Diyelim ki Wazir adlı yeni bir satranç taşını satrançla tanıştır. Wazir'ler bir konumdan ( x , y ) şu noktalara hareket edebilir :
 ( x + 1, y )
 ( x , y + 1)
 ( x -1, y )
 ( x , y -1)

Yani, kale gibi ortogonal olarak hareket ederler, ama kral gibi bir anda sadece bir adım. Bir N × N satranç tahtasına bu tür kaç tane tel yerleştirilebilir, böylece hiçbir iki telsiz birbirlerine saldıramaz.

 1 × 1 tahtasında, sadece 1 adet parça olabilir.
 2 × 2 tahtasında, 2 adet olabilir.
 3 × 3'lük bir tahtanın üzerinde 5 adet parça olabilir.

Verilen N, N × N satranç tahtasına yerleştirilebilecek wazir sayısını döndürür.

Bu, OEIS dizisi A000982'dir .

Daha fazla test vakası

7 → 25

8 → 32

100 → 5000

Boşluk , 45 bayt

Çevrimiçi deneyin!

Bu arada, burada ²n² / 2⌉ formülünün doğru olduğuna dair bir kanıt.

• Her zaman en az ²n² / 2⌉ wazir yerleştirebiliriz : sadece bir dama tahtası düzenine ! Sol üst karonun beyaz olduğu varsayımıyla, n × n üzerinde ²n² / 2⌉ beyaz fayans ve ²n² / 2⌋ siyah fayans vardır. panosunda . Ve beyaz fayansların üstüne teller koyarsak, her ikisi de sadece siyah fayansları “gördüğünde” hiçbiri birbirlerine saldırmıyor.

  İşte 5 x 5'lük bir tahtaya 13 wiradi yerleştiriyoruz (her W bir wazir).

  　　　　　　　　　　

• Daha iyisini yapamayız : Dama tahtasını 2 × 1 domino parçalarıyla isteğe bağlı olarak döşeyelim, isteğe bağlı olarak tuhaf uzunlukta bir satranç tahtasının son köşesi için 1 × 1 parça kullanarak:

  　　　　　　　　　　

  Satranç tahtasını örtmek için ⌈n² / 2⌉ dominoya ihtiyacımız var. Açıkçası, iki domini bir dominoya koymak onu birbirlerine saldırabilmelerini sağlıyor! Böylece her domino en fazla bir tane wazir içerebilir, bu da muhtemelen tahtaya ⌈n² / 2⌉'den fazla wirir yerleştiremeyiz.

Vaha , 3 bayt

k>v

Çevrimiçi deneyin!

kare - artış - tamsayı yarım

Prolog (SWI) , 22 19 bayt

Kevin Cruijssen sayesinde 3 bayt kaydedildi

X*Y:-Y is(X*X+1)/2.

Çevrimiçi deneyin!

APL (Dyalog) , 9 7 6 bayt

Şimdi Bay Xcoder'in formülünü kullanıyor.

Bu, N'yi argüman olarak alan adsız bir önek işlevidir.

⌈2÷⍨×⍨

Çevrimiçi deneyin!

×⍨ kare N (lit. çarpma selfie, yani kendi kendine çarpma)

2÷⍨ 2'ye böl

⌈ tavan (yuvarlak)

JS (ES6) / C # poliglot, 11 bayt

n=>n*n+1>>1

Test durumları

let f =

n=>n*n+1>>1

console.log(f(7))
console.log(f(8))
console.log(f(100))

dc , 6 bayt

2^2~+p

2^: kare; 2~: bölümü 2'ye bölün, kalan bölümü itip geri kalanı; +p: geri kalanı bölüme ekle ve yazdır.

Çevrimiçi deneyin!

05AB1E , 3 bayt

A000982 tarafından verilen formülün düz uygulanması

n;î

Çevrimiçi deneyin!

açıklama

n      # square
 ;     # divide by 2
  î    # round up

Python 2,17 bayt

@Ovs sayesinde 1 bayt.

lambda x:x*x+1>>1

Çevrimiçi deneyin!

C (gcc) , 23 18 17 bayt

• Tahg sayesinde bir bayt kurtardı ; golf n/2+n%2için n+1>>1.

f(n){n=n*n+1>>1;}

Çevrimiçi deneyin!

C (gcc) , 22 bayt (tanımsız davranış kullanmıyor)

f(n){return n*n+1>>1;}

Çevrimiçi deneyin!

Bazı insanlar, belirli bir derleyicinin belirli bir derleyici bayrağı kullanırken tanımsız davranışını kullanmaktan gerçekten hoşlanmamaktadır. Bunu yapmak bayttan tasarruf sağlar.

Brachylog , 6 bayt

^₂/₂⌉₁

Çevrimiçi deneyin!

Python 3 , 19 bayt

lambda x:-(-x*x//2)

Çevrimiçi deneyin!

lambda x:-(-x*x//2)  # Unnamed function
lambda x:            # Given input x:
            x*x      # Square
           -         # Negate
               //2   # Halve and Floor (equivalent of Ceil)
         -(       )  # Negate again (floor -> ceil)

Bay Xcoder sayesinde -1 bayt

x86_64 makine dili (Linux), 9 8 bayt

0:       97                      xchg   %eax,%edi
1:       f7 e8                   imul   %eax
3:       ff c0                   inc    %eax
5:       d1 f8                   sar    %eax
7:       c3                      retq

İçin çevrimiçi deneyin! , aşağıdaki C programını derleyin ve çalıştırın.

