N ≥ 1 verilen bir program veya fonksiyon yazın , çözüm sayısını ± 1 ± 2 ± 3 ± ... ± n = 0 olarak döndürün.

N = 6 için çözüm yoktur, bu yüzden cevap 0'dır. N = 4 için iki çözüm var, bu yüzden cevap 2 (iki çözüm 1 - 2 - 3 + 4 = -1 + 2 + 3 - 4 = 0).

Bu, OEIS dizisi A063865'tir . Bazı örnek giriş / çıkışlar:

n       a(n)
1       0
2       0
3       2
4       2
5       0
6       0
7       8
8       14
9       0
10      0
11      70
12      124
13      0
14      0
15      722
16      1314

Bayt cinsinden en kısa kod kazanır.

JavaScript (ES6), 35 bayt

@Tsh sayesinde 1 bayt kaydedildi

f=(n,s)=>n--?f(n,n-~s)+f(n,n+~s):!s

Çevrimiçi deneyin!

Wolfram Dili (Mathematica) , 33 bayt

Count[{1,-1}~Tuples~#.Range@#,0]&

nNokta ürünü Range[n]0 olan 1 ve -1 arasındaki tupleri sayar .

Çevrimiçi deneyin!

Haskell , 42 bayt

f n=sum[1|0<-sum<$>mapM(\x->[x,-x])[1..n]]

Çevrimiçi deneyin!

Bu yazabileceğim herhangi bir özyinelemeli işlevden 2 1 bayt daha kısa.

05AB1E , 10 bayt

X®‚sã€ƶO_O

Çevrimiçi deneyin!

açıklama

X®‚          # push [1,-1]
   sã        # cartesian product with input
     €ƶ      # multiply each element in each list with its 1-based index
       O     # sum each list
        _    # logical negation of each sum
         O   # sum

C (gcc), 45 62 52 50 bayt

f(n,r){n=n?f(n-1,r+n)+f(n-1,r-n):!r;}F(n){f(n,0);}

Kevin Cruijssen'in Java 8 cevabı limanı .

Burada çevrimiçi deneyin .

Yorumlarda önerilen gelişmeler nedeniyle, kodun, clang ile derlendiğinde çalışmadığı noktaya tanımsız davranışlar ürettiğini unutmayın.

3 byte golf oynadığı için teşekkürler etene . Kevin Cruijssen'e 10 bayt daha golf attığı için teşekkürler . Christoph'a 2 baytlık golf oynadığı için teşekkürler .

Ungolfed versiyonu:

f(n, r) { // recursive function - return type and parameter type are omitted, they default to int
    n = // instead of returning, we set n - dirty trick
        n ? // if n is not 0, recurse
        f(n-1,r+n) // +n
       +f(n-1,r-n) // -n
        !r; // else if r != 0 return 0 else return 1
}
F(n) { // function to start the recursion; again implicitly int(int)
    n = f(n, 0); // call the recursive function; this time we simply don't return
}

05AB1E , 9 8 bayt

Emigna'ya teşekkürlerBir bayt kaydettiğiniz için !

Kod:

LæO·sLO¢

05AB1E kodlamasını kullanır . Çevrimiçi deneyin!

açıklama

L           # Create the list [1, 2, .., input]
 æ          # Compute the powerset of this list
  O         # Sum each list
   ·        # Double each element
    sLO     # Compute the sum of [1, 2, .., input]
       ¢    # Count the number of occurrences

MATL , 14 13 bayt

[la]Z^G:!Y*~s

1 byte tasarrufu için @Giuseppe'e teşekkürler !

Çevrimiçi deneyin! Veya tüm test durumlarını doğrulayın .

açıklama

n = 3Örnek olarak düşünün . Yığın baş aşağı gösterilir, yani en yeni aşağıda görünür.

[la]   % Push array [1 -1]
       % STACK: [1 -1]
Z^     % Cartesian power with inplicit input n
       % STACK: [ 1  1  1
                  1  1 -1
                  1 -1  1
                  1 -1 -1
                 -1  1  1
                 -1  1 -1
                 -1 -1  1
                 -1 -1 -1]
G:     % Push n, range: gives [1 2 ... n]
       % STACK: [ 1  1  1
                  1  1 -1
                  1 -1  1
                  1 -1 -1
                 -1  1  1
                 -1  1 -1
                 -1 -1  1
                 -1 -1 -1],
                 [1  2  3]
!      % Transpose
       % STACK: [ 1  1  1
                  1  1 -1
                  1 -1  1
                  1 -1 -1
                 -1  1  1
                 -1  1 -1
                 -1 -1  1
                 -1 -1 -1],
                 [1
                  2
                  3]
Y*     % Matrix multiplication
       % STACK: [6
                 0
                 2
                -4
                 4
                -2
                 0
                -6]
~      % Logical negation
       % STACK: [0
                 1
                 0
                 0
                 0
                 0
                 1
                 0]
s      % Sum of vector. Implicit display
       % STACK: 2

Jöle , 8 bayt

ŒPS€ċÆṁ$

Çevrimiçi deneyin!

