Yalnız asallar (onları adlandırdığım gibi) asallardır, burada genişlikte bir sayı ızgarası verildiğinde w ≥ 3, ortogonal veya çapraz olarak yanlarında başka asal olmayan asallardır.

Örneğin, bu ızgarayı şu w = 12noktaya götürürsek (primerler koyu ile vurgulanır):

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10  11  12
13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23...
 ...86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96
97  98  99  100 101 102 103 104 105 106 107 108
109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

Yalnızca iki primer 103 ve 107'nin ortogonal veya çaprazlamasına bitişik hiçbir primer olmadığını görebilirsiniz. Bir bölümü atladım, çünkü orada yalnız astarlar yok. (aslında 37 hariç)

Sizin göreviniz, iki girdi verilmiş w ≥ 3ve bahsedilen yalnız asalın eşit veya daha büyük olması gereken i ≥ 1genişlikte bir sayı ızgarasında ilk yalnız prime belirlemek . Girdiler herhangi bir makul biçimde alınabilir (dizge olarak alınması dahil). Genişlik için yalnız bir asaletin olacağı garanti edilmektedir .wiw

Izgara sarılmıyor.

Örnekler:

w  i   output
11 5   11
12 104 107
12 157 157
9  1   151
12 12  37

Bu kod golf olduğu için en kısa kod kazanır!

C (gcc) , 159 158 149 bayt

• Xanoetux sayesinde bir bayt kaydedildi ; bir yeni satır karakteri kaldırılıyor.
• Ceilingcat sayesinde dokuz bayt kurtarıldı ; bir mola durumu golf.

P(n,d,b){for(d=b=1<n;n>++d;)b*=n%d>0;n=b;}F(w,i){w=P(i)&!(P(i-w)|P(i+w)|i%w>1&(P(~-i)|P(i+~w)|P(i+~-w))|i%w>0&(P(-~i)|P(-~i-w)|P(i-~w)))?i:F(w,++i);}

Çevrimiçi deneyin!

JavaScript (ES6), 116 104 bayt

Körleme sözdiziminde girdi alır (w)(i).

w=>g=i=>!(C=(k,n=d=i+k)=>n>0?n%--d?C(k,n):d>1:1)(0)&[i,x=1,i-1].every(j=>C(x-w)&C(w+x--)|j%w<1)?i:g(i+1)

Test durumları

let f =

w=>g=i=>!(C=(k,n=d=i+k)=>n>0?n%--d?C(k,n):d>1:1)(0)&[i,x=1,i-1].every(j=>C(x-w)&C(w+x--)|j%w<1)?i:g(i+1)

console.log(f(11)(  5)) // 11
console.log(f(12)(104)) // 107
console.log(f(12)(157)) // 157
console.log(f( 9)(  1)) // 151
console.log(f(12)( 12)) // 37

Yorumlananlar

w =>                    // main function, taking w
  g = i =>              // g = recursive function, taking i
    !(                  //
      C = (             // define C:
        k,              //   a function taking an offset k
        n = d = i + k   //   and using n and d, initialized to i + k
      ) =>              //
        n > 0 ?         //   if n is strictly positive:
          n % --d ?     //     decrement d; if d does not divide n:
            C(k, n)     //       do a recursive call
          :             //     else:
            d > 1       //       return true if d > 1 (i.e. n is composite)
        :               //   else:
          1             //     return true (n is beyond the top of the grid)
    )(0) &              // !C(0) tests whether i is prime (or equal to 1, but this is safe)
    [                   // we now need to test the adjacent cells:
      i,                //   right side: i MOD w must not be equal to 0
      x = 1,            //   middle    : always tested (1 MOD w is never equal to 0)
      i - 1             //   left side : (i - 1) MOD w must not be equal to 0
    ]                   // for each value j defined above,
    .every(j =>         // and for x = 1, 0 and -1 respectively:
      C(x - w) &        //   test whether i - w + x is composite
      C(w + x--) |      //            and i + w + x is composite
      j % w < 1         //   or j MOD w equals 0, so that the above result is ignored
    ) ?                 // if all tests pass:
      i                 //   return i
    :                   // else:
      g(i + 1)          //   try again with i + 1

Python 2 , 144 bayt

f=lambda w,i,p=lambda n:all(n%j for j in range(2,n))*(n>1):i*(any(map(p,~-i%w*(i+~w,i-1,i+w-1)+(i-w,i+w)+i%w*(i-w+1,i+1,i-~w)))<p(i))or f(w,i+1)

Çevrimiçi deneyin!

Sırayla argümanlar: w, i.

