Dikdörtgen kapakları

Örneğin, bir bit matrisiniz olduğunu varsayalım.

1 1 0 0 0 1 1 0
1 1 1 1 0 1 1 1
0 1 1 1 0 1 1 1
1 1 0 1 1 1 1 0
1 1 0 1 1 1 0 1

Bu matris için dikdörtgen bir örtü bulmak istiyoruz . Herhangi bir 0 içermeyen, ancak birlikte tüm 1'leri içeren matrisin dikdörtgen altkümeleri kümesidir. Alt kümelerin ayrık olması gerekmez. Yukarıdaki matris için bir dikdörtgen kapak örneği.

+----+         +----+
|1  1| 0  0  0 |1  1| 0
|    |         |    |
|  +-|-----+   |    |+-+
|1 |1| 1  1| 0 |1  1||1|
+----+     |   |    || |
   |       |   |    || |
 0 |1  1  1| 0 |1  1||1|
   +-------+   |    |+-+
+----+   +-----|-+  |
|1  1| 0 |1  1 |1| 1| 0
|    |   |     +----+
|    |   |       |   +-+
|1  1| 0 |1  1  1| 0 |1|
+----+   +-------+   +-+

Bu kapaktaki dikdörtgenlerin sayısı 7'dir.

Görev

Girdi, herhangi bir makul biçimde alınmış, dikdörtgen bir bit matrisidir. En az bir 1 içerdiğini varsayabilirsiniz. Çıktınız, matrisin bir dikdörtgen kapağındaki minimum dikdörtgen sayısıdır.

En düşük bayt sayısı kazanır. Standart kod-golf kuralları geçerlidir.

Test durumları

[[1]] -> 1
[[1,1]] -> 1
[[1],[1]] -> 1
[[1,0,1]] -> 2
[[1,0],[0,0]] -> 1
[[1,0],[0,1]] -> 2
[[1,0],[1,1]] -> 2
[[1,1,1],[1,0,1]] -> 3
[[0,1,0],[1,1,1],[0,1,0]] -> 2
[[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]] -> 4
[[1,1,0],[1,1,1],[0,1,1]] -> 2
[[1,0,1,0],[1,1,1,1],[1,0,1,0]] -> 3
[[1,1,1,0],[1,0,1,0],[1,1,1,1],[0,0,1,0]] -> 4
[[1,1,1,0],[1,0,1,0],[1,1,1,1],[0,0,1,1]] -> 5
[[1,1,1,0],[1,0,1,0],[1,1,1,1],[0,1,1,1]] -> 4
[[1,1,0,0],[1,1,1,0],[0,1,1,1],[0,0,1,1]] -> 3
[[0,1,0,0],[0,1,1,1],[1,1,1,0],[0,0,1,0]] -> 4
[[0,0,1,0,0],[0,1,1,1,0],[1,1,1,1,1],[0,1,1,1,0],[0,0,1,0,0]] -> 3

Python 2 , 318 315 271 bayt

Mr.Xcoder, ovs ve Jonathan Frech çok sayıda bayt kurtardı

p=range
def f(x,i=0,j=-1):z=len(x[0]);j+=1;i+=j/z;j%=z;return i<len(x)and(x[i][j]and-~min([f([[v,v[:j]+[2]*(r-j)+v[r:]][i<=y<=e]for y,v in enumerate(x)],i,j)for e in p(i,len(x))for r in p(j+1,z+1)if all(all(k[j:r])for k in x[i:e+1])]+[f(x,i,j)-1]*(x[i][j]>1))or f(x,i,j))

Çevrimiçi deneyin!

Jöle ,  25  24 bayt

FJ‘ṁ×⁸ẆZ€Ẇ€ẎŒPFQP$$ÐṀL€Ṃ

Çevrimiçi deneyin! Tipik bir golf karmaşıklığı çözümü, daha büyük test senaryolarıyla bile uğraşmazlar, zaman aşımına uğrarlar (tüm olası dikdörtgenlerin güç kontrolü yapılır *)

Nasıl?

Yapılabilecek tüm olası dikdörtgenleri oluşturur. Bu dikdörtgenlerin güç setini alır ve yalnızca hem sıfır içermeyen hem de her birini en az bir kez içeren kümeleri koruyarak denetler.

