Bir birinci boşluk , iki ardışık asal arasındaki farktır. Daha spesifik olarak, eğer p ve q , p < q ve p + 1, p +2, ..., q −1 olan primerler ise, pr ve p ve q , n = q - p aralığını tanımlar . Boşluk olduğu söylenen ait göre p ve olması uzunluğu n .

Keyfi olarak büyük ana boşlukların olduğu bilinmektedir. Başka bir deyişle, n verildiğinde, n veya daha büyük bir uzunluk aralığı vardır . Bununla birlikte, tam uzunluktaki bir ana boşluk n olmayabilir (ancak daha büyük bir tek olacaktır).

Meydan okuma

Olumlu bir tamsayı verildiğinde n, uzunluk nveya daha büyük bir boşluk başlatan ilk prime çıktı .

Örnek olarak, girdi 4için çıktı şöyle olmalıdır 7, çünkü 7 ve 11, en az 4 farklı olan ilk ardışık primerlerdir (önceki boşluklar 1, 2 ila 3; 2, 3 ila 5 ve 2, 5'tir) 7'ye). Girdi 3için cevap da olmalıdır 7(3 uzunluk aralığında boşluk yoktur).

Ek kurallar

• Algoritma teorik olarak keyfi yüksek çalışmalıdır n. Uygulamada, programın zaman, hafıza veya veri tipi boyutuyla sınırlı olup olmadığı kabul edilebilir.

• Giriş ve çıkış herhangi bir makul yoldan alınabilir .

• Herhangi bir programlama dilinde programlara veya fonksiyonlara izin verilir . Standart boşluklar yasaktır.

• Bayt cinsinden en kısa kod kazanır.

Test durumları

Input -> Output

1        2
2        3
3        7
4        7
6        23
10       113
16       523
17       523
18       523
30       1327
50       19609
100      370261
200      20831323

Gaia , 6 bayt

zṅọ⊃∆ṇ

Bu son derece yetersiz ( 16test durumunun makinemde hesaplanması bir saatten fazla sürdü).

Çevrimiçi deneyin!

açıklama

Sıra, bir (n) <= 2 ^ n özelliğine sahip görünüyor .

z       Push 2^input.
 ṅ      Get the first 2^input prime numbers.
  ọ     Get the deltas of the list.
   ⊃∆   Find the index of the first that is greater than or equal to the input.
     ṇ  Push the index-th prime number.

Jöle , 10, 9, 8 10 bayt

Æn_$:ð1#»2

Çevrimiçi deneyin!

@Dennis sayesinde iki bayt kurtarıldı! (ve kenar davaları nedeniyle tekrar geri eklendi)

Açıklama:

Æn          #   The next prime after 'P'
  _$        #   Minus 'P'
    :       #   Divided by 'N'
            #
            # This will give a falsy value unless the distance to the next prime is >= N
            #
     ð      # Treat all of that as a single dyad (fucntion with two arguments). 
            # We'll call it D(P, N)
            #
      1#    # Find the first 'P' where D(P, input()) is truthy
        »2  # Return the maximum of that result and 2

Mathematica, 30 bayt

2//.x_ /;NextPrime@x-x<#:>x+1&

Çevrimiçi deneyin!

Mathematica, 35 bayt

(t=2;While[NextPrime@t-t<#,t++];t)&

Çevrimiçi deneyin!

Mathematica, 77 bayt

Prime@Min@Position[s=Differences@Prime@Range[(r=#)^3+1],#&@@Select[s,#>=r&]]&

Haskell , 106 102 93 77 73 72 bayt

Bu, ilk önce sonsuz bir primler listesi oluşturur, ardından asal boşlukları arar. Asıl liste buradan alındı . Muhtemelen kısaltılabilir, ama henüz nasıl olduğunu çözemedim :)

-4 bayt için @BruceForte ve -1 bayt için @Zgrab'a teşekkürler!

f n=[x|(y,x)<-zip=<<tail$[n|n<-[2..],all((>0).rem n)[2..n-1]],y-x>=n]!!0

Çevrimiçi deneyin!

Pyth - 14 bayt

[1, inf) 'ten filtreler, ilke ( P_)' e göre filtreleme yapar ve (n, inf) 'ten filtrelenen bir sonraki prime girdiden farklı bir> = olur.

f&P_T<tQ-fP_Yh

Test Takımı .

PowerShell , 97 96 91 bayt

param($n)for($a=$b=2){for(;'1'*++$b-match'^(?!(..+)\1+$)..'){if($b-$a-ge$n){$a;exit}$a=$b}}

Çevrimiçi deneyin!

