Verilen Bir nirengi çok yüzeyli bir yüzeyin p, bunun Euler-Poincare-Karakteristik hesaplamak χ(p) = V-E+Fburada, Vköşelerin sayısı olup, özelliği Ekenarların sayısı ve Fyüz sayısı.

ayrıntılar

Köşeler olarak numaralandırılır 1,2,...,V. Üçgenleştirme, her girişin saat yönünde veya saat yönünün tersine verilen bir yüzün köşelerinin bir listesi olduğu bir liste olarak verilir.

İsme rağmen, üçgenleme ayrıca 3'den fazla yüzü olan yüzler içerebilir. Yüzlerin basit bir şekilde bağlandığı varsayılabilir, bu da her yüzün sınırının, kendi kendine kesişmeyen bir kapalı döngü kullanılarak çizilebileceği anlamına gelir.

Örnekler

Tetrahedron : Bu tetrahedron dışbükey ve sahiptir χ = 2. Olası bir üçgenleme

[[1,2,3], [1,3,4], [1,2,4], [2,3,4]]

Küp : Bu küp dışbükey ve sahiptir χ = 2. Olası bir üçgenleme

[[1,2,3,4], [1,4,8,5], [1,2,6,5], [2,3,7,6], [4,3,7,8],  [5,6,7,8]]

Halka : Bu halka / toroid şekli vardır χ = 0. Olası bir üçgenleme

[[1,2,5,4], [2,5,6,3], [1,3,6,4], [1,2,7,9], [2,3,8,7], [1,9,8,3], [4,9,8,6], [4,5,7,9], [5,7,8,6]]

Çift Çörek : Bu çift çörek olmalıdır χ = -2. Yukarıdaki çöreklerin iki kopyası kullanılarak [1,2,5,4]ve birincisinin yanlarını [1,3,6,4]ikincisinin yanıyla tanımlayarak inşa edilmiştir .

[[2,5,6,3], [1,3,6,4], [1,2,7,9], [2,3,8,7], [1,9,8,3], [4,9,8,6], [4,5,7,9], [5,7,8,6], [1,10,11,4], [10,11,5,2], [1,10,12,14], [10,2,13,12], [1,14,13,2], [4,14,13,5], [4,11,12,14], [11,12,13,5]]

(Örnekler bu Haskell programı kullanılarak doğrulanmıştır .)

Haskell , 49 46 bayt

u=length
f x|j<-x>>=id=maximum j+u x-u j`div`2

Çevrimiçi deneyin!

Yüzleri sonlandırarak ve maksimumu bularak köşe sayısını elde ediyorum. Uzunluğu alarak yüzlerin sayısını buluyorum. Yüzlerin uzunluklarını toplayıp 2'ye bölerek kenar sayısını buluyorum.

Haskell , 42 bayt

f m=maximum(id=<<m)-sum[0.5|_:_:l<-m,x<-l]

Çevrimiçi deneyin!

İlk ikisinin ötesindeki bir yüzdeki her kenar için 0,5 çıkararak yüz ve kenar terimlerini birleştirir.

Alt 42 bayt:

f m=maximum(id=<<m)-sum(0.5<$(drop 2=<<m))

Çevrimiçi deneyin!

APL (Dyalog Klasik) , 13 bayt

⌈/∘∊+≢-2÷⍨≢∘∊

Çevrimiçi deneyin!

Jöle , 18 17 11 10 9 bayt

Outgolfer Erik'e 1 bayt, bana anlattığın için 1 bayt daha Ɗ.

FṀ_FLHƊ+L

Çevrimiçi deneyin!

Herkesin muhtemelen kullandığı akıllıca ele geçirilmemiş birlikte çözümü kullanır. (Kredi Yeniden uygulamak için yeterince anlayabildiğim diğer tek çözüm @ totallyhuman'a teşekkür ederiz.)

Eski çözüm (17 bayt)

ṙ€1FżFṢ€QL
;FQL_Ç

Çevrimiçi deneyin!

Umarım her şey yolunda gider. Tüm yüzlerin en az 3 köşe içerdiğini ve iki yüzün aynı köşelere sahip olmadığını varsayar; Topolojide kodu kıran bir şey bulmak için yeterince iyi değilim.

