10-adik bir sayıyı sonsuzca sola giden bir sayı veya 10'luk çok çok büyük bir tamsayı modulo olarak düşünmeyi seviyorum.

İşler sonsuzca sola taşınır ve yok olur. Ne demek istediğimi görmek için ...6667 * 3 = 1, 10-adic diyarında, sola taşıyan "2" nin sonsuza dek gittiğini unutmayın.

Toplama ve çarpma işlemi 10-adic sayılar için anlamlıdır, çünkü ntoplamın / ürünün son nrakamları sadece summan / multiplicand'ların son rakamlarına bağlıdır .

Verilen n, n10-adic küp kökünün son basamağını 3, yani xtatmin edici bir şekilde basmanız gerekir x*x*x = 3.

Bitiyor:

...878683312291648481630318492665160423850087895134587

Kodunuz n=1000gönderilmeden önce sonlandırılmalıdır .

Diyelim ki, basmanız gereken sayı sıfır ile başlıyorsa, o zaman ilk sıfırları basmanıza gerek yoktur, çünkü aslında ekstra sıfır basma noktası değildir.

Bu kod golfü . Bayt cinsinden en kısa cevap kazanır.

Python 2,33 bayt

lambda k:pow(3,10**k*2/3+1,10**k)

Çevrimiçi deneyin!

powFonksiyon verimli modüler üs hesaplar 3**(10**k*2/3+1)%10**k.

Bize bir çözüm bulmamız istendi r**3 = 3 (mod 10**k). eHaritanın x -> x**e, küpleme x -> x**3çalışma modunun tersi olduğu bir üs bulmak istiyoruz 10**k, tıpkı RSA'daki şifre çözme ve şifreleme üstellerinin orijinal değeri üretmek için iptal etmesi gibi. Bu (x**3)**e = x (mod 10**k)herkes için anlamına gelir x. (Bunun boyunca varsayıyoruz gcd(x,10) = 1.) Sonra, rküpü almak için ters çevirerek iyileşebiliriz r = 3**e (mod 10**k).

Genişleyerek (r**3)**e = r (mod 10**k), biz

r**(3*e-1) = 1 (mod 10**k)

3*e-1Birçok kopyanın bize vermesinin çoğalmasının bize garanti ettiğini garanti eden bir üs arıyoruz 1.

Çarpma modülü 10**k, tersinir sayılar için bir grup oluşturur gcd(x,10) = 1. Lagrange Teoremi olarak, x**c = 1burada cgruptaki elementlerin sayısıdır. Grup modulo için N, bu sayım Euler totient değeridir φ(N), gelen değerlerin sayısı 1için Nbu nispeten asal olan N. Yani biz var r**φ(10**k) = 1 (mod 10**k). Bu nedenle, bunun 3*e-1bir katı olması yeterlidir φ(10**k).

Hesaplıyoruz

φ(10**k) = φ(5**k) φ(2**k)= 4 * 5**(k-1) * 2**(k-1) = 4 * 10**(k-1)`

Yani, 3*e-1bir katları olmak istiyoruz4 * 10**(k-1)

3*e - 1 = r * 4 * 10**(k-1)
e = (4r * 10**(k-1) + 1)/3

Birçok seçenek mümkündür r, ancak r=5kısa ifadeyi verir

e = (2 * 10**k + 1)/3

ile ebir tam sayı. Küçük bir golf zemin bölme kısalır kullanarak eiçin 10**k*2/3+1ve ifade r = 3**e (mod 10**k)arzu edilen sonucu verir r.

Piton 2 (PyPy) , 55 50 bayt

@HP Wiz sayesinde -5 bayt !

n=p=1;exec"p*=10;n+=3*(3-n**3)%p;"*input();print n

Çevrimiçi deneyin!

(Bruteforcing olmayan) hane basamakını hesaplar, bu nedenle kaba kuvvetten daha hızlıdır.

Exec olmayan sürüm

açıklama

( Bunu bulmak için teşekkürler @Leaky Nun ve @ user202729 )

İlk olarak, gözlemlemek o n**3bir involisyon modülo 10 (yani fonksiyon denir eğer f, o zaman f(f(n)) == n). Bu ayrıntılı bir arama kullanılarak onaylanabilir.

Bir sonraki basamağı bulmak için matematiksel indüksiyonu kullanabiliriz.
Izin olmak (sağdan) sayısının inci haneli.dnn

d 1 3 ≡ 3 (mod 10)
 d 1 ≡ 3 3 (mod 10)
    ≡ 27 (mod 10)
    ≡ 7 (mod 10)

Şimdi, biz numarasını bilmek farz küncü basamağa,x

              x 3 ≡ 3 (mod 10 k )
  (d k + 1 · 10 k + x) 3 ≡ 3 (mod 10 k + 1 )
3 · d k + 1 x 2 · 10 k + x 3 ≡ 3 (mod 10 k + 1 ) (Binom genişlemesi.)
(Diğer iki terimin 0 mod 10 k + 1 olduklarından ihmal edilebileceğini unutmayın )
3 · d k + 1 x 2 · 10 k + x 3 ≡ 3 (mod 10 k + 1 )

Biz biliyoruz ki:

       x ≡ 7 (mod 10)
      x 2 ≡ 49 (mod 10)
         ≡ 9 (mod 10)
  x 2 · 10 k ≡ 9 · 10 k   (mod 10 k + 1 )
3 · x 2 · 10 k ≡ 27 · 10 k (mod 10 k + 1 )
         ≡ 7 · 10 k   (mod 10 k + 1 )

Bu yerine:

3 · d k + 1 x 2 · 10 k + x 3 ≡ 3 (mod 10 k + 1 )
  7 · d k + 1 · 10 k + x 3 ≡ 3 (mod 10 k + 1 )
             d k + 1 ≡ (3 - x 3 ) ÷ (7 · 10 k ) (mod 10)
                 ≡ (3 - x 3 ) ÷ (7 · 10 k ) (mod 10)
           K d k + 1 ≡ 3 · (3 - x 3 ) ÷ 10 k    (mod 10) (3, 7 mod 10'un tersidir)

Wolfram Dili (Mathematica) , 21 bayt

PowerMod[3,1/3,10^#]&

Çevrimiçi deneyin!

