Gelen bu meydan biz faktör ağaçları kullanarak tamsayı her pozitif kodlamak için bir yol öğrendim.

İşte nasıl çalışıyor:

• Boş dizgenin değeri 1.

• (S)burada Sbir değere sahip herhangi bir ifadedir S sonucunu S asal.

• ABburada Ave Bdeğerleriyle arbirary ifadelerdir A ve B , sırasıyla değerine sahip olduğu bir B * .

Mesela 7'yi temsil etmek isteseydik yapardık

  7 -> (4) -> (2*2) -> ((1)(1)) -> (()())

Bu yöntemi kullanarak her sayıyı temsil edebileceğimizi ortaya koyuyor. Aslında bazı sayıları birden fazla şekilde temsil edebiliriz. Çarpma değişmeli 10 olduğundan, ikisi de

((()))()

ve

()((()))

Aynı zamanda, bazı sayılar yalnızca 1 şekilde gösterilebilir. Örneğin 8 al. 8 sadece olarak temsil edilebilir

()()()

Ve tüm atomlarımız aynı olduğundan, onları yeniden düzenlemek için taşınırlık kullanamayız.

Öyleyse şimdi soru “Hangi sayılar yalnızca 1 şekilde temsil edilebilir?” Sorusudur. İlk gözlem, daha yeni orada yapmaya başladığım bir gözlem. Mükemmel güçlerin bazı özel özelliklere sahip olduğu görülüyor. Daha fazla araştırma altında 36'yı bulabiliriz ki bu 6 ² mükemmel bir güçtür ancak çoklu temsilleri vardır.

(())()(())()
(())()()(())
()(())()(())
()(())(())()
()()(())(())

Bu mantıklı çünkü 6 zaten yeniden düzenlenebilir, yani 6'dan yaptığımız herhangi bir sayı da yeniden düzenlenebilir olmalıdır.

Şimdi bir kuralımız var:

• Sayı, benzersiz bir gösterime sahip bir sayının mükemmel bir gücü ise, benzersiz bir gösterime sahiptir.

Bu kural, bir asal sayının benzersiz olup olmadığını belirlemek için bileşik sayının benzersiz olup olmadığını belirlememize yardımcı olabilir. Şimdi bu kurala sahip olduğumuza göre, asal sayıyı benzersiz yapan şeyin ne olduğunu bulmak istiyoruz . Bu aslında oldukça açıktır. Biz benzersiz bir numara alıp parantez içinde sarın, sonuç eğer başka bir yol gidiyor, benzersiz olması gerekir ve n birden gösterimleri vardır n birden temsiller olmalıdır inci asal. Bu ikinci kuralı verir:

• N inci asal ancak ve ancak eşsizdir n benzersizdir.

Bu kuralların her ikisi de özyinelemelidir, bu nedenle temel bir duruma ihtiyacımız olacak. En küçük benzersiz sayı nedir? Biri 2 demeye cazip gelebilir (), çünkü sadece , ancak 1, boş dize daha küçük ve benzersizdir.

• 1 benzersizdir.

Bu üç kural ile bir sayının benzersiz bir faktör ağacının olup olmadığını belirleyebiliriz.

Görev

Bunun geldiğini görmüş olabilirsiniz, ancak göreviniz pozitif bir tamsayı almak ve benzersiz olup olmadığını belirlemektir. Bu hesaplamayı yapan bir program veya işlev yazmalısınız. İki olası değerden birini çıktılamalısınız, bu değerlerin size kalmış olması gerekir, ancak girdi benzersiz olduğunda çıktı olarak "evet", biri çıktı çıktıysa "hayır" gösterilmelidir.

Cevaplarınız daha az byte'ın daha iyi olmasıyla byte olarak puanlanmalıdır.