"Her ikisi de sıfır içermeyen ve her birinin en az bir kez içerdiği kümelerin tutulması" bölümünü elde etmek için ilk önce kodları bir tane daha büyük olan bir tam sayı kümesine zorlar ve sıfırları olduğu gibi bırakır Eşsiz değerlerin çarpımının maksimumunu bulmak ".

FJ‘ṁ×⁸ẆZ€Ẇ€ẎŒPFQP$$ÐṀL€Ṃ - Link: list of lists of ones and zeros, M
F                        - flatten M into a single list
 J                       - range of length = [1,2,3,...,len(flattened(M))]
  ‘                      - increment       = [2,3,4,...,len(flattened(M))+1]
   ṁ                     - mould like M - reshapes it just like M again
     ⁸                   - chain's left argument, M
    ×                    - multiply (vectorises) - unique integers > 1 at M's 1s and 0s at M's 0s
      Ẇ                  - non-empty sublists - i.e. row selections
       Z€                - transpose €ach
         Ẇ€              - non-empty sublists of €ach - column selections of those
           Ẏ             - tighten - a flat list of all of the rectangles
            ŒP           - power-set - all possible selections of rectangles
                   ÐṀ    - filter keep those for which the following is maximal:
                  $      -   last two links as a monad:
              F          -     flatten
                 $       -     last two links as a monad:
               Q         -       de-duplicate
                P        -       product
                     L€  - length of €ach - # of rectangles used by each full-cover
                       Ṃ - minimum

_{Kullanıcıya için n ile m var matris yolları (n, m) = 2 ^ (T (n) x T (m)), bu yüzden ...
yolları (3,2) = 2 ^ ((3 + 1 + 2) × (2 + 1)) = 2 ^ 18 = 262,144 (TIO bağlantısı)
yolu (3,3) = 2 ^ ((3 + 2 + 1) × (3 + 2 + 1)) = 2 ^ 36 = 68,719,476,736
yöntem (3,4) = 2 ^ ((3 + 2 + 1) × (4 + 3 + 2 + 1)) = 2 ^ 60
= 1,152,921,504,606,846,976 (5,5) = 2 ^ 225 ~ = 5,4e + 67 (en büyük test durumu)
yöntem (8,5) = 2 ^ 540 ~ = 3,6e + 162 (örnek)}

JavaScript, 434 bayt

Kod:

for(_='),d=...-1||(,Ad<=a,u[o][n]=d,    =0,(e,r,C,m))&&()=>.map((h((A,n,on<e|o<r|n>C|o>mf=u=>(q(s=(e>C[e,C]=[C,e]r>m[r,m]=[m,r]lk=1,k&=!!A)kl|=&1,=2k&lh=f=>uA,$ABf(B,$))))(($,Bae=r=C=m=,d=to-Bt=n$&n>$e   C=nn+1~ee   C=ttn-$t=oB&o>Br    m=oo+1~rr   m=tq+=sg=[],h((ca||g.push(c)gigb,j(p=1,q+=i<j&&s(b)q)';G=/[-]/.exec(_);)with(_.split(G))_=join(shift());eval(_)

Hexdump (yazdırılamayan karakterler nedeniyle):

66 6F 72 28 5F 3D 27 29 2C 13 13 64 3D 12 2E 2E 2E 11 2D 31 10 7C 7C 28 0F 2C 41 0F 64 3C 3D 0E 61 2C 0C 75 5B 6F 5D 5B 6E 5D 0B 3D 64 2C 09 3D 30 2C 08 28 65 2C 72 2C 43 2C 6D 07 29 29 13 06 26 26 28 05 29 3D 3E 04 2E 6D 61 70 28 28 03 68 28 28 41 2C 6E 2C 6F 04 02 02 6E 3C 65 7C 6F 3C 72 7C 6E 3E 43 7C 6F 3E 6D 0F 01 66 3D 75 3D 3E 28 71 08 28 73 3D 07 04 28 65 3E 43 05 5B 65 2C 43 5D 3D 5B 43 2C 65 5D 13 72 3E 6D 05 5B 72 2C 6D 5D 3D 5B 6D 2C 72 5D 13 6C 08 6B 3D 31 2C 01 6B 26 3D 21 21 41 29 13 6B 05 01 6C 7C 3D 0B 26 31 2C 0B 3D 32 06 6B 26 6C 13 68 3D 66 3D 3E 75 03 41 2C 24 04 41 03 0C 42 04 66 28 0C 42 2C 24 29 29 29 29 28 28 0C 24 2C 42 04 61 10 0F 65 3D 72 3D 43 3D 6D 3D 10 2C 64 3D 74 08 02 6F 2D 42 0F 74 3D 6E 0E 24 26 6E 3E 24 05 65 09 43 3D 6E 10 12 6E 2B 31 06 7E 65 0F 65 09 43 3D 74 12 74 08 02 6E 2D 24 0F 74 3D 6F 0E 42 26 6F 3E 42 05 72 09 6D 3D 6F 10 12 6F 2B 31 06 7E 72 0F 72 09 6D 3D 74 13 71 2B 3D 73 07 06 67 3D 5B 5D 2C 68 28 28 0C 11 63 04 61 10 7C 7C 67 2E 70 75 73 68 28 63 29 13 67 03 0C 69 04 67 03 62 2C 6A 04 28 70 3D 31 2C 71 2B 3D 69 3C 6A 26 26 73 28 11 0C 11 62 29 06 71 29 27 3B 47 3D 2F 5B 01 2D 13 5D 2F 2E 65 78 65 63 28 5F 29 3B 29 77 69 74 68 28 5F 2E 73 70 6C 69 74 28 47 29 29 5F 3D 6A 6F 69 6E 28 73 68 69 66 74 28 29 29 3B 65 76 61 6C 28 5F 29

