Arka plan: Ramsey numarası köşelerin en az sayıda verir tam grafik gibi bir renklendirme bir kırmızı / mavi kenarı bu kırmızı en az bir yer alır veya bir mavi . Daha büyük için sınırlar oluşturmak çok zordur.v K v K v K $R(r,s)$$v$$K_v$$K_v$$K_r$$K_s$$r, s$

Göreviniz için sayısını çıkarmaktır .$R(r,s)$$1 \le r,s \le 5$

Giriş

ve ile iki tamsayısı .$r, s$$1 \le r \le 5$$1 \le s \le 5$

Çıktı

$R(r,s)$Bu tabloda verilen :

  s   1    2    3    4      5
r +--------------------------
1 |   1    1    1    1      1
2 |   1    2    3    4      5
3 |   1    3    6    9     14
4 |   1    4    9   18     25
5 |   1    5   14   25  43-48

ve birbiriyle değiştirilebilir olduğuna dikkat edin : .s R ( r , s ) = R ( s , r $r$$s$$R(r,s) = R(s,r)$

İçin Eğer arasındaki çıkış herhangi bir tamsayı olabilir ve dahil. Bu sorunun gönderildiği sırada bunlar en iyi bilinen sınırlardır.43 $R(5,5)$$43$$48$

JavaScript (ES6), 51 49 bayt

Körili sözdiziminde girdi alır (r)(s).

r=>s=>--r*--s+[9,1,,13,2,,3,27,6][r<2|s<2||r*s%9]

Çevrimiçi deneyin!

Nasıl?

İlk yaklaşım olarak şu formülü kullanıyoruz:

 0  0  0  0  0
 0  1  2  3  4
 0  2  4  6  8
 0  3  6  9 12
 0  4  8 12 16

$\min(r,s)<3$$1$

 1  1  1  1  1
 1  2  3  4  5
 1  3  -  -  -
 1  4  -  -  -
 1  5  -  -  -

Aksi takdirde, tuşu tarafından tanımlanan bir arama tablosundan seçilen bir değer ekleriz :$k$

 k:                    table[k]:           (r-1)(s-1):         output:
 -  -  -  -  -         -  -  -  -  -       -  -  -  -  -       -  -  -  -  -
 -  -  -  -  -         -  -  -  -  -       -  -  -  -  -       -  -  -  -  -
 -  -  4  6  8   -->   -  -  2  3  6   +   -  -  4  6  8   =   -  -  6  9 14
 -  -  6  0  3         -  -  3  9 13       -  -  6  9 12       -  -  9 18 25
 -  -  8  3  7         -  -  6 13 27       -  -  8 12 16       -  - 14 25 43

JavaScript (Node.js) , 56 55 bayt

f=(x,y)=>x<2|y<2||f(x,y-1)+f(x-1,y)-(x*y==12)-7*(x+y>8)

Çevrimiçi deneyin! Tablonun Pascal üçgenine benzediğini, ancak düzeltme faktörleriyle olduğunu fark ettim. Düzenleme: @sundar sayesinde 1 bayt kaydedildi.

Jöle ,  17  16 bayt

’ScḢƊ_:¥9“ ı?0‘y

Çevrimiçi deneyin! Veya bir test takımına bakın .

Yerine 0sahip +, ,, -, ., veya /resim için için eşit , , , , ya da (yerine sırasıyla burada).43 44 45 46 47 $R(5,5)$$43$$44$$45$$46$$47$$48$

Nasıl?

Yana o olabilir:$R(r,s)\leq R(r-1,s)+R(r,s-1)$

Bu ’ScḢƊve üretir:

 1  1  1  1  1
 1  2  3  4  5
 1  3  6 10 15
 1  4 10 20 35
 1  5 15 35 70

Dokuz sonuca her girdiğinde bir çıkarırsak, hedefimizle üç tane daha hizalarız (bu ile elde edilir _:¥9):

 1  1  1  1  1
 1  2  3  4  5
 1  3  6  9 14
 1  4  9 18 32
 1  5 14 32 63

Kalan iki yanlış değer olan ve , Jelly'in atom ve kod sayfası indeksleri kullanılarak çevrilebilir .$32$$63$y“ ı?0‘y

