Esinlenerek bu video ile tecmath .

Herhangi bir sayının kare kökünün yaklaşıklığı x, tamsayı kare kökü s(yani, bu şekilde en büyük tam sayı s * s ≤ x) alınarak ve daha sonra hesaplanarak bulunabilir s + (x - s^2) / (2 * s). Bu yaklaşıma diyelim S(x). (Not: Bu, Newton-Raphson yönteminin bir adımının uygulanmasına eşdeğerdir).

Bu garip olmasına rağmen, S (n ^ 2 - 1) her zaman √ (n ^ 2) olacaktır, ancak genellikle çok doğru olacaktır. Bazı büyük durumlarda, bu oran>% 99,99'luk bir hassasiyete sahip olabilir.

Giriş ve çıkış

Herhangi bir uygun biçimde bir sayı alacaksınız.

Örnekler

Biçim: Giriş -> Çıkış

2 -> 1.50
5 -> 2.25
15 -> 4.00
19 -> 4.37               // actually 4.37       + 1/200
27 -> 5.20
39 -> 6.25
47 -> 6.91               // actually 6.91       + 1/300
57 -> 7.57               // actually 7.57       + 1/700
2612 -> 51.10            // actually 51.10      + 2/255
643545345 -> 25368.19    // actually 25,368.19  + 250,000,000/45,113,102,859
35235234236 -> 187710.50 // actually 187,710.50 + 500,000,000/77,374,278,481

Özellikler

• Çıktınız en az en yakın yüzde birliğe yuvarlanmalıdır (yani, cevap 47.2851 ise, çıktıyı 47.29 alabilirsiniz)

• Cevabın bir tam sayı olması durumunda, çıktınızda aşağıdaki sıfırların ve ondalık bir noktanın olması gerekmez (ör. 125.00, 125 ve 125.0 olarak da çıkarılabilir)

• 1'in altındaki sayıları desteklemenize gerek yoktur.

• Tamsayı olmayan girişleri desteklemeniz gerekmez. (ör. 1,52 vb ...)

kurallar

Standart Loopholes yasaktır.

Bu bir kod golf , bayt çok kısa cevap kazanır.

Jöle ,  8  7 bayt

Olivier Grégoire'ın basitleştirilmiş matematiksel formülü sayesinde -1 bayt - Java yanıtlarına bakın .

÷ƽ+ƽH

Çevrimiçi deneyin!

Nasıl?

÷ƽ+ƽH - Link: number, n
 ƽ     - integer square root of n  -> s
÷       - divide                    -> n / s
    ƽ  - integer square root of n  -> s
   +    - add                       -> n / s + s
      H - halve                     -> (n / s + s) / 2

Haskell , 34 bayt

f x=last[s+x/s|s<-[1..x],s*s<=x]/2

Çevrimiçi deneyin!

Zorunlu sahte kodda açıklama:

results=[]
foreach s in [1..x]:
 if s*s<=x:
  results.append(s+x/s)
return results[end]/2

Java (OpenJDK 8) , 32 bayt

n->(n/(n=(int)Math.sqrt(n))+n)/2

Çevrimiçi deneyin!

açıklamalar

Kod buna eşdeğerdir:

double approx_sqrt(double x) {
  double s = (int)Math.sqrt(x);  // assign the root integer to s
  return (x / s + s) / 2
}

Arkasındaki matematik:

s + (x - s²) / (2 * s)  =  (2 * s² + x - s²) / (2 * s)
                        =  (x + s²) / (2 * s)
                        =  (x + s²) / s / 2
                        =  ((x + s²) / s) / 2
                        =  (x / s + s² / s) / 2
                        =  (x / s + s) / 2

Python 2 , 47 ... 36 bayt

@JungHwanMin sayesinde -3 bayt @HyperNeutrino sayesinde
-1 bayt @JonathanFrech sayesinde
-2 bayt
@ OlivierGrégoire sayesinde -3 bayt

def f(x):s=int(x**.5);print(x/s+s)/2

Çevrimiçi deneyin!

MATL , 12 9 bayt

X^kGy/+2/

Çevrimiçi deneyin!

R, 43 bayt 29 bayt

x=scan()
(x/(s=x^.5%/%1)+s)/2

@Giuseppe yeni denklem için teşekkürler ve tamsayı bölme çözümü ile 12 bayt golf yardım. Tarama işlev çağrısını değiştirerek, başka bir çift bayt golf ettim.

Çevrimiçi deneyin!

APL (Dyalog) , 20 16 bayt

{.5×s+⍵÷s←⌊⍵*.5}

Çevrimiçi deneyin!