Test durumları

İşte ilk çift benzersiz sayılar:

1
2
3
4
5
7
8
9
11
16
17
19
23
25
27
31

Önerilen test durumları

5381 -> Unique

Öyle görünüyor ki OEIS A214577 bir şekilde ilişkili, bu nedenle daha fazla test senaryosuna ihtiyacınız olursa deneyin, ancak bunların aynı olduğunu bilmiyorum, bu nedenle kendi sorumluluğunuzdadır.

Kabuğu , 11 10 bayt

Zgarb sayesinde bir bayt kurtarıldı!

Ωεo?oṗ←¬Ep

İade 1benzersiz için, 0aksi

Çevrimiçi deneyin! Veya ilk 50’yi iade ediyor

Açıklama:

Ωε              Until the result is small (either 1 or 0), we repeat the following
         p     Get the prime factors
  o?           If ...
        E      they are all equal:
    ȯṗ←           Get the index of the first one into the primes
               Else:
       ¬          Not the list (since non-empty lists are truthy, this returns 0)

Jöle , 10 bayt

^{Etrafta kemanlama bir sürü sonra!}

ÆET0ṪḊ?µl¿

Olumlu bir tamsayı alıp 1benzersiz 0olup olmadığını döndüren bir monadik bağlantı .

Çevrimiçi deneyin!

Nasıl?

ÆET0ṪḊ?µl¿ - Link: number, n     e.g. 11          or 13            or 20
         ¿ - while:
        l  - ...condition: (left) logarithm with base (right)
           -               note: x log 0 and x log 1 both yield None, which is falsey
       µ   - ...do the monadic chain: (first pass shown)
ÆE         -   prime exponent array   [0,0,0,0,1]    [0,0,0,0,0,1]    [2,0,1]
  T        -   truthy indexes         [5]            [6]              [1,3]
      ?    -   if:
     Ḋ     -   ...condition: dequeue (i.e. if length > 1)
   0       -   ...then: literal zero   -              -               0
    Ṫ      -   ...else: tail           5              6               -
           - end result                1              0               0

Bekle, logaritma, ne?

Döngünün bazı örneklerini çalıştıralım.

Eğer n=31( 31 ¹ , onbirinci asal):

log test # |  left, x |  right, b |  x log b
-----------+----------+-----------+----------
         1 |       31 |        31 |    1.000 -> continue
         2 |       11 |        31 |    0.698 -> continue
         3 |        5 |        11 |    0.671 -> continue
         4 |        3 |         5 |    0.683 -> continue
         5 |        2 |         3 |    0.631 -> continue
         6 |        1 |         2 |    0.000 -> stop, yielding left = 1

Eğer n=625( 5 ⁴ ):

log test # |  left, x |  right, b |  x log b
-----------+----------+-----------+----------
         1 |      625 |       625 |    1.000 -> continue
         2 |        3 |       625 |    0.171 -> continue
         3 |        2 |         3 |    0.631 -> continue
         4 |        1 |         2 |    0.000 -> stop, yielding left = 1

Eğer n=225( 5 ² × 3 ² ):

log test # |  left, x |  right, b |  x log b
-----------+----------+-----------+----------
         1 |      225 |       225 |    1.000 -> continue
         2 |     *  0 |       225 |-inf+nanj -> continue
         3 |     ** 0 |         0 |     None -> stop, yielding left = 0

*The dequeued list was not empty
**Tailing an empty list in Jelly yields 0

APL (Dyalog) , 42 bayt

⎕CY'dfns'
{1≥⍵:1⋄1=≢∪r←3pco⍵:∇1+¯1pco⊃r⋄0}

Es ⎕CY'dfns'ile kullanmak dfnstio için pek mümkün değil.

Jöle , 11 bayt

ÆfẋE$ḢÆCµl¿

Çevrimiçi deneyin!

-2 Jonathan Allan'ın çok dahice bir numarası sayesinde .

H.PWiz'in Husk algoritmasını kullanarak.

Pari / GP , 49 bayt

f(n)=d=factor(n);n<2||(#d~<2&&f(primepi(d[1,1])))

Çevrimiçi deneyin!