05AB1E , 17 13 bayt

7IGD3mN°÷7*θì

Liman içinde @ ASCII yalnızca 'in Python 2 (PyPy) cevap .
-4 bayt ve giden sıfır sayesinde çıkışlar için hata tespit @Emigna değiştirerek, T%N°*+ile θì.

Çevrimiçi deneyin.

Açıklama:

7               # Start result-string `r` at '7'
IG              # Loop `N` in the range [1, input)
  D3m           #  `r` to the power 3
       ÷        #  Integer-divided with
     N°         #  10 to the power `N`
        7*      #  Multiplied by 7
          θì    #  Then take the last digit of this, and prepend it to the result `r`
                # Implicitly output result `r` after the loop

Java 8, 158 156 141 136 135 bayt

n->{var t=n.valueOf(3);var r=n.ONE;for(int i=0;i++<n.intValue();)r=r.add(t.subtract(r.pow(3)).multiply(t).mod(n.TEN.pow(i)));return r;}

Liman içinde @ ASCII yalnızca 'in Python 2 (PyPy) cevap . @Neil
sayesinde -2 bayt . Sadece @ ASCII sayesinde -20 bayt .

NOT: Algoritmik bir yaklaşım kullanan @ OlivierGrégoire tarafından zaten çok daha kısa bir Java cevabı varmodPow .

Çevrimiçi deneyin.

Açıklama:

n->{                            // Method with BigInteger as both parameter and return-type
  var t=n.valueOf(3);           //  Temp BigInteger with value 3
  var r=n.ONE;                  //  Result-BigInteger, starting at 1
  for(int i=0;i++<n.intValue();)//  Loop `i` in the range [1, n]
    r=r.add(                    //   Add to the result-BigDecimal:
       t.subtract(r.pow(3))     //    `t` subtracted with `r` to the power 3
       .multiply(t)             //    Multiplied by 3
       .mod(n.TEN.pow(i)));     //    Modulo by 10 to the power `i`
  return r;}                    //  Return the result-BigInteger

Java (JDK 10) , 106 bayt

n->n.valueOf(3).modPow(n.valueOf(2).multiply(n=n.TEN.pow(n.intValue())).divide(n.valueOf(3)).add(n.ONE),n)

Çevrimiçi deneyin!

Kredi

• Xnor'ın Python 2 cevabı limanı .
• Kevin Cruijssen sayesinde -6 bayt

dc , 15

3?Ar^d2*3/1+r|p

@ Xnor'ın cevabı gibi modüler bir üstel kullanır .

Çevrimiçi deneyin!

TIO, girişi = 21'de 1000 = hesaplar.

Pyth , 12

.^3h/y^TQ3^T

Çevrimiçi deneyin!

Yine, @ xnor'ın cevabı gibi, modüler üs kullanarak .

Haskell , 37 bayt

Sadece ASCII sayesinde 1 byte kaydedildi!

(10!1!!)
n!x=x:(n*10)!mod(9-3*x^3+x)n

Çevrimiçi deneyin!

Yalnızca ASCII'ye benzer bir yaklaşım kullanıyorum, ancak bölme kullanmaktan kaçınıyorum

Pyth , 23 bayt

Tabii ki, bu sadece ASCII'nin yaklaşımını kullanır.

K7em=+K*%*7/^K3J^TdTJtU

Burada dene!

Kömür , 26 22 bayt

≔⁷ηＦＮ≧⁺﹪׳⁻³Ｘη³Ｘχ⊕ιηＩη

Çevrimiçi deneyin! Bağlantı, kodun ayrıntılı bir versiyonudur. Açıklama:

≔⁷η

Sonucu 7'ye sıfırlayın. (7 olması gerekmez, ancak 0 çalışmıyor.)

ＦＮ

Gerekli basamak sayısının üzerine gelin.

        η       Current result.
       Ｘ ³     Take the cube. 
     ⁻³         Subtract from 3.
   ׳           Multiply by 3.
            ⊕ι  Increment the loop index.
          Ｘχ    Get that power of 10.
  ﹪             Modulo
≧⁺            η Add to the result.

Şimdi 4 bayttan tasarruf etmek için @ HPWiz'in yaklaşımını kullanıyor.

Ｉη

Sonucu yazdırın.

İşte rastgele değerlerin küp köklerini alan 28 baytlık bir kaba kuvvet sürümü:

ＦＮ⊞υ⊟Φχ¬﹪⁻ＸＩ⁺κ⭆⮌υμ³ＩηＸχ⊕ι↓Ｉυ

Çevrimiçi deneyin! Bağlantı, kodun ayrıntılı bir versiyonudur. İlk girdi hane sayısı, ikincisi kök değeridir.

J , 33 bayt

f=:3 :'((10x^y)|]+3*3-^&3)^:y 1x'

TIO

@ ASCII- only'nin cevap portu fakat sabit modulo 10 ^ n kullanıldı

Jöle , 23 18 17 bayt

*3:×7DṪ×+⁸
R⁵*çƒ7

Çevrimiçi deneyin!

ƒYararlı olacağını biliyorum .