JavaScript (ES7), 22 bayt

x=>(s=x**.5|0)/2+x/s/2

Gerçekten bir ara değişkene ihtiyacımız yok, bu aslında şu şekilde yeniden yazılabilir:

x=>x/(x=x**.5|0)/2+x/2

Test senaryoları

let f =

x=>x/(x=x**.5|0)/2+x/2

console.log(f(2))           // 1.50
console.log(f(5))           // 2.25
console.log(f(15))          // 4.00
console.log(f(19))          // 4.37
console.log(f(27))          // 5.20
console.log(f(39))          // 6.25
console.log(f(47))          // 6.91
console.log(f(57))          // 7.57
console.log(f(2612))        // 51.10
console.log(f(643545345))   // 25368.19
console.log(f(35235234236)) // 187710.50

C, 34 bayt

@Olivier Grégoire'a teşekkürler!

s;
#define f(x)(x/(s=sqrt(x))+s)/2

Yalnızca floatgirişlerle çalışır.

Çevrimiçi deneyin!

C,  41   39  37 bayt

s;
#define f(x).5/(s=sqrt(x))*(x+s*s)

Çevrimiçi deneyin!

C,  49   47   45  43 bayt

s;float f(x){return.5/(s=sqrt(x))*(x+s*s);}

Çevrimiçi deneyin!

@JungHwan Min'e iki bayt kaydettiği için teşekkürler!

Haskell , 40 bayt

Bir diğeri H.PWiz sayesinde tozu bayt ediyor.

f n|s<-realToFrac$floor$sqrt n=s/2+n/s/2

Çevrimiçi deneyin!

AWK , 47 44 38 bayt

{s=int($1^.5);printf"%.2f",$1/2/s+s/2}

Çevrimiçi deneyin!

NOT: TIO benzeri, \nçıkışı daha iyi hale getirmek için 2 ekstra bayta sahiptir . :)

Kare kökü bulmak için sqrt kullanmak için biraz hile gibi geliyor, bu yüzden burada olmayan birkaç baytlık bir sürüm var.

{for(;++s*s<=$1;);s--;printf("%.3f\n",s+($1-s*s)/(2*s))}

Çevrimiçi deneyin!

Raket , 92 bayt

Yorum bölümündeki ipucu için @JungHwan Min'e teşekkürler

(λ(x)(let([s(integer-sqrt x)])(~r(exact->inexact(/(+ x(* s s))(* 2 s)))#:precision'(= 2))))

Çevrimiçi deneyin!

Ungolfed

(define(fun x)
  (let ([square (integer-sqrt x)])
    (~r (exact->inexact (/ (+ x (* square square)) (* 2 square)))
        #:precision'(= 2))))

PowerShell , 54 bayt

param($x)($x+($s=(1..$x|?{$_*$_-le$x})[-1])*$s)/(2*$s)

Çevrimiçi deneyin! veya Bazı test senaryolarını doğrulayın

Girdiyi alır $xve sonra tam olarak istenen şeyi yapar. |?Parçası olduğu tamsayı maksimal bulur karesi zaman olduğu -less-daha-veya- egirişine qual $x, o zaman gerekli hesaplamalar. Çıktı örtük.

Kabuk , 9 bayt

½Ṡ§+K/(⌊√

Çevrimiçi deneyin!

Bu cevapta hala çirkin bir şey var, ancak daha kısa bir çözüm bulamıyorum.

açıklama

Newton algoritmasının bir adımını uyguluyorum (aslında bu soruda önerilene eşdeğer)

½Ṡ§+K/(⌊√
  §+K/       A function which takes two numbers s and x, and returns s+x/s
 Ṡ           Call this function with the input as second argument and
      (⌊√    the floor of the square-root of the input as first argument
½            Halve the final result

Pyt , 11 10 bayt

←Đ√⌊Đ↔⇹/+₂

açıklama

code                explanation                        stack
←                   get input                          [input]
 Đ                  duplicate ToS                      [input,input]
  √⌊                calculate s                        [input,s]
    Đ               duplicate ToS                      [input,s,s]
     ↔              reverse stack                      [s,s,input]
      ⇹             swap ToS and SoS                   [s,input,s]
       /            divide                             [s,input/s]
        +           add                                [s+input/s]
         ₂          halve                              [(s+input/s)/2]
                    implicit print

Samanyolu , 17 14 bayt

Olivier Grégoire formülünü kullanarak -3 bayt

^^':2;g:>/+2/!

Çevrimiçi deneyin!

açıklama

code              explanation                   stack layout

^^                clear preinitialized stack    []
  ':              push input and duplicate it   [input, input]
    2;            push 2 and swap ToS and SoS   [input, 2, input]
      g           nth root                      [input, s=floor(sqrt(input))]
       :          duplicate ToS                 [input, s, s]
        >         rotate stack right            [s, input, s]
         /        divide                        [s, input/s]
          +       add                           [s+input/s]
           2/     divide by 2                   [(s+input/s)/2]
             !    output                        => (s+input/s)/2

C # (.NET Core) , 39 bayt

v=>(v/(v=(int)System.Math.Sqrt(v))+v)/2

Çevrimiçi deneyin!

Olivier Grégoire'in Java cevabının AC # versiyonu .