’ScḢƊ_:¥9“ ı?0‘y - Link: list of integers [r, s]
’                - decrement              [r-1, s-1]
    Ɗ            - last 3 links as a monad i.e. f([r-1, s-1]):
 S               -   sum                  r-1+s-1 = r+s-2
   Ḣ             -   head                 r-1
  c              -   binomial             r+s-2 choose r-1
        9        - literal nine
       ¥         - last 2 links as a dyad i.e. f(r+s-2 choose r-1, 9):
      :          -   integer division     (r+s-2 choose r-1)//9
     _           -   subtract             (r+s-2 choose r-1)-((r+s-2 choose r-1)//9)
         “ ı?0‘  - code-page index list   [32,25,63,48]
               y - translate              change 32->25 and 63->48

Python 2 , 62 bayt

def f(c):M=max(c);u=M<5;print[48,25-u*7,3*M+~u-u,M,1][-min(c)]

Çevrimiçi deneyin!

Python 2 , 63 bayt

def f(c):M=max(c);print[48,M%2*7+18,3*~-M+2*(M>4),M,1][-min(c)]

Çevrimiçi deneyin!

Bu çok saçma, yakında bunu paylaştığım için pişman olacağım ... Ama ha, ¯ \ _ (ツ) _ / ¯. Bizim tür Jonathan Allan :) sayesinde 1 bayt kapalı traş . Muhtemelen kısa süre içinde yaklaşık 20 bayt tarafından geride bırakılacak ...

Julia 0.6 , 71 61 59 57 bayt

A->((r,s)=sort(A);r<3?s^~-r:3r+(s^2-4s+3)*((r==s)+r-2)-3)

Çevrimiçi deneyin!

Ungolfed (iyi, biraz daha okunabilir):

function f_(A)
  (r, s) = sort(A)

  if r < 3
    result = s^(r-1)
  else
    result = 3*r + 
               (s^2 - 4*s + 3) * ((r == s) + r - 2) -
               3
  end

  return result
end

Bu ne işe yarıyor?

Girdiyi Ar ve s içeren dizi olarak alır . Kullanarak diziyi daha küçük sayı ile r ve s olarak açar (r,s)=sort(A).

R 1 ise, çıktı 1 olmalıdır. R 2 ise, çıktı s olmalıdır. olacak r = 1, ve r = 2 için Yani , daha kısa ya da
s 0 = 1 s 1 = $s^{r - 1}$$s^0 = 1$$s^1 = s$
r<3?s^(r-1)r<3?s^~-r

Diğerleri için, çıktı:

• r = 3, (sırasıyla s = 3, 4, 5 için). $2\times3 + [0, 3, 8]$
• r = 4, (sırasıyla s = 4, 5 için)$2\times4 + \ \ [10, 17]$
• r = 5, (s = 5 için)$2\times5 + \ \ \ \ \ [35]$

(Başlangıçta kolaylık sağlamak için f (5,5) = 45 ile çalıştım.)

Bu potansiyel olarak kullanılabilir bir desene benziyordu - hepsinin 2rortak noktası var, 17 8 * 2 + 1, 35 17 * 2 + 1, 10 3 * 3 + 1. Taban değerini [0, 3, 8] 'den çıkarmakla başladım, çünkü [0 3 8][s-2](bu daha sonra kısaldı (s^2-4s+3)).

R = 3, 4 ve 5 için doğru değerleri elde etmeye çalışmak, bunun da dahil olduğu birçok aşamadan geçti.

2r+[0 3 8][s-2]*(r>3?3-s+r:1)+(r-3)^3+(r>4?1:0)

ve

2r+(v=[0 3 8][s-2])+(r-3)*(v+1)+(r==s)v

İkincisini genişletmek ve basitleştirmek, yayınlanan koda yol açtı.

x86, 49 37 bayt

Çok optimize edilmemiş, sadece tablonun ilk üç satırının özelliklerinden yararlanılmıştır. Ben bu yazarken bir atlama tablo birçok bayt kaydedebilirsiniz böylece kod temelde bir atlama tablosu olduğunu fark etti. Giriş eaxve ebxçıkış eax.