Burada harici modül kullanılmamıştır.

Python 2 + sympy, 127 bayt

import sympy
f=lambda w,i,p=sympy.isprime:i*(any(map(p,~-i%w*(i+~w,i-1,i+w-1)+(i-w,i+w)+i%w*(i-w+1,i+1,i-~w)))<p(i))or f(w,i+1)

Çevrimiçi deneyin!

Farklı bir gönderiye layık değil, çünkü buradaki tek fark, sympy.isprimeelle uygulanan bir prime check fonksiyonu yerine kullanmasıdır .

MATL , 38 bayt

xx`@1G*:5MeZpt3Y6Z+>3LZ)ft2G<~)X<a~}2M

Çevrimiçi deneyin! Veya tüm test durumlarını doğrulayın .

açıklama

Kod, esas olarak, her yinelemede, meydanda açıklandığı gibi ızgarayı büyütmeyi tutan bir döngüden oluşur.

Her yinelemede ızgara oluşturulduktan sonra, son satır kaldırılır (bu asalların yalnız olup olmadığını bilemeyiz) ve kalan sayılar en az bir yalnız asal olup olmadığını görmek için test edilir. Bu 2B evrişim yoluyla yapılır.

Eğer yalnız bir asal varsa, döngüden çıkar ve ilk asal çıktısını alırız. Aksi halde, daha büyük bir ızgarayı deneyecek olan sonraki yineleme ile devam ederiz.

(Kod, aslında satırın yerine sütunlarla büyütülmüş, kılavuzun aktarılmış bir sürümünü kullanır.)

xx        % Take two inputs (implicit): w, i. Delete them. They get copied
          % into clipboard G
`         % Do...while
  @       %   Push iteration index (1-based)
  1G      %   Push w
  *       %   Multiply
  :       %   Range from 1 to that
  5M      %   Push w again (from automatic clipboard M)
  e       %   Reshape into a matrix with w rows in column-major order
  Zp      %   Is prime? Element-wise
  t       %   Duplicate
  3Y6     %   Push neighbour mask: [1 1 1; 1 0 1; 1 1 1]
  Z+      %   2D convolution, maintaining size
  >       %   Greater than? Element-wise. Gives true for lonely primes
  3LZ)    %   Remove the last column
  f       %   Find linear indices of nonzeros
  t       %   Duplicate
  2G      %   Push i
  <~      %   Not less than?
  )       %   Use as logical index: this removes lonle primes less than i
  X<      %   Minimum. This gives either empty or a nonzero value
  a~      %   True if empty, false if nonzero. This is the loop condition.
          %   Thus the loop proceeds if no lonely prime was found
}         % Finally (execute on loop exit)
  2M      %   Push the first found lonely prime again
          % End (implicit). Display (implicit)

Julia 0.6, 135 bayt

using Primes
f(w,i,p=isprime)=findfirst(j->(a=max(j-1,0);b=min(j+1,w);c=a:b;!any(p,v for v=[c;c+w;c-w]if v>0&&v!=j)&&p(j)&&j>=i),1:w*w)

TIO'da Primespaket yok. Tüm yalnız astarları döndürürsem ( findfirstolur find) 5 bayt daha kısa olur . Julia'nın işlevselliği dışına çıkarmaya çalışması Base, golf oynamaktan zarar görüyor (Julia'nın amacı değil) Primes0.4'e dahil edildi.

Ungolfed (çoğunlukla)

function g(w,i)
    for j=i:w*w
        a,b=max(j-1,0),min(j+1,w)
        c=a:b
        !any(isprime,v for v=[c;c+w;c-w]if v>0&&v!=j)&&isprime(j)&&return j
    end
end

Jöle , 20 bayt

+‘ÆRœ^ḷ,ḷ’dạ/Ṁ€ṂḊð1#

Çevrimiçi deneyin!

Nasıl çalışır

+‘ÆRœ^ḷ,ḷ’dạ/Ṁ€ṂḊð1#  Main link. Left argument: i. Right argument: w.

                 ð    Combine the links to the left into a chain and begin a new,
                      dyadic chain with arguments i and w.
                  1#  Call the chain to the left with left argument n = i, i+1, ...
                      and right argument w until 1 of them returns a truthy value.
                      Return the match.
+                       Yield n+w.
 ‘                      Increment, yielding n+w+1.
  ÆR                    Yield all primes in [1, ..., n+w+1].
      ḷ                 Left; yield n.
    œ^                  Multiset OR; if n belongs to the prime range, remove it; if
                        it does not, append it.
       ,ḷ               Wrap the resulting array and n into a pair.
         ’              Decrement all involved integers.
          d             Divmod; map each integer k to [k/w, k%w].
           ạ/           Reduce by absolute difference, subtracting [n/w, n%w] from
                        each [k/w, k%w] and taking absolute values.
             Ṁ€         Take the maximum of each resulting pair.
                        A maximum of 0 means that n is not prime.
                        A maximum of 1 means that n has a prime neighbor.
               Ṃ        Take the minimum of the maxima.
                Ḋ       Dequeue; map the minimum m to [2, ..., m].
                        This array is non-empty/truthy iff m > 1.

