Bu görevde size tek sayıda beyaz top ve aynı sayıda siyah top verilir. Görev, topları çöp kutularına koymanın tüm yollarını saymaktır, böylece her kutuda her rengin tek bir sayısı vardır.

Örneğin, 3 beyaz topumuz olduğunu varsayalım. Farklı yollar:

(wwwbbb)
(wb)(wb)(wb)

iki farklı olasılık için.

5 beyaz topumuz varsa, farklı yollar:

(wwwwwbbbbb)
(wwwbbb)(wb)(wb)
(wwwb)(wbbb)(wb)
(wb)(wb)(wb)(wb)(wb)

Tek bir tam sayı olan girdiyi istediğiniz şekilde alabilirsiniz. Çıktı sadece tek bir tamsayıdır.

Kodunuz 11 beyaz top için tamamlanmış olarak görülebilecek kadar hızlı olmalıdır.

İstediğiniz herhangi bir dili veya kütüphaneyi kullanabilirsiniz.

Pari / GP, 81 bayt

p=polcoeff;f(n)=p(p(prod(i=1,n,prod(j=1,n,1+(valuation(i/j,2)==0)*x^i*y^j)),n),n)

Daha fazla verim için değiştirin 1+ile 1+O(x^(n+1))+O(y^(n+1))+(ilk Oyalnız terim zaten çok yardımcı olur).

Çevrimiçi deneyin! (bir çift gereksiz parens ile ve p=kısaltma olmadan 86 bayt sürümü )

Eski sürüm, 90 bayt

f(n)=polcoeff(polcoeff(taylor(1/prod(i=0,n,prod(j=0,n,1-x^(2*i+1)*y^(2*j+1))),x,n+1),n),n)

Hesaplamanın f(11)daha büyük bir yığın boyutuna ihtiyacı vardır, hata mesajı size onu nasıl artıracağınızı söyleyecektir. Bu iki yerine daha verimli (ama daha az Golfy) var nikinci argüman olarak görünür prodile (n-1)/2.

Python 3, 108 bayt

C=lambda l,r,o=():((l,r)>=o)*l*r%2+sum(C(l-x,r-y,(x,y))for x in range(1,l,2)for y in range(1,r,2)if(x,y)>=o)

Tüm setleri yinelemeli olarak numaralandırır, her zaman siparişleri sırayla oluşturarak kopyaların alınmadığından emin olun. Kullanarak C = functoools.lru_cache(None)(C)not edildiğinde oldukça hızlı , ancak bu gerekli değildir n = 11.

C(num_white, num_black)Sonuç almak için arayın . İlk çift n:

1: 1
3: 2
5: 4
7: 12
9: 32
11: 85
13: 217
15: 539
17: 1316
19: 3146
21: 7374

Sonuçları oluşturmak için:

def odd_parts(l, r, o=()):
    if l % 2 == r % 2 == 1 and (l, r) >= o:
        yield [(l, r)]

    for nl in range(1, l, 2):
        for nr in range(1, r, 2):
            if (nl, nr) < o: continue
            for t in odd_parts(l - nl, r - nr, (nl, nr)):
                yield [(nl, nr)] + t

Örneğin (7, 7):

[(7, 7)]
[(1, 1), (1, 1), (5, 5)]
[(1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 1), (3, 3)]
[(1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 1)]
[(1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 3), (3, 1)]
[(1, 1), (1, 3), (5, 3)]
[(1, 1), (1, 5), (5, 1)]
[(1, 1), (3, 1), (3, 5)]
[(1, 1), (3, 3), (3, 3)]
[(1, 3), (1, 3), (5, 1)]
[(1, 3), (3, 1), (3, 3)]
[(1, 5), (3, 1), (3, 1)]

Piton 3 , 180 172 bayt

def f(n):
 r=range;N=n+1;a=[N*[0]for _ in r(N)];R=r(1,N,2);a[0][0]=1
 for i in R:
  for j in R:
   for k in r(N-i):
    for l in r(N-j):a[k+i][l+j]+=a[k][l]
 return a[n][n]

Çevrimiçi deneyin!

Üretme fonksiyonunun doğrudan uygulanması. Uzun ama (biraz) verimli. O (n ⁴ ) süresi, O (n ² ) bellek.

Sonuçta elde edilen dizi a, nyalnızca a[n][n]döndürülmesine rağmen , tüm boyutlardaki tüm sonuçları içerir .

Python 2 ,168 181 bayt

from itertools import*
r,p=range,product
def f(n):
 a,R=eval(`[[0]*n]*n`),r(1,n,2);a[0][0]=1
 for i,j in p(R,R):
  for k,l in p(r(n-i),r(n-j)):a[k+i][l+j]+=a[k][l]
 return a[-1][-1]

Çevrimiçi deneyin!

• Dayanarak user202729 cevabı .
• Düzenleme: Bağımsız bir işlev yaptı.
• User202729 sayesinde 2 bayt kaydedildi .