Bir yarı-üstel fonksiyon kendisi ile oluşan zaman bir üstel fonksiyon verendir. Örneğin, eğer öyleyse f(f(x)) = 2^x, fyarı üstel bir işlev olacaktır. Bu mücadelede, belirli bir yarı üstel fonksiyon hesaplayacaksınız.

Özellikle, işlevi negatif olmayan tam sayılardan negatif olmayan tam sayılara aşağıdaki özelliklerle hesaplarsınız:

• Monotonik olarak artan: eğer x < yöyleysef(x) < f(y)

• En az yarım üstel At: hepsi için x,f(f(x)) >= 2^x

• Sözlüksel olarak en küçük: Yukarıdaki özelliklere sahip tüm işlevler arasında f(0), bu seçimi en aza indiren f(1), ardından f(2)vb.

Girişler için bu fonksiyonun başlangıç ​​değerleri 0, 1, 2, ...:

[1, 2, 3, 4, 8, 9, 10, 11, 16, 32, 64, 128, 129, 130, 131, 132, 256, 257, ...]

Bu işlevi, bir işlev olarak veya tam bir program olarak aşağıdaki yöntemlerden biriyle çıkarabilirsiniz:

• xGirdi olarak alın , çıktı f(x).

• xGirdi olarak alın , ilk xdeğerleri çıktılayın f.

• Sonsuz olarak hepsini çıktı f.

Almak xve çıktı almak istiyorsanız f(x), xsıfır dizinli olmalıdır.

Referans uygulaması

Bu kod golf - bayt cinsinden en kısa kod kazanır. Standart boşluklar her zamanki gibi yasaklandı.

JavaScript (ES7), 51 48 bayt

@Arnauld sayesinde 3 bayt kaydedildi

f=i=>i?f[f[q=f(i-1),r=f[i]||q+1]=(i>1)<<i,i]=r:1

İçinde Alır n ve çıkışlar n 'dizisindeki inci madde.

JavaScript (ES7), 70 68 64 bayt

f=(n,a=[],q=1)=>n?f(n-1,a,(n=2**a.indexOf(a.push(q)))<++q?q:n):a

Dizinin xilk xöğelerini dizi olarak alan ve döndüren özyinelemeli bir işlev .

Nasıl çalışır

Dizi , bir istenen uzunluğuna gelene kadar prosedür, aynı anda tek bir öğe olarak oluşturulur. ( Xnor'ın mükemmel Python cevabında kullanılan sonsuz tekniğin limanı daha kısa olacaktır.)

Her indeks i (0 indeksli) için aşağıdaki gözlemi yapabiliriz :

• Eğer I bir öğe olarak var olan bir göstergesi de j ( a [j] i = ), daha sonra bir [ı] az olması gerekir 2 ^j .

Çünkü bu durum geçerlidir f (f (h)) , en az olması gerekir 2 ^j ve f (f (i)) eşittir , [a [j]] , dönüş eşdeğeri olduğu, bir [ı] .

Normalde doğru seçenek tam olarak 2 ^j'dir . Bununla birlikte, tekil durum için i = 2 , j = 1 indeksindeki dizide 2 vardır, yani 2 ^j olacaktır 2 biz olurdu, bu aracı -but 2 hem de a [1] ve bir [2] . Bunun üstesinden gelmek için, en fazla 2 ^j ve bir [i-1] + 1 (önceki öğeden bir tane)alırız; bu, i = 2 için 3 verir.

Bu teknik aynı zamanda olup olmadığına karar özen olur j değil mi var eğer, JS en .indexOf()yöntem döner -1 , max alarak açar bir [I-1] + '1 ve 2 ^-1 = 0.5 . Dizideki tüm öğeler en az 1 olduğundan , bu her zaman önceki öğeye artı bir değerini döndürür.

(Bu açıklamayı gece geç saatlerde yazıyorum, bu yüzden lütfen kafam karıştıysa ya da bir şeyleri özledim mi lütfen bildirin)

Python 2,60 bayt

d={};a=n=1
while 1:print a;a=d.get(n,a+1);d[1%n*a]=2**n;n+=1

Çevrimiçi deneyin!

Sonsuza dek yazdırır.

Python , 61 bayt

f=lambda n,i=2:n<1or(i>=n)*-~f(n-1)or(f(i)==n)<<i or f(n,i+1)

Çevrimiçi deneyin!

Bir işlev. TrueYerine çıktılar 1.

Perl 5, 53 + 1 ( -p) = 54 bayt

$\=$_>0;map$a[$\=$a[$_]?2**$a[$_]:$\+1]=$_,++$\..$_}{

Çevrimiçi deneyin

Bash, 66 bayt

for((r=$1?2:1,i=2;i<=$1;i++));{ a[r=a[i]?2**a[i]:r+1]=$i;};echo $r

Çevrimiçi deneyin

Jöle , 14 bayt

iL’2*»Ṁ‘$ṭ
⁸Ç¡

Çevrimiçi deneyin!

Nasıl çalışır

⁸Ç¡         Main link. No arguments.

⁸           Set the left argument and the return value to [].
 Ç¡         Read an integer n from STDIN and call the helper link n times, first on
            [], then on the previous result. Return the last result.


iL’2*»Ṁ‘$ṭ  Helper link. Argument: A (array)

 L          Take the length of A. This is the 0-based index of the next element.
i           Find its 1-based index in A (0 if not present).
  ’         Decrement to a 0-based index (-1 if not present).
   2*       Elevate 2 to the 0-based index.
      Ṁ‘$   Take the maximum of A and increment it by 1.
            Note that Ṁ returns 0 for an empty list.
     »      Take the maximum of the results to both sides.
         ṭ  Tack (append) the result to A.

Python 2,111 bayt

def f(x):
 a=range(1,2**x)
 for i in range(1,x):a[i]=max(a[i],a[i-1]+1);a[a[i]]=max(a[a[i]],2**i)
 return a[:x]

Çevrimiçi deneyin!

Bu önemli bir değişikliktir user202729 'ın cevabı. Bu iyileştirmeyi yorum olarak yayınlardım, ancak cevap silindi ve bu nedenle yorumlar devre dışı bırakıldı.

Swift , 137 bayt

func f(n:Int){var l=Array(1...n).map{$0>3 ?0:$0},p=8;if n>3{for i in 3..<n{if l[i]<1{l[i]=l[i-1]+1};if l[i]<n{l[l[i]]=p};p*=2}};print(l)}

Girişi Int(tamsayı) olarak alır ve yazdırır.[Int] (integer array) .

Ungolfed versiyonu

func f(n:Int){
    var l = Array(1...n).map{$0 > 3 ? 0 : $0} // Create the range from 1 to n and set all
    var p = 8                                 // values greater than 3 to 0
    if n > 3 {
        for i in 3 ..< n {
            if l[i] < 1 {
                l[i] = l[i - 1] + 1
            }
            if l[i] < n {
                l[l[i]] = p
            }
            p *= 2
        }
    }
    print(l)
}