Perl 6 , 113 104 bayt

->\w,\i{first {is-prime $_&none $_ «+«flat -w,w,(-w-1,-1,w-1)xx!($_%w==1),(1-w,1,w+1)xx!($_%%w)},i..*}

Çevrimiçi deneyin!

Temiz , 181 ... 145 bayt

import StdEnv
@w i=hd[x+y\\y<-[0,w..],x<-[1..w]|x+y>=i&&[x+y]==[a+b\\a<-[y-w,y,y+w]|a>=0,b<-[x-1..x+1]|0<b&&b<w&&all((<)0o(rem)(a+b))[2..a+b-1]]]

Çevrimiçi deneyin!

Ungolfed:

@ w i
    = hd [
        x+y
        \\ y <- [0, w..]
        ,  x <- [1..w]
        | x+y >= i && [x+y] == [
            a+b
            \\ a <- [y-w, y, y+w]
            | a >= 0
            ,  b <- [x-1..x+1]
            | 0 < b && b < w && all ((<) 0 o (rem) (a+b)) [2..a+b-1]
            ]
        ]

Jöle ,  30  29 bayt

_{Tahminimce bu muhtemelen adil bir marjla yenilebilir.}

ÆPŒR+€×¥+©⁸’:⁹Ġ®ṁLÞṪFÆPS’¬ð1#

iSoldan ve wsağdan alan, yalnız asallığı döndüren ikili bir bağlantı .

Çevrimiçi deneyin!

Nasıl?

ÆPŒR+€×¥+©⁸’:⁹Ġ®ṁLÞṪFÆPS’¬ð1# - Link: i, w                     e.g. 37, 12
                           1# - find the 1st match starting at i and counting up of...
                          ð   - ...everything to the left as a dyadic link
                              - (n = i+0; i+1; ... on the left and w on the right):
ÆP                            -   is i prime: 1 if so, 0 if not     1
  ŒR                          -   absolute range: [-1,0,1] or [0]   [-1,0,1]
       ¥                      -   last two links as a dyad (w on the right):
      ×                       -     multiply (vectorises)           [-12,0,12]
    +€                        -     add for €ach       [[-13,-1,11],[-12,0,12],[-11,1,13]]
                              -     - i.e. the offsets if including wrapping
          ⁸                   -   chain's left argument, i
        +                     -   add                  [[24,36,48],[25,37,49],[26,38,50]]
                              -     - i.e. the adjacents if including wrapping
         ©                    -   copy to the register
           ’                  -   decrement            [[23,35,47],[24,36,48],[25,37,49]]
             ⁹                -   chain's right argument, w
            :                 -   integer division               [[1,2,3],[2,3,4],[2,3,4]]
              Ġ               -   group indices by value         [[1],[2,3]]
                              -     - for a prime at the right this would  be [[1,2],[3]]
                              -     - for a prime not at an edge it would be [[1,2,3]]
               ®              -   recall from register [[24,36,48],[25,37,49],[26,38,50]]
                ṁ             -   mould like           [[24,36,48],[[25,37,49],[26,38,50]]]
                  Þ           -   sort by:
                 L            -     length             [[24,36,48],[[25,37,49],[26,38,50]]]
                   Ṫ          -   tail                             [[25,37,49],[26,38,50]]
                              -     - i.e the adjacents now excluding wrapping
                    F         -   flatten                          [25,37,49,26,38,50]
                     ÆP       -   is prime? (vectorises)           [0,1,0,0,0,0]
                       S      -   sum                              1
                        ’     -   decrement                        0
                         ¬    -   not                              1            

Java 8, 176 bayt

w->i->{for(;;i++)if(p(i)&!(p(i-w)|p(i+w)|i%w>1&(p(i-1)|p(i+~w)|p(i+w-1))|i%w>0&(p(i+1)|p(i+1-w)|p(i-~w))))return i;}boolean p(int n){for(int i=2;i<n;n=n%i++<1?0:n);return n>1;}

Jonathan Frech'in C limanı cevap verdi .

Çevrimiçi deneyin.