Birinden kesinlikle daha büyük bir dereceye sahip bir integral polinomu göz önüne alındığında, onu tamamen birinden daha büyük bir dereceye kadar entegre bir polinomların bir bileşimine tamamen ayrıştırın.
ayrıntılar
- Bir ayrılmaz polinom katsayıları olarak sadece tamsayılar olan bir polinom olduğunu.
- İki polinom verilen
pve bileşim ile tanımlanır .q(p∘q)(x):=p(q(x)) - Ayrışma tamamlayıcı polinomun
pyekpare polinom sonlu sıralı dizisidir tüm ve ve bütün daha ayrışabilir değildir. Ayrışma mutlaka benzersiz değildir.q1,q2,...,qndeg qi > 11 ≤ i ≤ np(x) = q1(q2(...qn(x)...))qi - Girdi ve çıktı olarak örneğin katsayı listeleri veya yerleşik polinom türleri kullanabilirsiniz.
- Bu görev için birçok yapının polinomları belirli bir alan üzerinde ayrıştırdığını ve mutlaka tamsayılar gerektirmediğini, bu zorluğun ayrışma tamsayı polinomlarını gerektirdiğini unutmayın. (Bazı tamsayı polinomları, tamsayı polinomlarına ayrışmayı ve rasyonel polinomları içeren ayrışmayı kabul edebilir.)
Örnekler
x^2 + 1
[x^2 + 1] (all polynomials of degree 2 or less are not decomposable)
x^6 - 6x^5 + 15x^4 - 20x^3 + 15x^2 - 6 x - 1
[x^3 - 2, x^2 - 2x + 1]
x^4 - 8x^3 + 18x^2 - 8x + 2
[x^2 + 1, x^2 - 4x + 1]
x^6 + x^2 + 1
[x^3 + x + 1, x^2]
x^6
[x^2, x^3]
x^8 + 4x^6 + 6x^4 + 4x^2 + 4 = (x^2 + 1)^4 + 3
[x^2 + 3, x^2, x^2 + 1]
x^6 + 6x^4 + x^3 + 9x^2 + 3x - 5
[x^2 + x - 5, x^3 + 3*x], [x^2 + 5*x + 1, x^3 + 3*x - 2]
Örnek oluşturmak için Maxima'yı kullanın: Çevrimiçi deneyin!
Bazı ayrışma algoritmaları burada ve burada bulunabilir .