#include<stdio.h>
const char *f="\x97\xf7\xe8\xff\xc0\xd1\xf8\xc3";
int main() {
  for(int i=1; i<10; i++) {
    printf("%d\n", ((int(*)())f)(i));
  }
}

J , 8 bayt

Anonim zımni önek işlevi.

2>.@%~*:

Çevrimiçi deneyin!

*: kare

>. tavandan
@ sonra (yuvarlak) sonra
2… %~ ikiye bölerek

Aslında , 3 bayt

²½K

Çevrimiçi deneyin!

R, 22 21 bytes

cat((scan()^2+1)%/%2)

Try it online!

Square, increment, integer divide. Easy peasy.

Input from stdin; it can take space or newline separated input and it will compute the max wazirs for each input boardsize. Output to stdout.

-1 byte thanks to plannapus

Pyth, 6 bytes

.E**.5

Try it online!

Pyke, 3 bytes

Xhe

Try it here!

How?

X   - Square.
 h  - Increment.
  e - Floor halve.

C# (.NET Core), 14 12 bytes

^{-2 bytes thanks to Emigna}

n=>(n*n+1)/2

Try it online!

Perl 5, 16 bytes

$_=0|$_*$_/2+.5

Try it online!

MATL, 5 bytes

UH/Xk

Try it online!

Cubix, 11 bytes

Iu*:^\)2,O@

Heheh, :^\)

Try it online!

Expands to the following cube:

    I u
    * :
^ \ ) 2 , O @ .
. . . . . . . .
    . .
    . .

Which is the same algorithm that many use.

• ^Iu : read in input as int and change directions
• :* : dup top of stack, multiply
• \) : change direction, increment
• 2, : push 2, integer divide
• O@ : print output as int, end program.

Mathematica, 12 bytes

⌈#^2/2⌉&

Pyke, 3 bytes

Xhe

Try it here!

X   -   input ** 2
 h  -  ^ + 1
  e - floor_half(^)

Ohm v2, 3 bytes

²½ı

Try it online!

² squares, ½ halves, ı ceils.

Jelly, 3 bytes

-1 thanks to Mr. Xcoder.

Based on my APL solution.

²HĊ

Try it online!

² Square

H Halve

Ċ Ceiling (round up)

Japt, 4 bytes

Been sitting on these since the challenge was closed.

²Ä z

Try it

Explanation: Square, add 1, floor divide by 2

Alternative

²ÄÁ1

Try it

Explanation: Square, add 1, bit-shift right by 1.

Commentator, 19 bytes

//{-//-}! {-#  -}<!

Try it online!

Who needs golfing languages? I've got confusing languages!

Ungolfed version:

5//{-8}//{5-}
print(10!= 5)
x={-1,3,4} # Smiley :-}
print(5<!=10)*/ # Weird comparision.

Try it online!

How does it work? I'll explain, with input 5

//                         - Take input.                           Tape: [5 0 0]
  {-//-}!                  - Square the input.                     Tape: [25 0 0]
  {-                         - Move one along the tape
    //                       - Copy the input to the tape.         Tape: [5 5 0]
      -}                     - Move one back along the tape
        !                    - Take the product of the tape.       Tape: [25 5 0]
         <space>           - Increment the tape head.              Tape: [26 5 0]
                 {-#  -}<! - Halve the tape head (floor division). Tape: [13 2 0]
                 {-          - Move one along the tape
                   #         - Set the tape head to 2.             Tape: [26 2 0]
                      -}     - Move one back along the tape
                        <!   - Reduce the tape by floor division.  Tape: [13 2 0]

OCaml, 19 bytes

let f n=(n*n+1)/2;;

Try it online!

I'm a bit bummed the name got changed from "camels" to "wazirs" before I managed to write this, but I figured I'd post it anyway.

TI-Basic, 7 bytes

round(Ans²/2,0

Alternatively (8 bytes):

int(Ans²/2+.5

///, 35 bytes

/I///,*/+,//+/I//**,/,A//*/A//,//,I

Try it online!

Takes input in unary using symbol *, and output in unary using symbol A. This is allowed for some specific languages, including /// (meta)

Because there is no way to take input in ///, input should be hardcoded:

/I/«put input here»//,*/+,//+/I//**,/,A//*/A//,//,I

for input = 4.

Explanation: (before reading, you need to know that the only syntax of /// are /pattern/replacement/, which replace every occurence of pattern by replacement; and \ for escaping; other characters is printed to output)

For n=4:

/I/****//,*/+,//+/I//**,/,A//*/A//,//,I    Start program.
/I/****/                                   Replace all `I` in the program by the input.

/,*/+,//+/****//**,/,A//*/A//,//,****      Remaining part of the program.
/,*/+,/                                    Use the `,` as a scanner, scan through `*` after it and convert to `+`.
       /+/****//**,/,A//*/A//,//++++,      Note that only `*` in the second group is affected.
       /+/****/                            Replace all `+` (which is just created) by `n` asterisks (from the first `I` group)

/**,/,A//*/A//,//****************,         Now at the last of the program before the `,` there are `n²` asterisks.
/**,/,A/                                   Scan the `,` to the left to perform division by 2:
                                           replace each `**` by a `A` as the scanner `,` pass through.
/*/A//,//,AAAAAAAA                         Remaining program.
/*/A/                                      If there is any `*` remaining (if `n²` is odd), replace it with `A`.
     /,//                                  Remove the scanner `,`.
          AAAAAAAA                         Output the result.