Nasıl çalışır

ŒPS€ċÆṁ$  Main link. Argument: n

ŒP        Take the powerset of [1, ..., n].
  S€      Take the sum of each subset.
       $  Combine the two links to the left into a monadic chain.
     Æṁ       Compute the median of the sums, i.e, (1 + ... + n)/2.
    ċ         Count the occurrences of the median.

Python 2,74 bayt

def f(n):l=k=1;exec"l+=l<<n*k;k+=1;"*n;return(l>>n*n*-~n/4)%2**n*(~-n%4>1)

Daha eğlenceli bir sunum, doğrudan üreten fonksiyon hesaplaması.

Octave (İletişim Paketi ile), 39 bayt

@(n)sum((2*de2bi(0:2^n-1)-1)*(1:n)'==0)

Çevrimiçi deneyin!

Açıklama:

0 ... n ^ 2-1 aralığını alın ve ikiliye dönüştürün. Bu, 0 ve 1'in tüm kombinasyonlarını içeren bir matris verir . -1 ile +1 arasındaki tüm kombinasyonları içeren bir matris elde etmek için 2 ile çarpın ve 1'i çıkarın .

Tüm ± 1 ± 2 ... ± n kombinasyonlarını elde etmek için nokta ürününü 1 ... n aralığında alın . Kaç tane sıfır olduğunu say.

Temelde aynı şey, aynı byte sayısı:

@(n)nnz(~((2*de2bi(0:2^n-1)-1)*(1:n)'))

APL (Dyalog) , 31 22 bayt

@ H.PWiz sayesinde 9 bayt kaydedildi

1⊥0=⊂∘⍳+.ר∘,3-2×∘⍳⍴∘2

Çevrimiçi deneyin!

Python 2 ve 3, 50 bayt

Cevapların çoğu gibi özyinelemeli yaklaşım:

f=lambda n,r=0:f(n-1,r+n)+f(n-1,r-n)if n else r==0

Çevrimiçi deneyin

Çift özyinelemeli çağrı çok fazla bayt alır ... Büyük olasılıkla basitleştirmek için bir yol var.

Java 8, 72 71 70 bayt

n->f(0,n)int f(int r,int n){return n>0?f(r+n,--n)+f(r+~n,n):r==0?1:0;}

Port @Arnauld 'ın JavaScript (ES6) cevap . @ OlivierGrégoire
sayesinde -2 bayt .

Çevrimiçi deneyin.

Açıklama:

n->                 // Method with integer parameter and integer return-type
  f(0,n)            //  Call the recursive method with 0 and this parameter

int f(int r,int n){ // Recursive method with integer as both two parameters and return-type
  return n>0?       //  If `n` is not 0 yet:
    f(r+n,--n)      //   Recursive call with `r+n` (and `n` lowered by 1 first with `--n`)
    +f(r+~n,n)      //   + Recursive call with `r-n` (and `n` also lowered by 1)
   :r==0?           //  Else-if `r` is 0
     1              //   Return 1
    :               //  Else:
     0;}            //   Return 0

Haskell , 55 bayt

Tüm bu toplamları hesaplamanın ve kaç tanesinin sıfır olduğunu kontrol etmenin basit bir yaklaşımı.

f 0=[0]
f n=[(n+),(n-)]>>=(<$>f(n-1))
g x=sum[1|0<-f x]

Çevrimiçi deneyin!

EDIT: @ H.PWiz kullanarak daha kısa ve daha zarif bir çözüme sahiptir mapM!

Bash + GNU yardımcı programları, 63 bayt

Bash, özyinelemeli işlevlerle muhtemelen bundan daha iyisini yapabilir, ancak bu tür eval/ kaçış / genişleme canavarlığına karşı koyamam:

p=eval\ printf\ %s
$p\\\\n \$[$($p \\\{+,-}{1..$1})]|grep -c ^0

Çevrimiçi deneyin!

Güncelleme: Özyinelemeli fonksiyonlarla bash'ın daha iyisini yapabileceğini sanmıyorum. 90 puan için yapabileceğim en iyisi bu . evalcehennem o zaman.

Brachylog , 12 bayt

⟦₁{{ṅ|}ᵐ+0}ᶜ

Çevrimiçi deneyin!

açıklama

⟦₁               The range [1, …, Input]
  {       }ᶜ     Count the number of times the following predicate succeeds on that range:
   {  }ᵐ           Map for each element of the range:
    ṅ                Negate
     |               Or do nothing
        +0         The sum of the elements after the map is 0

Oktav , 42 bayt

@(n)sum((dec2bin(0:2^n-1)*2-97)*(1:n)'==0)

Çevrimiçi deneyin!

J , 32 bayt

1#.0=1#.1+i.*"1[:<:@+:@#:[:i.2^]

Çevrimiçi deneyin!

Golf için kesinlikle çok yer var. Exlpanation takip edecek.

Haskell , 41 bayt

(%0)
n%k|n<1=0^k^2|m<-n-1=m%(k+n)+m%(k-n)

Çevrimiçi deneyin!

