Bir kare matris verildiğinde, matrisin özdeğerlerini çıkarın. Her özdeğer, cebirsel çokluğuna eşit sayıda tekrarlanmalıdır.

Bir matrisin öz Askalar değerler λ, örneğin, bazı kolon vektörü için v, A*v = λ*v. Bunlar aynı zamanda karakteristik polinomunun da çözümleridir A: det(A - λ*I) = 0( Iaynı boyutlara sahip kimlik matrisi nerede A).

Çıkışlar 3 önemli basamağa kadar doğru olmalıdır. Tüm girişler ve çıkışlar, seçtiğiniz dil için temsil edilebilir sayısal değerler aralığında olacaktır.

Yapıları kabul edilebilir, ancak yapı kullanmayan çözümleri eklemeniz önerilir.

Test Durumları

Bu test durumlarında Ihayali birimi temsil eder. Karmaşık sayılar formda yazılır a + b*I. Tüm çıkışlarda 3 önemli basamak vardır.

[[42.0]] -> [42.0]
[[1.0, 0.0], [0.0, 1.0]] -> [1.00, 1.00]
[[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0], [7.0, 8.0, 9.0]] -> [16.1, -1.12, -1.24e-15]
[[1.2, 3.4, 5.6, 7.8], [6.3, 0.9, -5.4, -2.3], [-12.0, -9.7, 7.3, 5.9], [-2.5, 7.9, 5.3, 4.4]] -> [7.20 + 5.54*I, 7.20 - 5.54*I, -4.35, 3.75]
[[-3.22 - 9.07*I, 0.193 + 9.11*I, 5.59 + 1.33*I, -3.0 - 6.51*I, -3.73 - 6.42*I], [8.49 - 3.46*I, -1.12 + 6.39*I, -8.25 - 0.455*I, 9.37 - 6.43*I, -6.82 + 8.34*I], [-5.26 + 8.07*I, -6.68 + 3.72*I, -3.21 - 5.63*I, 9.31 + 3.86*I, 4.11 - 8.82*I], [-1.24 + 9.04*I, 8.87 - 0.0352*I, 8.35 + 4.5*I, -9.62 - 2.21*I, 1.76 - 5.72*I], [7.0 - 4.79*I, 9.3 - 2.31*I, -2.41 - 7.3*I, -7.77 - 6.85*I, -9.32 + 2.71*I]] -> [5.18 + 16.7*I, -24.9 - 2.01*I, -5.59 - 13.8*I, 0.0438 - 10.6*I, -1.26 + 1.82*I]
[[-30.6 - 73.3*I, 1.03 - 15.6*I, -83.4 + 72.5*I, 24.1 + 69.6*I, 52.3 + 2.68*I, 23.8 + 98.0*I, 96.8 + 49.7*I, -26.2 - 5.87*I, -52.4 + 98.2*I, 78.1 + 6.69*I], [-59.7 - 66.9*I, -26.3 + 65.0*I, 5.71 + 4.75*I, 91.9 + 82.5*I, -94.6 + 51.8*I, 61.7 + 82.3*I, 54.8 - 27.8*I, 45.7 + 59.2*I, -28.3 + 78.1*I, -59.9 - 54.5*I], [-36.0 + 22.9*I, -51.7 + 10.8*I, -46.6 - 88.0*I, -52.8 - 32.0*I, -75.7 - 23.4*I, 96.2 - 71.2*I, -15.3 - 32.7*I, 26.9 + 6.31*I, -59.2 + 25.8*I, -0.836 - 98.3*I], [-65.2 - 90.6*I, 65.6 - 24.1*I, 72.5 + 33.9*I, 1.47 - 93.8*I, -0.143 + 39.0*I, -3.71 - 30.1*I, 60.1 - 42.4*I, 55.6 + 5.65*I, 48.2 - 53.0*I, -3.9 - 33.0*I], [7.04 + 0.0326*I, -12.8 - 50.4*I, 70.1 - 30.3*I, 42.7 - 76.3*I, -3.24 - 64.1*I, 97.3 + 66.8*I, -11.0 + 16.5*I, -40.6 - 90.7*I, 71.5 - 26.2*I, 83.1 - 49.4*I], [-59.5 + 8.08*I, 74.6 + 29.1*I, -65.8 + 26.3*I, -76.7 - 83.2*I, 26.2 + 99.0*I, -54.8 + 33.3*I, 2.79 - 16.6*I, -85.2 - 3.64*I, 98.4 - 12.4*I, -27.6 - 62.3*I], [82.6 - 95.3*I, 55.8 - 73.6*I, -49.9 + 42.1*I, 53.4 + 16.5*I, 80.2 - 43.6*I, -43.3 - 3.9*I, -2.26 - 58.3*I, -19.9 + 98.1*I, 47.2 + 62.4*I, -63.3 - 54.0*I], [-88.7 + 57.7*I, 55.6 + 70.9*I, 84.1 - 52.8*I, 71.3 - 29.8*I, -3.74 - 19.6*I, 29.7 + 1.18*I, -70.6 - 10.5*I, 37.6 + 99.9*I, 87.0 + 19.0*I, -26.1 - 82.0*I], [69.5 - 47.1*I, 11.3 - 59.0*I, -84.3 - 35.1*I, -3.61 - 35.7*I, 88.0 + 88.1*I, -47.5 + 0.956*I, 14.1 + 89.8*I, 51.3 + 0.14*I, -78.5 - 66.5*I, 2.12 - 53.2*I], [0.599 - 71.2*I, 21.7 + 10.8*I, 19.9 - 97.1*I, 20.5 + 37.4*I, 24.7 + 40.6*I, -82.7 - 29.1*I, 77.9 + 12.5*I, 94.1 - 87.4*I, 78.6 - 89.6*I, 82.6 - 69.6*I]] -> [262. - 180.*I, 179. + 117.*I, 10.3 + 214.*I, 102. - 145.*I, -36.5 + 97.7*I, -82.2 + 89.8*I, -241. - 104.*I, -119. - 26.0*I, -140. - 218.*I, -56.0 - 160.*I]