Alternatif 17 bayt çözümü:

ṙ€1FżFṢ€,;F$QL$€I

açıklama

;FQL_Ç    Main link. Argument: faces
            e.g. [[1,2,3],[1,3,4],[1,2,4],[2,3,4]]
 F          Flatten the list. We now have a flat list of vertices.
            e.g. [1,2,3,1,3,4,1,2,4,2,3,4]
;           Append this to the original list.
            e.g. [[1,2,3],[1,3,4],[1,2,4],[2,3,4],1,2,3,1,3,4,1,2,4,2,3,4]
  Q         Remove duplicates. We now have a list of faces and vertices.
            e.g. [[1,2,3],[1,3,4],[1,2,4],[2,3,4],1,2,3,4]
   L        Get the length of this list. This is equal to V+F.
            e.g. 8
     Ç      Call the helper link on the faces to get E.
            e.g. 6
    _       Subtract the edges from the previous result to get V-E+F.
            e.g. 2

ṙ€1FżFṢ€QL    Helper link. Argument: faces
                e.g. [[1,2,3],[1,3,4],[1,2,4],[2,3,4]]
ṙ€1             Rotate each face 1 position to the left.
                e.g. [[2,3,1],[3,4,1],[2,4,1],[3,4,2]]
   F            Flatten this result.
                e.g. [2,3,1,3,4,1,2,4,1,3,4,2]
     F          Flatten the original faces.
                e.g. [1,2,3,1,3,4,1,2,4,2,3,4]
    ż           Pair the items of the two flattened lists.
                e.g. [[2,1],[3,2],[1,3],[3,1],[4,3],[1,4],[2,1],[4,2],[1,4],[3,2],[4,3],[2,4]]
      Ṣ€        Order each edge.
                e.g. [[1,2],[2,3],[1,3],[1,3],[3,4],[1,4],[1,2],[2,4],[1,4],[2,3],[3,4],[2,4]]
        Q       Remove duplicates. We now have a list of edges.
                e.g. [[1,2],[2,3],[1,3],[3,4],[1,4],[2,4]]
         L      Get the length of the list to get E.
                e.g. 6

Perl 5 -a , 29 bayt

Bu -a, neredeyse tüm işi yapan perl seçeneği için özel olarak üretilmiştir.

#!/usr/bin/perl -a
@V[@F]=$e+=@F}{say$#V+$.-$e/2

Çevrimiçi deneyin!

Python 2 , 47 bayt

-1 bayt sayesinde ... user56656 (başlangıçta Buğday Sihirbazı idi).

lambda l:len(l)-len(sum(l,[]))/2+max(sum(l,[]))

Çevrimiçi deneyin!

Stax , 9 bayt

ÑF4╨Ω◙╜#├

Çevrimiçi çalıştır ve hata ayıkla

Tamamen insanın python çözümünün basit bir limanıdır .

%   length of input (a)
x$Y flatten input and store in y
%h  half of flattened length (b)
-   subtract a - b (c)
y|M maximum value in y (d)
+   add c + d and output

Bunu çalıştır

Pari / GP , 28 bayt

x->#x+#Set(y=concat(x))-#y/2

Çevrimiçi deneyin!

Wolfram Dili (Mathematica) , 27 bayt

Max@#-Tr[Tr@#/2-1&/@(1^#)]&

Çevrimiçi deneyin!

05AB1E , 10 9 bayt

ZsgI˜g;-+

Çevrimiçi deneyin!

açıklama

Z          # push number of vertices (V)
 sg        # push number of faces (F)
   I˜g;    # push number of edges (E)
       -   # subtract (F-E)
        +  # add (F-E+V)

Pyth , 12 bayt

+-eSsQ/lsQ2l

Burada deneyin

Yakut , 35 bayt

->a{a.size+a.flatten!.max-a.size/2}

Çevrimiçi deneyin!

Proton , 35 bayt

l=>max(f=sum(l,[]))-len(f)/2+len(l)

Çevrimiçi deneyin!

JavaScript (ES6), 60 bayt

a=>a.map(b=>(v=Math.max(v,...b),d+=b.length/2-1),d=v=0)&&v-d

Açıklama: @ xnor'un cevabına göre görülen en büyük tepe noktasını vtakip ederek ve kenar sayısını eksi yüz sayısını izleyerek her bir yüzün üzerinden ddöner.