Jöle , 10 bayt

RżN$ŒpS€ċ0

Çevrimiçi deneyin!

Perl 5 , -p35 bayt

#!/usr/bin/perl -p
$_=grep!eval,glob join"{+,-}",0..$_

Çevrimiçi deneyin!

Pari / GP , 30 bayt

n->Pol(prod(i=1,n,x^i+x^-i))%x

Çevrimiçi deneyin!

Prolog (SWI) , 99 bayt

p(0,0,1).
p(0,_,0).
p(X,Y,Z):-A is X-1,B is Y+X,p(A,B,C),D is Y-X,p(A,D,E),Z is C+E.
X*Y:-p(X,0,Y).

Çevrimiçi deneyin!

Pyth, 14 13 bayt

lf!s.nT*F_BRS

Burada dene

açıklama

lf!s.nT*F_BRS
            SQ  Take the list [1, ..., <implicit input>].
         _BR    Get the pairs [[1, -1], [2, -2], ...].
       *F       Take the Cartesian product.
 f!s.nT         Find the ones where the flattened sum is 0.
l               Take the length.

CJam , 25 bayt

ri,:)_Wf*:a.+:m*:e_1fb0e=

Çevrimiçi deneyin!

Bu, @ emigna'nın 05AB1E çözümünün oldukça doğrudan bir çevirisidir. Kesinlikle golf oynayabilir.

Stax , 9 bayt

è%é┐╬@₧╠¬

Koş ve hata ayıkla

Şimdiye kadarki en kısa cevaplardan biri Jelly tarafından mağlup edilen .

Açıkça sıfıra hangi işaretlerin sıfıra işaretlendiğini kontrol etmenin çok golf sahası olmadığını hissediyorum, bunun yerine güç setini alıyorum ve güç setindeki kaç setin, üçgen sayısının yarısının toplamına sahip olduğunu kontrol ediyorum. Bu yöntem, şaşırtıcı olmayan bir şekilde, hangi işaretlerin sıfıra toplandığını kontrol etmekle aynı zaman karmaşıklığıdır.

ASCII eşdeğeri:

RS{|+Hmx|+#

Pyth , 10 bayt

/mysdySQsS

Çevrimiçi deneyin. Alternatif olarak, tüm test durumlarını bir kerede doğrulayın .

Açıklama:

/mysdySQsS    Implicit: Q=input()
      SQ      Generate range [1...Q]
     y        Generate powerset of above
 m            Map d in the above over...
  ysd         ... double the sum of d
        sS    Sum of range [1...Q] (final Q is implicit)
/             Count the matches (implicit output)

J , 28 bayt

(*>:){1j3#1+//.@(*/)/@,.=@i.

OEIS'in diğer tanımlarını kullanır a(n) = coefficient of x^(n(n+1)/4) in Product_{k=1..n} (1+x^k) if n = 0 or 3 mod 4 else a(n) = 0.

Çevrimiçi deneyin!

açıklama

(*>:){1j3#1+//.@(*/)/@,.=@i.  Input: n
                          i.  Range [0, n)
                        =     Self-Classify. Forms an identity matrix of order n
          1           ,.      Stitch. Prepend 1 to each row
                    /         Reduce using
                                Convolution
                 */               Product table
           +//.                   Sum along anti-diagonals
      1j3#                    Copy each once, padding with 3 zeroes after
     {                        Index at n*(n+1)
  >:                            Increment n
 *                              Times n

Kabuğu , 9 bayt

#½Σḣ¹mΣṖḣ

Çevrimiçi deneyin!

açıklama

#½Σḣ¹mΣṖḣ  Implicit input
        ḣ  [1..input]
       Ṗ   Powerset
     mΣ    Sum each list
#          Count occurrence of
   ḣ¹        [1..input]
 ½Σ          Half of sum

Gol> <> , 26 bayt

:IFPlMF2K+}:@-}||0lMF$z+|h

Çevrimiçi deneyin! veya Test durumlarını 1'den 16'ya kadar çalıştırın!

Nasıl çalışır

:IFPlMF2K+}:@-}||0lMF$z+|h

Main outer loop
:IFPlMF ...... ||
:        Duplicate top; effectively generate two explicit zeroes
         Top is the loop counter `i`;
         the rest is the generated 2**i sums
 I       Take input as number
  F ........... |  Pop n and loop n times
   P     i++
    lM   Push stack length - 1, which is 2**(i-1)
      F ...... |   Loop 2**(i-1) times

Main inner loop: generate +i and -i from 2**(i-1) previous sums
2K+}:@-}
          Stack: [... x i]
2K        [... x i x i]    Copy top two
  +}      [x+i ... x i]    Add top two and move to the bottom
    :@    [x+i ... i i x]  Duplicate top and rotate top 3
      -}  [i-x x+i ... i]  Subtract and move to the bottom

Counting zeroes
0lMF$z+|h
0lM        Push zero (zero count) and 2**n (loop count)
   F...|   Loop 2**n times
    $z+    Swap top two; Take logical not; add to the count
        h  Print top as number and halt