Haskell , 576555532507 bayt

Yerleşik yok!

import Data.Complex
s=sum
l=length
m=magnitude
i=fromIntegral
(&)=zip
t=zipWith
(x!a)b=x*a+b
a#b=[[s$t(*)x y|y<-foldr(t(:))([]<$b)b]|x<-a]
f a|let c=[1..l a];g(u,d)k|m<-[t(+)a b|(a,b)<-a#u&[[s[d|x==y]|y<-c]|x<-c]]=(m,-s[s[b|(n,b)<-c&a,n==m]|(a,m)<-a#m&c]/i k)=snd<$>scanl g(0<$c<$c,1)c
p?x|let f=foldl1(x!);c=l p-1;n=i c;q p=init$t(*)p$i<$>[c,c-1..];o=f(q p)/f p;a|d<-sqrt$(n-1)*(n*(o^2-f(q$q p)/f p)-o^2)=n/last(o-d:[o+d|m(o-d)<m(o+d)])=last$p?(x-a):[x|m a<1e-9]
z[a,b]=[-b/a]
z p=p?0:z(init$scanl1(p?0!)p)

Çevrimiçi deneyin!

@ -RjanJohansen'e toplam -47 bayt için çok teşekkürler!

açıklama

İlk olarak, fonksiyon olan Faddeev-LeVerrier algoritması ile karakteristik polinomu hesaplar f. Daha sonra fonksiyon z, Laguerre'nin bir kök bulmak için Yönteminig uygulayan yinelemeyle o polinomun tüm köklerini hesaplar , bir kök bulunduğunda, çıkarılır ve polinomun önemsiz bir şekilde çözüldüğü derece 1 olana kadar tekrar çağrılır .gz[a,b]=[-b/a]

Ungolfed

Ben fonksiyonlar-inlined yeniden sum, length, magnitude, fromIntegral, zipWithve (&)yanı sıra küçük bir yardımcı (!). İşlev faddeevLeVerrierkarşılık için f, rootsiçin zve giçin laguerresırasıyla.