-12 vakaları r >= 3bir arama tablosunda birleştirerek (başlangıçta sadece r >= 4) ve Peter Cordes'in cmp/ jae/ önerisini jnehala ayarlanmış bayraklarla birlikte kullanarak r1,r2,r3, sadece bir tanesiyle ayırt edilir cmp! Ayrıca sabit bir ofset kullanarak akıllıca tabloya indeksleme.

start:
        cmp     %ebx, %eax
        jbe     r1
        xchg    %eax, %ebx              # ensure r <= s

r1:
        cmp     $2, %al             
        jae     r2                      # if r == 1: ret r
        ret

r2:     
        jne     r3                      # if r == 2: ret s 
        mov     %ebx, %eax
        ret

r3:
        mov     table-6(%ebx,%eax),%al  # use r+s-6 as index
        sub     %al, %bl                # temp = s - table_val
        cmp     $-10, %bl               # equal if s == 4, table_val == 14
        jne     exit
        add     $4, %al                 # ret 18 instead of 14 

exit:
        ret                        

table:
        .byte   6, 9, 14, 25, 43

HexDump

00000507  39 d8 76 01 93 3c 02 73  01 c3 75 03 89 d8 c3 8a  |9.v..<.s..u.....|
00000517  84 03 21 05 00 00 28 c3  80 fb f6 75 02 04 04 c3  |..!...(....u....|
00000527  06 09 0e 19 2b                                    |....+|

Python 2,70 bayt

f=lambda R,S:R<=S and[1,S,[6,9,14][S-3],[18,25][S&1],45][R-1]or f(S,R)

Çevrimiçi deneyin!

MATL, 25 21 bayt

+2-lGqXnt8/k-t20/k6*-

MATL Online'da deneyin

Jonathan Allan'ın Jelly cevabını MATL'ye taşımaya çalışın.

+2-lGqXn$\binom{r+s-2}{r-1}$

t8/k - çoğaltın, 8'e ve zemine bölün

- - önceki sonuçtan çıkartın (Jelly cevabında 9 yerine 8'in kaç kez gittiğini çıkarırız. Sonuç, burada 31 ve 62 veren 35 ve 70 dışındaki herkes için aynıdır.)

t20/k - bu sonucu da çoğaltın, 20'ye ve zemine bölün (zaten doğru sonuçlar için 0, 31 için 1, 62 için 3)

6* - bunu 6 ile çarp

- - sonuçtan çıkarın (31 - 6 = 25, 62 - 18 = 44)

Daha eski:

+t2-lGqXntb9<Q3w^/k-t20>+

MATL Online'da deneyin

Python 3 , 74 bayt

lambda *a:[[1]*5,[2,3,4,5],[6,9,14],[18,25],[43]][min(a)-1][max(a)-min(a)]

Çevrimiçi deneyin!

Proton , 52 bayt

Python cevabımın yakın limanı .

c=>[48,(M=max(c))%2*7+18,3*M-(M>4?1:3),M,1][-min(c)]

Çevrimiçi deneyin!

Java 8, 62 bayt

(r,s)->--r*--s+new int[]{9,1,0,13,2,0,3,27,6}[r<2|s<2?1:r*s%9]

Lambda fonksiyonu, Arnauld'un JavaScript cevabının limanı . Burada çevrimiçi deneyin .

Java, 83 bayt

int f(int x,int y){return x<2|y<2?1:f(x,y-1)+f(x-1,y)-(x*y==12?1:0)-7*(x+y>8?1:0);}

Özyinelemeli işlev, Neil'in JavaScript yanıtının bağlantı noktası . Burada çevrimiçi deneyin .

C (gcc), 57 bayt

f(x,y){x=x<2|y<2?:f(x,y-1)+f(x-1,y)-(x*y==12)-7*(x+y>8);}

Özyinelemeli işlev, Neil'in JavaScript yanıtının bağlantı noktası . Burada çevrimiçi deneyin .

C (gcc), 63 bayt

f(r,s){r=--r*--s+(int[]){9,1,0,13,2,0,3,27,6}[r<2|s<2?:r*s%9];}

Port of Arnauld'un JavaScript yanıtı . Burada çevrimiçi deneyin .