Lehmer-COMTET dizisi olduğu bir dizidir bir (n) olan , n türevi inci f (x) = x ^x göre x değerlendirildi olarak x = 1 .

Görev

Giriş ve çıkış olarak bir negatif olmayan bir sayıyı al n Lehmer-COMTET dizisinin dönem,.

Bu kod golfdür, bu nedenle kaynak kodunuzun dosya boyutunu en aza indirmelisiniz.

Test Durumları

OEIS 5727

Sırayla ilk çift terimler (OEIS'ten kopyalanmıştır)

1, 1, 2, 3, 8, 10, 54, -42, 944, -5112, 47160, -419760, 4297512, -47607144, 575023344, -7500202920, 105180931200, -1578296510400, 25238664189504, -428528786243904, 7700297625889920, -146004847062359040, 2913398154375730560, -61031188196889482880

Haskell , 77 75 bayt, farklılaşma yok

x@(a:b)&y@(c:d)=a*c:zipWith(+)(b&y)(x&d)
s=1:s&(1:scanl(*)1[-1,-2..])
(s!!)

Çevrimiçi deneyin!

Nasıl çalışır

X = 1: f ( x ) = ∑ _{n = 0} ^∞ f ^{( n )} ( x - 1) ⁿ / n ile ilgili Taylor serisi katsayılarının sonsuz listesi olarak bir işlevi temsil ediyoruz ! [f (1), fp (1), fp (1),…] ile temsil edilir.

&Operatör çarpar ürün kuralını kullanarak iki tür fonksiyonlar. Bu, s ( x ) = x ^x fonksiyonunu, s (1) = 1, s ′ ( x ) = s ( x ) ⋅ (1 + ln x ) diferansiyel denklemini kullanarak özyinelemeli olarak tanımlamamıza izin verir , burada ln x = ∑ _{n = 1} ^∞ (−1) ^{n - 1} ( n - 1)! ( X - 1) ⁿ / n !.

Mathematica, 19 bayt

D[x^x,{x,#-1}]/.x->1&

@Ağaçtan değil -18 bayt

Sembolik Paketli Oktav , 36 32 bayt

syms x
@(n)subs(diff(x^x,n),x,1)

Kod, sonuçla birlikte sembolik bir değişken veren anonim bir işlevi tanımlar.

Çevrimiçi deneyin!

Haskell , 57 bayt

f 0=1
f n=f(n-1)-foldl(\a k->f(k-1)/(1-n/k)-a*k)0[1..n-1]

Çevrimiçi deneyin!

Farklılaştırmak veya cebir için yerleşik değildir. Çıkışlar yüzer.

SymPy'li Python , 77 75 58 57 bayt

@Notjagan sayesinde 1 bayt kaydedildi

@AndersKaseorg sayesinde 17 byte tasarruf edildi

from sympy import*
lambda n:diff('x^x','x',n).subs('x',1)

SageMath , 33 32 bayt

lambda n:diff(x^x,x,n).subs(x=1)

SageMathCell'de deneyin

Python 3 , 150 bayt

lambda n:0**n or sum(L(n-1,r)for r in range(n))
L=lambda n,r:0<=r<=n and(0**n or n*L(n-2,r-1)+L(~-n,r-1)+(r-~-n)*L(~-n,r)if r else n<2or-~-n*L(n-1,0))

Çevrimiçi deneyin!

Üstel çalışma zamanı karmaşıklığı. OEIS sayfasında verilen formülü kullanır.

Python3 + mpmath 52 bayt

from mpmath import*
lambda n:diff(lambda x:x**x,1,n)

-3 bayt, Teşekkürler @Zachary T

Python 3 , 288261 bayt

Yerleşik farklılaşma olmadan farklılaşma.

p=lambda a,n:lambda v:v and p(a*n,n-1)or a
l=lambda v:v and p(1,-1)
e=lambda v:v and m(e,a(p(1,0),l))or 1
a=lambda f,g:lambda v:v and a(f(1),g(1))or f(0)+g(0)
m=lambda f,g:lambda v:v and a(m(f(1),g),m(g(1),f))or f(0)*g(0)
L=lambda n,f=e:n and L(n-1,f(1))or f(0)

Çevrimiçi deneyin!

Nasıl çalışır

İlk beş satırın her biri, değerlendirildiğinde fonksiyonları ve türevlerini ve sonuçlarını tanımlar 1. Türevleri de fonksiyonlardır.

• p güç yani a*x^n
• l logaritma yani ln(x)
• e üstel yani exp(x)
• a toplama yani f(x)+g(x)
• m çarpma yani f(x)*g(x)

Kullanım: örneğin, exp(ln(x)+3x^2)olarak temsil edilir e(l()+p(3,2)). Bırakın x=e(l()+p(3,2)). Türevini bulmak için arayın x(1). Adresinde değerlendirildiğinde sonucunu bulmak için 1arayın x(0).

Bonus: sembolik farklılaşma

Pari / GP , 34 bayt

n->n!*Vec((1+x+O(x^n++))^(1+x))[n]

Çevrimiçi deneyin!