-- Transpose a matrix/list
transpose a = foldr (zipWith(:)) (replicate (length a) []) a

-- Straight forward implementation for matrix-matrix multiplication
(#) :: [[Complex Double]] -> [[Complex Double]] -> [[Complex Double]]
a # b = [[sum $ zipWith (*) x y | y <- transpose b]|x<-a]


-- Faddeev-LeVerrier algorithm
faddeevLeVerrier :: [[Complex Double]] -> [Complex Double]
faddeevLeVerrier a = snd <$> scanl go (zero,1) [1..n]
  where n = length a
        zero = replicate n (replicate n 0)
        trace m = sum [sum [b|(n,b)<-zip [1..n] a,n==m]|(m,a)<-zip [1..n] m]
        diag d = [[sum[d|x==y]|y<-[1..n]]|x<-[1..n]]
        add as bs = [[x+y | (x,y) <- zip a b] | (b,a) <- zip as bs]
        go (u,d) k = (m, -trace (a#m) / fromIntegral k)
          where m = add (diag d) (a#u)


-- Compute roots by succesively removing newly computed roots
roots :: [Complex Double] -> [Complex Double]
roots [a,b] = [-b/a]
roots   p   = root : roots (removeRoot p)
  where root = laguerre p 0
        removeRoot = init . scanl1 (\a b -> root*a + b)

-- Compute a root of a polynomial p with an initial guess x
laguerre :: [Complex Double] -> Complex Double -> Complex Double
laguerre p x = if magnitude a < 1e-9 then x else laguerre p new_x
  where evaluate = foldl1 (\a b -> x*a+b)
        order' = length p - 1
        order  = fromIntegral $ length p - 1
        derivative p = init $ zipWith (*) p $ map fromIntegral [order',order'-1..]
        g  = evaluate (derivative p) / evaluate p
        h  = (g ** 2 - evaluate (derivative (derivative p)) / evaluate p)
        d  = sqrt $ (order-1) * (order*h - g**2)
        ga = g - d
        gb = g + d
        s = if magnitude ga < magnitude gb then gb else ga
        a = order /s
        new_x = x - a

Oktav , 4 bayt

@eig

Çevrimiçi deneyin!

MATL golf dilinden sadece iki bayt daha fazla!

Yerleşik için anonim bir işlev tanıtıcısı tanımlar eig. İlginç bir şekilde, MATLAB tasarım felsefesi, kullanmayı seven birçok üst düzey dile karşı giderken DescripteFunctionNamesTakingArguments(), MATLAB ve sonuç olarak Octave, mümkün olan en kısa kesin işlev adını alma eğilimindedir. Örneğin, bir elde etmek ler özdeğerler ubset (örneğin en küçük nmutlak büyüklük olarak), kullanmak eigs.

Bir bonus olarak, işte burada (MATLAB'de çalışır ve teoride Octave'de çalışabilir, ancak solvegerçekte görevlere bağlı değildir), bunun yerine yerleşik değerleri kullanmaz, bunun yerine özdeğer problemini sembolik olarak çözer det(A-λI)=0ve dönüştürür. kullanarak sayısal formavpa

@(A)vpa(solve(det(A-sym('l')*eye(size(A)))))

MATL , 2 bayt

Yv

Çevrimiçi deneyin!

açıklama

Sayısal doğrusal cebirde olağan tavsiyelere uydum: kendi işlevinizi yazmak yerine, sayısal kararsızlıkları önlemek için özel olarak tasarlanmış bir yerleşik kullanın.

Bu arada, daha kısa. ¯ \ _ (ツ) _ / ¯

Mathematica, 11 bayt

Eigenvalues

Çevrimiçi deneyin!

R , 22 bayt

function(m)eigen(m)$va

Çevrimiçi deneyin!

Alır mbir matris olarak. Sinir bozucu bir şekilde, eigenR'deki fonksiyon eigen, iki alanı olan bir sınıf nesnesi döndürür : valuesözdeğerler ve vectorsözvektörler.

Bununla birlikte, daha can sıkıcı bir şekilde, isteğe bağlı argüman özdeğerleri içeren ve alan olarak ayarlanan , ancak 22 bayt olduğu için iki only.valuesalanlı bir döndürür .listvaluesvectorsNULLeigen(m,,T)

Julia , 12 bayt

n->eig(n)[1]

Çevrimiçi deneyin!

Ne yazık ki, eigözdeğerleri ve özvektörleri bir demet olarak döndürür, bu yüzden onu lambdize etmek ve ilk öğeyi almak için 9 bayt harcarız.

Python + numpy, 33 bayt

from numpy.linalg import*
eigvals

Pari / GP , 19 bayt

m->mateigen(m,1)[1]

Çevrimiçi deneyin!