Çevrimiçi deneyin!

Çok golfçü değil, ama en azından çok hızlı çalışıyor. Tüm test durumları birkaç milisaniyede hesaplanabilir.

Ungolfed

f=mat=>(
  iterate=f=>mat.map((A,x)=>A.map((a,y)=>f(a,y,x))),
  fill=(x1,y1,x2,y2)=>(
    x1>x2&&([x1,x2]=[x2,x1]),
    y1>y2&&([y1,y2]=[y2,y1]),
    isFilled=0,

    canBeFilled=1,
    iterate((A,X,Y)=>X<x1|Y<y1|X>x2|Y>y2||(
      canBeFilled&=!!A
    )),

    canBeFilled&&(
      iterate((A,X,Y)=>X<x1|Y<y1|X>x2|Y>y2||(
        isFilled|=mat[Y][X]&1,
        mat[Y][X]=2
      ))
    ),

    canBeFilled&isFilled
  ),

  rectangles=0,

  iterate((a,x,y)=>a-1||(
    x1=y1=x2=y2=-1,

    start=end=0,
    iterate((A,X,Y)=>Y-y||(
      end=X,
      A||(
        start<=x&X>x&&(x1=start,x2=X-1),
        start=X+1
      )
    )),
    ~x1||(x1=start,x2=end),

    start=end=0,
    iterate((A,X,Y)=>X-x||(
      end=Y,
      A||(
        start<=y&Y>y&&(y1=start,y2=Y-1),
        start=Y+1
      )
    )),
    ~y1||(y1=start,y2=end),

    rectangles+=fill(x1,y1,x2,y2)
  )),


  ones=[],
  iterate((a,...c)=>a-1||ones.push(c)),
  ones.map((a,i)=>ones.map((b,j)=>(
    M=1,
    rectangles+=i<j&&fill(...a,...b)
  ))),

  rectangles
)

açıklama

Karnaugh haritalarını çözmek için benzer bir algoritma kullanır. Öncelikle 1, tam olarak bir genişletilemeyen dikdörtgenin parçası olabilecek en az birini bulmaya çalışır . Genişletilemez demek, herhangi bir yöne uzatırsak (yukarı, sola, sağa, aşağı), en az bir tane içerecektir 0(veya matris sınırlarının ötesine geçecektir). Böyle bir 1şey bulunduğunda, onu içeren en büyük dikdörtgeni bulun ve hepsini 1o dikdörtgenin içinde işaretleyin . 1Bu koşulları karşılayan daha fazla bayrak işaretlenmemiş olana kadar tekrarlayın .

Bazı durumlarda (16. test örneğinde olduğu gibi) 1ilk adımı uyguladıktan sonra kalanlar var. Sonra tüm bunları numaralandırın 1ve bir tür gelişmiş kaba kuvvet arama uygulayın. Bu adım nadiren uygulanır ve bu durumlarda bile, sadece bir veya iki kombinasyonu kaba kuvvetle kontrol etmemiz gerekir, bu nedenle daha büyük test durumlarında bile çok hızlı çalışmalıdır.