Girdiyi alır $n, ayarlar $ave $beşittir 2, sonra sonsuz bir fordöngüye girer . İçeride, bir sonraki prime$b ulaşana kadar devam ederiz . Sonra biz kontrol (yani boşluk) 'dir reaterthanor için qual . Eğer durum bu ise, biz çıktı ve . Aksi halde olmaya karar veririz ve arttırır ve bir sonraki aramaya başlarız.$b-$a-ge$n$aexit$a$b$b

Uyarı: Bu yavaş büyük girişi için. Aslında, 5060'ların TIO'daki zaman aşımı süresi içinde veya daha yüksek testleri tamamlayamaz . Oh iyi.

Kabuğu , 13 11 10 bayt

´ȯ!V≥⁰Ẋ-İp

Çevrimiçi deneyin!

´       İp  -- with the primes
 ȯ!         -- get the value at position
      Ẋ-    -- where the difference of the current and next prime
   V≥⁰      -- is greater or equal than the input N

Mathematica, 39 bayt

(For[i=2;p=NextPrime,i+#>p@i,i=p@i];i)&
(* or *)
(For[i=1;p=Prime,p@i+++#>p@i,];p[i-1])&

33 byte sürümü (geçerli değil çünkü yalnızca 65535'inci prime kadar)

p=NextPrime;2//.i_/;p@i-i<#:>p@i&

Python 2 , 96 88 bayt

- 8 byte @Maltysen sayesinde

n,p,r=input(),3,[2]
while p-r[-1]<n:r+=[p]*all(p%i for i in range(2,p));p+=1
print r[-1]

Çevrimiçi deneyin!

Perl 6 , 63 bayt

->\d{(grep &is-prime,^∞).rotor(2=>-1).first({-d>=[-] $_})[0]}

Çevrimiçi deneyin!

Mathematica, 37 bayt

gNestWhile[p=NextPrime,2,p@#-#<g&]

Functionilk argümanla g. İle başlayarak 2, fonksiyonu uygular p=NextPrimetekrar tekrar sürece p@#-#<g&verir True(bu astar ve sonraki astar arasındaki boşluk daha az olan g).

R + gmp, 55 bayt

Gmp kütüphanesindeki nextprime işlevini kullanır

s=2;n=scan();while((x=gmp::nextprime(s))-s<n)s=x;cat(s)

Ruby , 61 bayt

->g{*r,f=2,3;f+=1while r.find{|n|f%n<1}||r<<f&&g>f-z=r[-2];z}

Çevrimiçi deneyin!

C = 141 109 bayt; C ++, D = 141 bayt; C #, Java = 143 bayt

UYARI : DÜŞÜK PERFORMANS ALGORİTMASI

Bu kod, asıl boşluğu g(200)10 dakika içinde hesaplayamadı . İçin g(100)(C ++ versiyonu) 10 saniye sürdü,

C ++ ve D versiyonu:

int p(int d){for(int i=2;i<=d/2;++i){if(!(d%i))return 0;}return 1;}int g(int d){int f=2,n=3;while(n-f<d){f=n;do{++n;}while(!p(n));}return f;}

C # ve Java sürümü:

int p(int d){for(int i=2;i<=d/2;++i){if(d%i==0)return 0;}return 1;}int g(int d){int f=2,n=3;while(n-f<d){f=n;do{++n;}while(p(n)==0);}return f;}

C tipi, tavan tipi sayesinde -32 bayt:

i;p(d){for(i=2;d/2/i;)if(!(d%i++))return 0;return 1;}f;n;g(d){for(f=2,n=3;n-f<d;)for(f=n;!p(++n););return f;}

C # / Java ve C / C ++ / D versiyonu arasındaki farklar: !p(n)<==>p(n)==0

D, 127 125 122 bayt

UYARI: DÜŞÜK PERFORMANS ALGORİTMASI !!

T p(T)(T d){T r;for(T i=2;i<=d/2;)r=d%i++<1||r;return r;}T g(T)(T d){T f=2,n=3;while(n-f<d){f=n;while(p(++n)){}}return f;}

Çevrimiçi deneyin!

Nasıl?

HatsuPointerKun tekrar, ama D belirli büyücülük yapacağım.

• Şablon sistemi türleri çıkartabilir T p(T)(T d)ve C ++ 'dan daha kısa
• r=d%i++<1||r, D belirli shenanigan, C / C ++ 'de çalışabilir, ama bilmiyorum.
• p(++n), yukarıdakiyle aynı, C / C ++ ile çalışıp çalışmadığından emin değil
• while(p(++n)){}Burada, D neden golf oynamakta kötü görünüyor, biri ;boş ifade olarak kullanılamıyor.

