hata düzeltildi (izinleri gönderildi).

(Sayı ikilik bir güç olup olmadığını kontrol etmek için @ Jonathan Allan'ın yöntemini kullanarak -2 bayt.)

Verilen numara, eğer bir de Polignac numarası değildir:

/₂ℕ              It's an even number
   |>ṗ           Or there exists a prime number less than the input
      ;?-₍       which when subtracted from the input
          ḃ      gives a result that has a binary form
           +     such that the sum of the bits 
            1    is 1

Jöle , 13 bayt

ÆRạl2=Ḟ$o/o‘Ḃ

Çevrimiçi deneyin!

ÆRạl2=Ḟ$o/     Main link; argument is z
ÆR             Generate all primes in the range [2..z]
  ạ            Absolute difference with z for each prime
   l2          Logarithm Base 2
     =Ḟ$       For each one, check if it's equal to its floored value (i.e. if it is an integer)
        o/     Reduce by Logical OR to check if any prime plus a power of two equals the z
          o‘Ḃ  Or it's not an odd number. If it's not an odd number, then automatically return 1 (false).

1Yanlış ve 0doğru çıktılar .

Perl 6 , 55 bayt

{so$_%2&&$_∉((1,2,4...*>$_) [X+] grep &is-prime,^$_)}

Çevrimiçi deneyin!

• (1, 2, 4 ... * > $_) Giriş argümanına kadar ikisinin güçlerinin bir sekansıdır (Perl, sağlanan serilerden geometrik seriye girer).
• grep &is-prime, ^$_ Giriş argümanına kadar asal sayıların listesidir.
• [X+] İki serinin çapraz ürününün tüm elemanlarının toplamını değerlendirir.

soİki bayt daha az olmadan yapabilirdim , ama sonra iki farklı sahte değer ( 0ve False) verir.

Aksiyom, 86 bayt

f(n:PI):Boolean==(~odd?(n)=>false;d:=1;repeat(n<=d or prime?(n-d)=>break;d:=d*2);n<=d)

test ve sonuçlar

(21) -> for i in 1..600 repeat if f(i) then output i
   1
   127
   149
   251
   331
   337
   373
   509
   599

Haskell, 104 102 bayt

p x=[x]==[i|i<-[2..x],x`mod`i<1]
h k|even k=1>2|2>1=notElem k$((+)<$>(2^)<$>[0..k])<*>filter(p)[1..k]

açıklama

• p asal sayıları bulan bir fonksiyondur (çok verimsiz!)
• Bir listeye (+)uygulanan 2 ^ kısmi fonksiyonuna uygulanan bir liste oluşturma [0..input]
• Yukarıdakileri, astarları girmek için filtrelenmiş 1 listesine uygulamak
• Elde edilen kartezyen ürün, girdilerin kartezyen üründe bulunmadığından emin olmak için aranır.
• Çift bir girişin otomatik olarak yanlış yapıldığından emin olmak için korunur.

GÜNCELLEME: İki bayt golf oynamak için Einkorn Enchanter'e bağır!

Ortak Lisp, 134 bayt

(lambda(x)(flet((p(x)(loop for i from 2 below x always(>(mod x i)0))))(or(evenp x)(do((j 1(* j 2))(m()(p(- x j))))((or(>= j x)m)m)))))

İade NILargüman bir Polignac sayı olduğunda, Taksi.

Çevrimiçi deneyin!

Ungolfed:

(lambda (n)
  (flet ((prime? (x)                 ; x is prime
           loop for i from 2 below x ; if for i in [2..n-1]
           always (> (mod x i) 0)))  ; is x is not divisible by i
    (or (evenp n)                    ; if n is even is not a Polignac number
        (do ((j 1( * j 2))           ; loop with j = 2^i, i = 0, 1,... 
             (m () (prime? (- n j)))); m = n - 2^i is prime?
            ((or (>= j n)            ; terminate if 2^i ≥ n
                 m)                  ; or if n - 2^i is prime
             m)))))                  ; not a polignac if n - 2^i is prime

APL (Dyalog Genişletilmiş) , 12 bayt

⍱2∘|⍲0⍭⊢-2*…

Çevrimiçi deneyin!

Anonim önek taktik işlevi. Gerçeklik için 1, yanlışlık için 0 döndürür.

Büyük ölçüde ETHProductions'un Japt cevabına dayanıyor .

@ Adám'a orjinal cevabımı golf oynamaya yardımcı olduğu ve bu konuda Dyalog Uzatılmış'ı yaptığı için teşekkürler.

Nasıl:

⍱2∘|⍲0⍭⊢-2*…   ⍝ Tacit prefix function; input will be called ⍵
           …    ⍝ Inclusive Range [0..⍵]
         2*     ⍝ 2 to the power of each number in the range
       ⊢-       ⍝ Subtract each from ⍵
     0⍭         ⍝ Non-primality check on each resulting number
    ⍲           ⍝ Logical NAND
 2∘|            ⍝ Mod 2
⍱               ⍝ Not any (bitwise OR reduction, then negated)

Python 2 , 98 bayt

lambda x:not(x%2<1or any((lambda x:x>1and all(x%j for j in range(2,x)))(x-2**i)for i in range(x)))

Çevrimiçi deneyin!

Pyth , 14 bayt

&%Q2!smP-^2dQl

Dene!

Julia 0.4 , 31 bayt

n->n%2*!any(ispow2,n-primes(n))

Çevrimiçi deneyin!

APL (NARS) 80 karakter, 160 bayt

∇r←f w;n
r←¯1⋄→0×⍳(w≤0)∨w≥9E9⋄r←0⋄→0×⍳0=2∣w⋄n←r←1
→0×⍳w≤n⋄→3×⍳0πw-n⋄n×←2⋄→2
r←0
∇

0π işlevi, argümanını döndüren işlev, asal olandır veya değildir. Benim için bu fonksiyon özyinelemeli değildi, bu yüzden biraz daha uzun ... Test:

  {1=f ⍵:⍵⋄⍬}¨1..1000
1  127  149  251  331  337  373  509  599  701  757  809  877  905  907  959  977  997 

<= 0 veya input> = 9E9 girişi için ¯1 döndürür (hata)

  f¨0 ¯1 ¯2 900000000001
¯1 ¯1 ¯1 ¯1 

C # (Visual C # Etkileşimli Derleyici) , 107 bayt

x=>{var r=Enumerable.Range(2,x);return x%2>0&r.All(p=>r.Any(d=>d<p&p%d<1)|r.All(n=>x!=p+Math.Pow(2,n-2)));}

Çevrimiçi deneyin!

En verimli kod değil, ama iş gibi görünüyor. Benim asıl çözüm formülü onları test etmeden önce asal için süzülür ve çok iyi performans gösterdi. Geçerli sürüm 11 bayt daha kısa.

// input x is an integer
x=>{
  // we need to generate several
  // ranges. since this is verbose,
  // generate 1 and keep a reference
  var r=Enumerable.Range(2,x);
  // this is the main condition
  return
     // input must be odd
     x%2>0&
     // generate all possible p's
     // over our range and ensure that
     // they satisfy the following
     r.All(p=>
       // either p is not prime
       r.Any(d=>d<p&p%d<1)
       |
       // or there is no n that satisfies
       // the formula: x=p+2^n
       r.All(n=>x!=p+Math.Pow(2,n-2))
     );
}