Perl 6 , 41 37 bayt

{+(1...(^$_+*)>>.is-prime eqv!<<^$_)}

Çevrimiçi deneyin!

açıklama

{                                   }  # Block taking n as $_
   1...   # Sequence 1,2,... until
       (^$_+*)  # Range [i,i+n)
              >>.is-prime  # is-prime for each
                          eqv!<<^$_  # Equals (True,False,False,False,...)?
 +(                                )  # Length of sequence

QBIC , 28 bayt

{~µs||~s-r>=:|_Xr\r=s]]s=s+1

açıklama

{         DO
~µs||     IF s is prime THEN (note, s starts as 3)
~s-r>=:   IF the gap between s (current prime) and r (prev prime) is big enough
|_Xr      THEN QUIT, printing prev prime r
\r=s      ELSE (gap too small, but s is prime), set r to prime s
]]        END IF x2, leaving us in the WHILE
s=s+1     increment s, retest for primality ...

05AB1E , 9 bayt

∞<ØD¥I@Ïн

Çevrimiçi deneyin veya tüm test durumlarını doğrulayın . (Test Paketi son iki test senaryosunu içermiyor çünkü TIO bunun için zaman aşımına uğradı.)

Yana diğer soru, bu birinin dupe olarak kapalıdır , ben post ediyorum cevabımı burada da.

Açıklama:

∞           # Get an infinite list in the range [1, ...]
 <          # Decrease it by one to make it in the range [0, ...]
  Ø         # Get for each the (0-indexed) n'th prime: [2,3,5,7,11,...]
   D        # Duplicate this list of primes
    ¥       # Get all deltas (difference between each pair): [1,2,2,4,2,...]
     I@     # Check for each if they are larger than or equal to the input
            #  i.e. 4 → [0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,...]
       Ï    # Only keep the truthy values of the prime-list
            #  → [23,31,47,53,61,...]
        н   # And keep only the first item (which is output implicitly)
            #  → 23

Java 8, 99 92 bayt

n->{int a=2,b=3,f,k;for(;b-a<n;)for(f=0,a=b;f<2;)for(f=++b,k=2;k<f;)f=f%k++<1?0:f;return a;}

Çevrimiçi deneyin. (En büyük test durumu TIO'da zaman aşımına uğradığı için hariç tutulmuştur.)

Açıklama:

n->{               // Method with integer as both parameter and return-type
  int a=2,b=3,     //  Prime-pair `a,b`, starting at 2,3
      f,           //  Prime-checker flag `f`, starting uninitialized
      k;           //  Temp integer, starting uninitialized
  for(;b-a         //  Loop as long as the difference between the current pair of primes
          <n;)     //  is smaller than the input
    for(f=0,       //   (Re)set the prime-checker flag to 0
        a=b;       //   Replace `a` with `b`, since we're about to search for the next prime-pair
        f<2;)      //   Inner loop as long as the prime-checker flag is still 0 (or 1)
                   //   (which means the new `b` is not a prime)
      for(f=++b,   //    Increase `b` by 1 first, and set this value to the prime-checker flag
          k=2;     //    Set `k` to 2
          k<f;)    //    Inner loop as long as `k` is still smaller than the prime-checker flag
        f=         //     Change the prime-checker flag to:
          f%k++<1? //      If the prime-checker flag is divisible by `k`
           0       //       Set the prime-checker flag to 0
          :        //      Else:
           f;      //       Leave it unchanged
                   //    (If any integer `k` in the range [2, `b`) can evenly divide `b`,
                   //     the prime-checker flag becomes 0 and the loop stops)
  return a;}       //  And finally after all the nested loops, return `a` as result

Düzenli , 33 bayt

{x:({v:⊟v<=-x}↦primes+2)@0@0}

Çevrimiçi deneyin!

Veya, 28 karakter / 34 bayt: {x:({v:⊟v≤-x}↦primes+2)@0@0}

Bunu eşdeğer bir ASCII eşdeğeri kullanarak açıklayacağım:

{x:({v:(-)over v<=-x}from primes+2)@0@0}
{x:                                    }    lambda w/ parameter `x`
                          primes+2          overlapping pairs of primes
                                            [[2, 3], [3, 5], [5, 7], ...]
    {v:             }from                   select prime pairs `v = [a, b]`...
       (-)over v                            ...where `a` - `b`...
                <=-x                        is <= `x`
   (                              )@0@0     select the first element of the first pair

APL (NARS), 36 karakter, 72 bayt

∇r←h w;k
r←2
→0×⍳w≤r-⍨k←1πr⋄r←k⋄→2
∇

1π, “sonraki üssü” işlevidir; Ölçek:

  h¨1 2 3 4 6 10 16 17 18 30 50 100 200
2 3 7 7 23 113 523 523 523 1327 19609 370261 20831323